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机器学习中的线性与非线性思维

作译者：翟中华

出版时间：2025-05 千字数：70 版次：01-01 页数：104

开本：32开装帧： I S B N ：9787121495014

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纸质书定价：￥38.0

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引  言
在学习、理解和获取知识和解决问题的过程中，思维发挥着至关重要的作用。
1．线性思维与非线性思维及其思考者
线性思考者的思维通常非常合乎逻辑。那些喜欢线性思维和线性世界的人会引用他们过去发现的对解决当前问题有用的信息。线性思考者务实，往往在数学、会计和其他技术领域表现出色。线性思考者可能更喜欢一致性和可预测性，在涉及定期重复过程的工作中表现出色。在实际工作中，可以安排给线性思考者按部就班的工作任务。线性思维对于强调客观性的科学研究也很有用。
线性思考者的缺点如下。
线性思维的一个主要缺点是其过程并不总能考虑到新的变量。线性思维在商业世界中可能是一个劣势，我们举一个招聘的例子。例如，招聘经理可能更愿意雇用在该行业工作多年的人，而不是在不同行业都有经验的人。线性思考者会假设经验丰富的候选人将是最佳选择，而不会认为第二个经验不足的候选人可能能够提供创新想法。当涉及大型团体时，线性思维也可能是一个问题，因为团体中的人会为他们所了解的想法投票，而不是选择新想法。
非线性思维具有人类思维的特征——向多个方向扩展，而不是向一个方向扩展，并且基于这样一种思想，即一个人可以将逻辑应用于某种情况的不同起点。
非线性思维更全面。由于缺乏“与生俱来”的结构，它让我们的创意不受控制。好比让小狗在上山时可以自由跳跃，在这种情况下，小狗会做任何有可能的有趣的事情，也许会在山上撒尿，然后再做其他事情，这些事情之间可能不相关。这与头脑风暴非常相似，允许思想自由流动，试图在这个过程中找到一些独特的东西。
非线性思考者的优点如下。
非线性思维通过不确定任何给定逻辑过程的开始来最大化可能的结果。对于非线性思考者，他们倾向于在项目运营中并肩前行，试图看到大局并关注自己最感兴趣的领域。
非线性思考者是富有创造力、有远见的思考者，他们喜欢测试线性世界中已知和可能事物的极限，他们会想出不同的做事方式，并提出创新的想法。非线性思考者可以利用他们对原创性的热情来生产变革性的产品或服务。如果一家企业正在寻找能够打破既定模式并挑战竞争对手的新想法，则对于高管的人选，应该多多考虑非线性思考者。
然而，非线性思考者的数学和科学知识可能有所欠缺。在感知具有特定原因的事物时，非线性思考者可能不是最佳选择，因为他们可能不会理解其结果。
2．机器学习中的线性与非线性
关于机器学习中的线性模型和非线性模型有两个主要聚焦点，一个是特征之间的关系，另一个是决策边界的线性与非线性。
模型的线性与非线性主要对应线性思维，我们以下将重点讨论。
根据基础数学，线性指变量之间的数值关系，变量之间的多项式、指数等关系都是非线性。 
这里必须指出，有一种观点是错误的，这种观点认为，机器学习中模型的线性、非线性是模型参数之间的关系，即决策函数是线性模型，而是非线性模型。
还有一种观点认为，机器学习中模型的线性、非线性是指特征之间的关系，例如，是非线性的，而是线性的，这种线性、非线性实际上指的是决策函数的线性或非线性。
在机器学习中，模型的线性或非线性是指决策模型的决策边界的线性或非线性，因此，线性回归就是一种线性模型，逻辑回归本质上也是一种线性模型。对于逻辑回归，其决策面是线性的，只不过在输出时使用S型函数，得到分类的置信度。如果从最后的决策函数来看，特征变量和之间由于S型函数的作用，呈现了非线性关系，但这种非线性关系没有作用于决策边界，决策边界是一条直线，S型函数的非线性本质上是对输出空间进行的非线性映射。
支持向量机（SVM）也有线性版本和非线性版本。非线性SVM是由线性SVM逐步推演出来的。对于线性SVM，其模型本身就是在寻求一个超平面，只是策略是找到间隔最大的那个超平面。对于非线性SVM，尽管在输入特征空间上其仍是分类超平面，但是要先采用核技巧从输入空间向高维特征空间进行非线性映射。
那么要提高模型的非线性能力，该如何做呢？ 
首先，看看能不能对输入特征进行非线性变换，一种方法是引入核技巧，将低维输入映射到高维空间中，产生非线性，核技巧可以实现特征组合，即使多样式组合也会产生非线性。核技巧的本质是，其非线性是由n维空间映射到m维（m ＞ n）空间产生的，即通过增加表征的维度产生非线性。
其次，在深度学习中，可以通过非线性激活函数实现非线性。在深度神经网络中，如果采用线性激活函数，那么整个网络的输出只是输入的线性变换，而如果采用非线性激活函数（如ReLU激活函数），那么网络的每一层都是上一层的非线性变换，多层网络就实现了非线性函数的嵌套，整个网络的非线性表达的容量将极大提高。

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