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复杂网络是将现实世界中的生物系统、经济系统、社会系统等抽象为由节点和连线组成的网络。本书致力于介绍复杂网络的历史渊源、基本概念、同步以及人工智能复杂网络，并详细介绍不同类型复杂网络的同步控制方法。全书共分11章，分别为绪论、T-S模糊复杂网络的快速固定时间二部同步、脉冲控制T-S模糊复杂网络的快速固定时间二部同步、基于量化耦合随机复杂网络的预设时间二部同步、具有非线性耦合项和模糊状态相关项的复杂网络固定时间同步、具有非线性耦合项的复杂网络状态相关脉冲同步、通过脉冲控制和自适应控制具有时滞和扰动项的复杂网络指数同步、T-S模糊耦合网络的实用有限时间同步、不连续耦合网络的有限时间同步、变时刻脉冲控制有向图复杂网络的二部同步、部分耦合复杂网络的牵制脉冲控制同步及其在图像加密中的应用。

第1章  绪论
    1.1  复杂网络概述
        1.1.1复杂网络的历史渊源
        1.1.2  复杂网络的基本概念
        1.1.3  复杂网络的同步
        1.1.4  人工智能复杂网络
    1.2  控制方法概述
        1.2.1  脉冲控制
        1.2.2  状态反馈控制
        1.2.3  自适应控制
        1.2.4  量化控制
        1.2.5  牵制控制
    1.3  本章小结
    参考文献
第2章  T-S模糊复杂网络的快速固定时间二部同步
    2.1  引言
    2.2  模型描述与预备知识
    2.3  有向图T-S模糊复杂网络的快速固定时间二部同步
    2.4  实验结果与分析
    2.5  本章小结
    参考文献
第3章  脉冲控制T-S模糊复杂网络的快速固定时间二部同步
    3.1  引言
    3.2  模型描述与预备知识
    3.3  脉冲控制有向图T-S模糊复杂网络的快速固定时间二部同步
    3.4  实验结果与分析
    3.5  本章小结
    参考文献
第4章  基于量化耦合随机复杂网络的预设时间二部同步
    4.1  引言
    4.2  模型描述与预备知识
    4.3  复杂网络的预设时间二部同步
    4.4  数值仿真
    4.5  小结
    参考文献
第5章  具有非线性耦合项和模糊状态相关项的复杂网络固定时间同步
    5.1  引言
    5.2  模型描述与预备知识
    5.3  复杂网络的固定时间同步
    5.4  实验结果与分析
    5.5  本章小结
    参考文献
第6章  具有非线性耦合项的复杂网络状态相关脉冲同步
    6.1  引言
    6.2  模型描述与预备知识
    6.3  复杂网络的固定时间同步
    6.4  复杂网络的脉冲同步
        6.4.1  复杂网络的B-等价系统
        6.4.2  复杂网络的同步分析
    6.5  实验结果与分析
    6.6本章小结
    参考文献
第7章  通过脉冲控制和自适应控制具有时滞和扰动项的复杂网络指数同步
    7.1  引言
    7.2  模型描述与预备知识
    7.3  复杂网络指数同步
    7.4  实验结果与分析
    7.5  本章小结
    参考文献
第8章  T-S模糊耦合网络的实用有限时间同步
    8.1  引言
    8.2  模型描述与预备知识 
    8.3  基于量化半间歇控制的实用有限时间同步
    8.4  数值仿真
    8.5  本章小结
    参考文献
第9章  不连续耦合网络的有限时间同步
    9.1  引言
    9.2  模型描述与预备知识
    9.3  基于自适应间歇控制的有限时间同步
    9.4  基于状态反馈控制的预设时间同步
    9.5  实验结果与分析
    9.6  本章小节
    参考文献
第10章  变时刻脉冲控制有向图复杂网络的二部同步
    10.1  引言
    10.2  模型描述与预备知识
    10.3  有向图复杂网络的二部同步
    10.4  实验结果与分析
    10.5  本章小结
    参考文献
第11章  部分耦合复杂网络的牵制脉冲控制同步及其在图像加密中的应用
    11.1  引言
    11.2  模型描述与预备知识
    11.3  基于阶跃函数方法的部分耦合复杂网络牵制脉冲控制同步
        11.3.1  单跨阶跃函数方法的牵制脉冲控制同步
        11.3.2  多跨阶跃函数方法的牵制脉冲控制同步
    11.4  实验结果与分析
    11.5  图像加密中的应用
        11.5.1  图像加密和图像解密算法
        11.5.2  图像加解密结果
        11.5.3  安全性分析
    11.6  本章小结
    参考文献

前言
      复杂网络是一种为了理解现实世界复杂系统而抽象出来的模型，它将现实世界中的生物系统、经济系统、社会系统等复杂系统中的实体抽象成节点，将实体之间的关系抽象成连线。复杂网络是由数量巨大的节点和节点之间错综复杂的连线共同构成的网络。现实世界中的许多网络，如万维网、交通网络、通信网络、神经网络等都可以用复杂网络模型去描述。复杂网络的同步描述了在具有复杂拓扑结构的系统中，如何通过节点之间的相互作用实现状态一致性或行为协调，是解释自然界中许多协同现象的基础，复杂网络的同步在人工智能、通信网络、社交网络、生物学和神经科学、物理学和工程学，以及社会学和经济学等多个领域中都有重要的应用。 
      复杂网络同步的研究不仅可以揭示自然界中众多协调现象的内在机制，还可以为设计更加高效和稳定的人工智能系统提供理论指导和技术方案。人工智能复杂网络的同步在物理学、工程学、社会学、经济学等领域有广泛的应用。在物理学中，复杂网络的同步可以用于描述和分析耦合振荡子或振动系统的行为。在工程学中，复杂网络的同步可以应用于控制系统、信号处理和通信系统等领域。在社会学中，人与人之间的行为和观点的一致性可以影响信息传播、意见形成和决策过程，通过研究和模拟社交网络中的同步现象，可以更好地理解社交网络的动态特性和演化规律。在经济学中，复杂网络的同步可以用于描述和预测金融市场的波动和风险传播，复杂网络同步现象的研究对于金融风险管理和市场调控具有实际意义。
      本书从不同类型复杂网络入手，基于不同的同步控制方法，研究了各类复杂网络的同步问题，内容涉及通信、控制、人工智能等领域，覆盖面广，内容充实，有着重要的理论意义和巨大的应用价值。本书围绕复杂网络系统的同步与控制问题开展研究，具体内容如下所述。
      第1章主要介绍了复杂网络的历史渊源，复杂网络的基本概念，复杂网络的同步，人工智能复杂网络，以及本书用到的几种不同控制方法的概述，包括脉冲控制、状态反馈控制、自适应控制、量化控制、牵制控制。
      第2章详细介绍了T-S模糊复杂网络的快速固定时间二部同步。通过设计一个合适有效的控制器，借助李雅普诺夫稳定性理论，建立比较系统，得到了使T-S模糊复杂网络快速固定时间二部同步的充分条件，且相关同步时间的估计值仅与T-S模糊复杂网络系统的参数有关，与系统的初始状态无关，实现了T-S模糊复杂网络系统与给定的孤立节点系统的二部同步。
      第3章基于脉冲控制方法，详细介绍了脉冲控制T-S模糊复杂网络的快速固定时间二部同步。与通过纯脉冲控制的T-S模糊复杂网络的固定时间二部同步不同，本章采用两步控制过程（第一步为脉冲控制，第二步为快速固定时间控制）来分析T-S模糊复杂网络的二部同步，脉冲控制器和快速固定时间控制器都被设计成模糊逻辑系统。在这种情况下，脉冲不必具有同步效应，即脉冲控制增益条件可以是1+di≥1，也可以是1+di＜1。利用脉冲控制理论，借助李雅普诺夫稳定性理论、不等式分析方法和比较系统法，通过设计对应的控制器，得到了基于T-S模糊复杂网络的快速固定时间二部同步条件及同步时间的估计值。
      第4章介绍了具有随机扰动和量化耦合随机复杂网络的预设时间二部同步。采用了全新的极大值李雅普诺夫函数方法，通过设计一种全新的量化控制器，实现复杂网络的预设时间二部同步。
      第5章介绍了具有非线性耦合项和模糊状态相关项的复杂网络固定时间同步。利用图论和李雅普诺夫稳定性理论，设计了模糊逻辑控制器来保证固定时间同步。此外，模糊状态的不确定性可以发生在节点的局部动力学和不同节点的互连中，这是一个对现有结果的重要扩展。
      第6章介绍了具有非线性耦合项的复杂网络状态相关脉冲同步。在状态相关脉冲控制下，利用B-等价方法，实现复杂网络的同步。首先，在不加入脉冲控制器的情况下，讨论了带有非线性耦合项的复杂网络的固定时间同步问题，并利用图论和李雅普诺夫稳定性理论，设计了能够实现固定时间同步的状态反馈控制器。然后，在同一网络中加入状态相关的脉冲控制器，并研究了该复杂网络的局部同步和全局同步问题。与固定时刻脉冲控制不同，该类脉冲控制系统的脉冲时刻未预先给定，而是依赖于系统的状态，因此不同的初始值会导致不同的脉冲时刻。接着，基于B-等价方法，提出了几个重要的假设，以确保误差系统的每个解恰好与每个脉冲面相交一次，并将状态相关脉冲控制的误差系统转化为固定时刻脉冲控制的误差系统，证明了固定时刻脉冲误差系统与状态相关脉冲误差系统具有相同的稳定性。最后，利用图论、不等式分析方法和数学归纳法，给出了保证误差系统收敛到零点的充分条件。
      第7章介绍了基于脉冲控制和自适应控制的复杂网络指数同步。本章设计了两种控制策略：量化脉冲控制方案和量化自适应控制方案。量化脉冲控制方案侧重于在关键时刻施加控制脉冲，以促进系统快速达到同步状态。与传统的连续控制方案相比，脉冲控制方案可以显著减少控制的频率和强度，从而降低控制成本。在量化脉冲控制方案中，采用了基于1-范数的解析方法，这种方法可以导出实现指数同步的充分条件，这些条件包括系统的耦合强度、时变时滞的上界、扰动的有界性及控制策略等。这些条件为实现同步提供了明确的指导，并为系统的稳定性和鲁棒性提供了理论保障。量化自适应控制方案的核心在于动态调整控制参数，以适应系统状态的实时变化，这种控制策略可以根据系统的当前状态和同步误差，自动调整控制力度，从而在保证同步性能的同时，减少对控制能量的消耗。量化自适应控制方案的关键在于如何平衡量化误差和控制精度，以实现最佳的控制效果。
      第8章介绍了T-S模糊耦合网络的实用有限时间同步。通过构建一个既包含线性耦合又包含非线性耦合的系统（非线性耦合可表示为非线性相对状态耦合和非线性绝对状态耦合），改进并推导出一个实用有限时间稳定性引理，实现了T-S模糊耦合网络的实用有限时间同步。
      第9章利用随机变量实现线性耦合、非线性耦合或部分通信网络的切换，研究基于不连续激活函数的一类不连续耦合网络的有限时间同步。利用伯努利随机变量，不连续耦合网络实现了在三种不同控制系统之间的切换，并基于微分包含理论和李雅普诺夫函数方法，考虑自适应间歇控制来建立不连续耦合网络的有限时间同步准则，并设计状态反馈控制器来实现预设时间同步。
      第10章介绍了变时刻脉冲控制有向图复杂网络的二部同步。本章首先将B-等价方法应用到有向图的变时刻脉冲复杂网络中，将其简化为固定时刻脉冲复杂网络，并且可以估计变时刻脉冲控制系统中的跳算子与简化网络中相应的跳算子之间的联系。其次通过设计合适的控制器来实现有向图复杂网络的二部同步。最后利用1-范数解析技术，导出若干假设，以保证耦合误差节点的每个解与每个不连续脉冲曲面精确相交一次，并且给出在数学归纳法下保证二部同步的几个充分条件。
      第11章介绍了部分耦合复杂网络的牵制脉冲控制同步及其在图像加密中的应用。与传统的脉冲控制方法不同，阶跃函数法将同步分析过程分为两部分，第一部分是单跨阶跃函数，第二部分是多跨阶跃函数。然后分析了基于阶跃函数方法的部分耦合复杂网络牵制脉冲控制同步。基于阶跃函数的同步分析方法没有要求李雅普诺夫函数在每一个脉冲区间内都是单调的或连续的，在此基础上，利用重组方法和脉冲控制理论构造了一个比较系统，并给出了保证系统稳定性的几个新的充分条件。
      本书的第2、3、5、6、10、11章由杨世菊博士牵头撰写，第1章由唐亮贵博士牵头撰写，第4、7、8、9章由张万里博士牵头撰写，所有章节内容均由李传东教授、申渝教授、何希平教授、秦华锋教授及李洪飞副教授指导和把关。感谢本课题组的研究生阮冬梅、黄婷婷、何宏森、唐艺婷、李钰提等所做的资料收集、文献检索与整理工作。
      本书受到重庆工商大学人工智能学院学科建设项目（228/60281500709）、重庆工商大学“基于变时刻脉冲控制的时滞复杂网络固定时间同步研究”项目（950519203）、重庆市自然科学基金项目(CSTB2024NSCQMSX0008)、重庆市教育委员会重点项目(KJZDK202400801)、四川省自然科学基金青年项目(2024NSFSC1488)的资助。
      作者在写作过程中参考了若干已经出版的有关复杂网络同步方面的文献，谨向这些文献的作者表示感谢。
      鉴于作者水平有限，书中难免有疏漏和不足之处，敬请广大读者批评指正。
                                                                                                                              杨世菊
                                                                                                                     于重庆工商大学
                                                                                                                          2024年9月

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人工智能复杂网络的同步控制