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本书主要讨论了一维问题、二维问题和三维问题的有限元公式的推导及其应用，单元类型包括杆单元、梁单元、平面单元和三维实体单元。本书详细讨论了桁架、梁、框架、热传导及流体问题和三维实体的有限元分析，有关固体力学（包括结构力学）、热力学和流体力学的基本概念贯穿于全书各章节之中，每一章开头都会讨论相关问题的基础理论，接着给出一些可以手工计算的简单问题，之后再举例说明使用ANSYS如何求解。本书大部分章节的最后都附有一定习题供读者练习。

目    录
第1章  绪论	1
1.1  工程问题	1
1.2  数值方法	4
1.3  有限元方法及ANSYS发展简史	4
1.4  有限元分析的基本步骤	5
1.5  直接法	6
1.6  最小总势能法	26
1.7  加权余量法	31
1.8  结果验证	35
1.9  理解问题	35
小结	38
参考文献	38
习题	39
第2章  矩阵运算	47
2.1  矩阵的基本定义	47
2.2  矩阵相加或相减	49
2.3  矩阵相乘	49
2.4  矩阵分块	52
2.5  转置矩阵	56
2.6  矩阵的行列式	58
2.7  线性方程组的求解	62
2.8  逆矩阵	69
2.9  特征值和特征向量	72
2.10  MATLAB在矩阵运算中的应用	74
2.11  Excel在矩阵运算中的应用	78
2.12 非线性方程组的求解	88
小结	90
参考文献	90
习题	90
第3章  桁架	94
3.1  桁架的定义	94
3.2  有限元公式	95
3.3  空间桁架	114
3.4  ANSYS软件概述	115
3.5  ANSYS Workbench环境	120
3.6  ANSYS应用	121
3.7  结果验证	141
小结	143
参考文献	143
习题	143
第4章  轴心受力构件、梁和框架	150
4.1  轴向荷载作用下的构件	150
4.2  梁	155
4.3  梁的有限元分析	158
4.4  框架的有限元分析	170
4.5  三维梁单元	174
4.6  ANSYS应用	176
4.7  结果验证	192
小结	194
参考文献	195
习题	195
第5章  一维单元	202
5.1  线性单元	202
5.2  二次单元	205
5.3  三次单元	206
5.4  全局坐标、局部坐标和自然坐标	208
5.5  等参单元	209
5.6  数值积分：高斯?勒让德积分	211
5.7  ANSYS中的一维单元	214
小结	214
参考文献	214
习题	214
第6章  一维问题分析	219
6.1  热传递问题	219
6.2  流体力学问题	233
6.3  ANSYS应用	236
6.4  结果验证	246
6.5  温度变化时轴心受力构件的分析	247
小结	248
参考文献	248
习题	248
第7章  二维单元	251
7.1  矩形单元	251
7.2  二次四边形单元	254
7.3  线性三角形单元	258
7.4  二次三角形单元	261
7.5  轴对称单元	264
7.6  等参单元	268
7.7  二维积分：高斯?勒让德积分法	271
7.8  ANSYS中的二维单元	271
小结	272
参考文献	272
习题	272
第8章  再论ANSYS	278
8.1  ANSYS程序	278
8.2  ANSYS数据库和文件	279
8.3  用ANSYS创建有限元模型：前处理	280
8.4  h方法与p方法	290
8.5  应用边界条件、荷载并求解	290
8.6  有限元模型的结果：后处理	293
8.7  ANSYS选项	295
8.8  图形功能	296
8.9  误差估计	297
8.10 深入了解ANSYS Workbench	298
8.11 示例问题	302
小结	311
参考文献	311
第9章  二维热传递问题分析	312
9.1  一般热传导问题	312
9.2  矩形单元公式的推导	316
9.3  三角形单元公式的推导	326
9.4  三维轴对称问题的有限元公式	341
9.5  非稳态条件下的热传递	346
9.6  ANSYS中的热传导单元	353
9.7  ANSYS应用	354
9.8  结果验证	375
小结	375
参考文献	377
习题	377
第10章  二维固体力学问题分析	386
10.1  构件扭转	386
10.1.1  扭转问题的有限元公式	388
10.2  平面应力问题	399
10.2.1  荷载矩阵	403
10.3  四边形等参单元	405
10.4  轴对称问题	410
10.5  基本失效理论	412
10.6  ANSYS应用	413
10.7  结果验证	427
小结	427
参考文献	428
习题	428
第11章  动态问题分析	434
11.1  动态学简介	434
11.2  机械与结构系统的振动	444
11.3  拉格朗日方程	456
11.4  轴心受力构件的有限元公式	458
11.5  梁与框架单元的有限元公式	464
11.6  ANSYS应用	475
小结	487
参考文献	487
习题	487
第12章  流体力学问题分析	491
12.1  管流问题的数学建模	491
12.2  理想流体的流动	500
12.3  渗流	504
12.4  ANSYS应用	506
12.5  结果验证	521
小结	522
参考文献	523
习题	523
第13章  三维单元	527
13.1  4节点四面体单元	527
13.2  基于4节点四面体单元的三维固体力学问题的有限元分析	529
13.3  8节点六面体单元	533
13.4  10节点四面体单元	534
13.5  20节点六面体单元	535
13.6  ANSYS中的三维单元	536
13.7  实体单元建模的一般方法	539
13.8  ANSYS在热力学分析中的应用	547
13.9  ANSYS在结构分析中的应用	557
小结	565
参考文献	565
习题	566
第14章  工程设计与材料选择	572
14.1  工程设计的基本步骤	572
14.2  材料选择	574
14.3  材料的电学、力学和热力学的性质	575
14.4  常用固体工程材料	577
14.5  常用流体材料	581
小结	582
参考文献	582
习题	582
第15章  优化设计	584
15.1  优化设计简介	584
15.2  ANSYS的参数化设计语言	586
15.3  举例：ANSYS批处理文件	588
小结	597
参考文献	597
习题	598
附录A  部分材料的力学性质	599
附录B  部分材料的热力学性质	601
附录C  常用截面几何性质计算公式	602
附录D  型钢规格表	604
附录E  英制单位和公制单位的换算表	608
附录F  MATLAB简介	610
附录G  Workbench实例	635

译  者  序
有限元方法是当今工程分析中应用最广泛的数值计算方法。自1960年R. W. Clough正式提出“有限元方法”以来，随着计算机科学技术的发展和进步，有限元方法得到了长足的发展和快速的普及。作为连续体离散化的一种标准研究方法，有限元方法在机械工程、航空航天、汽车、造船、土木工程、电子电气、冶金与成形等众多工程领域中得到了广泛应用。有限元方法的通用计算软件作为有限元研究的一个重要组成部分，也随着电子计算机的飞速发展而迅速发展起来。20世纪70年代初期出现了大型通用有限元分析软件，其功能强大、计算可靠、工作效率高，逐渐成为结构分析的强有力工具。近20多年来，涌现出了更多的通用计算软件，应用领域从结构分析领域扩展至各种物理场的分析，从线性分析扩展至非线性分析，从单一场的分析扩展至若干个场耦合的分析。
美国ANSYS公司20世纪70年代研制开发的大型通用有限元分析软件ANSYS是目前应用最为广泛的有限元分析软件。ANSYS发展至今已拥有多个更新的版本，功能更加强大和完善，操作和使用也更加方便。ANSYS具有多种有限元分析的能力，包括从简单线性静态分析到复杂的非线性瞬态动力学分析，适用于各种工程领域问题的分析，已成为现代工程学问题分析必不可少的有力工具。ANSYS将有限元分析、计算机图形学和优化技术结合在一起，其图形用户界面为软件的使用提供了更加直观的途径，而批处理命令方式提供了更为灵活和高效的分析手段。
本书是在第四版的基础上修订而成的，主要讲述了有限元的基本理论和通用有限元分析软件ANSYS在有限元分析中的应用。本书可以作为一本介绍有限元分析与应用的教材，在进行有限元理论讲解的同时，还合理地配置了一些具有详细手工求解过程的实例，以便于初学者更好地学习有限元方法的基本概念，然后再利用ANSYS进行求解，使读者掌握如何利用通用有限元分析软件进行问题的求解。此外，全书给出了大量的习题，以增强读者对概念的理解。本书通过理论讲解并配合实例训练加强读者对有限元理论的理解及对ANSYS软件的有效使用，因此特别适合于希望学习有限元分析的基本方法和理论并将其应用于解决实际物理问题的高校学生，以及从事有限元研究与应用的工程技术人员。此外，本书还特别强调分析结果的验证，主张通过“合理性检查”方法代替代价较高的实验验证法，并在若干章的最后提出了一些简单、可行的“合理性检查”方法，以检验实例问题分析结果的正确性。
全书共15章。第1章介绍了有限元分析的基本概念和方法；第2章讲述了有关矩阵运算的基本法则；第3章至第12章(不包含第8章)分别介绍了固体力学、传热学和流体力学、动态问题的一维和二维有限元分析的基本理论，每一章都首先介绍相关概念，然后进行有限元公式的推导，最后举例说明利用ANSYS进行有限元分析的方法；第8章介绍了ANSYS的基本功能和组织结构及利用ANSYS进行有限元分析的一般步骤，同时概括介绍了ANSYS Workbench协同仿真环境，进而通过实例讲解了如何利用ANSYS进行有限元分析；第13章简要介绍了三维有限元分析；最后两章主要介绍工程设计、材料选择与设计优化的基本思想。与前一版相比，本书新增了关于非线性方程组求解方法，温度变化时轴心受力构件的分析，ANSYS Workbench环境概述及其仿真建模实例的内容。
本书的翻译过程得到了很多人的帮助，在此衷心感谢为本书翻译付出努力的每一个人！参与本书翻译的人员主要有李继荣、王蓝婧、张荣华。张荣华负责全书的统稿与审校。翻译是一个再创作过程，在本书翻译过程中，译者对照原著，力求翻译准确、文字简单明了，但由于涉及的知识相当丰富及译者自身的知识局限性，译文难免有不足之处，谨向原书作者和读者表示歉意，并敬请读者批评指正！
 
前    言 
本书根据使用第四版的教师、学生及专业人员的建议和要求，在第四版的基础上对一部分内容进行了修改，并且增加了一些新的内容，主要包括：
?  关于有限元理论及公式推导的内容更为详尽。
?  新增一节介绍非线性方程组求解方法。
?  新增一节关于温度变化时轴心受力构件的分析。
?  针对ANSYS新版本对例题进行了修改。
?  附录F中增加了MATLAB新修订的内容。
?  新增一节介绍ANSYS Workbench协同仿真环境，并在附录G中提供了一些例题的建模和分析过程。
?  新增一套PowerPoint教学课件。
本书内容结构
近年来，有限元分析(Finite Element Analysis，FEA)作为一种工程设计方法发展迅猛。各种易用的综合性软件已经成为设计工程师必不可少的工具，例如通用有限元分析软件ANSYS。遗憾的是，许多使用有限元分析工具的工程师缺乏关于有限元理论基本概念的理解或者分析经验。本书作为入门教材，旨在帮助工科学生和未接触过有限元建模的工程师更好地理解有限元理论的基本概念。本书在讲解有限元分析基本理论的同时，还介绍了实际问题的建模分析过程。编写时尽量避免长篇累述枯燥的理论，而是通过合理安排足够的理论知识内容，确保可以灵活、有效地使用ANSYS。ANSYS是本书的重要组成部分，相关各章的内容都采用了先介绍基本理论，然后给出一些简单实例问题的手工计算方法，进而再讲解如何利用ANSYS求解这些问题的组织方式。书中的习题也采用了相应的组织方式，一部分习题要求手工计算求解，复杂的习题则要求利用ANSYS进行求解。针对简单的实例问题，通过手工计算完成有限元分析的主要步骤，将有助于学生更好地理解有限元理论的基本概念。第3章、第4章、第6章及第9章至第14章的最后部分，均给出了针对例题利用ANSYS进行分析的方法。
本书还讨论了导致分析结果不正确的可能的误差来源。优秀的工程师必须能够找到检验设计结果是否正确的方法。尽管构造实际产品模型进行测试可能是最好的方法，但是这种方法往往过于耗费时间和金钱。因此，本书始终强调尽量采用“可用性测试”方法来验证有限元分析的结果，并在若干章的最后给出了可用于验证ANSYS分析结果的方法。
本书的另一特色是在最后两章介绍了工程设计、材料选择、设计优化和ANSYS参数化编程的内容。
全书共15章。第1章介绍了有限元分析的基本思想，以及直接法、最小总势能法和加权余量法等常用的有限元公式推导方法。第2章讲述了有关矩阵运算的基本法则。第3章分析了桁架，桁架是许多工程结构问题的最经济的解决方案；此外，第3章还简单介绍了ANSYS软件的基本使用方法，使读者可以开始着手使用ANSYS。第4章介绍了轴心受力构件、梁和框架的有限元公式。第5章介绍了一维线性单元、二次单元和三次单元，为一维问题的分析奠定了基础；此外，第5章还详细介绍了全局坐标系、局部坐标系和自然坐标系的概念，以及等参单元的有限元公式和高斯-勒让德积分法。第6章介绍了一维热传递和流体力学问题的迦辽金法公式。第7章介绍了二维线性单元和高阶单元，以及二维高斯-勒让德积分法。第8章讲述了ANSYS的主要功能和软件结构，以及ANSYS建模和分析的基本步骤。第9章介绍了二维热传递问题的分析，其中有一节专门讨论了非稳定热传递问题。第10章分析了非圆轴的扭转及平面应力问题。第11章阐述了动态问题的分析，并简要介绍了机械结构系统的动力学与振动分析。第12章讨论了理想二维流体力学问题的分析，其中包括利用直接法进行管网和地下渗流问题的有限元分析过程。第13章讨论了三维单元及其有限元公式，同时还介绍了自上而下和自下而上的固体有限元建模方法。最后两章介绍了工程设计与优化的基本思想，其中第14章介绍了工程设计与材料选择，第15章介绍了设计优化与ANSYS参数化编程。书中的每一章均首先列举出本章知识的内容大纲，并在每一章的最后对本章应掌握的知识进行总结。
本书在利用ANSYS求解实例时，均详细介绍了ANSYS建模及分析过程。如有必要，教师也可先讲述第8章。
有关固体力学、热传递和流体力学的基本概念贯穿于本书各章节之中。此外，要提醒学生的是，不要急于对存在简单解析解的问题建立有限元模型。附录A和附录B中列出了常用工程材料的力学与热力学性质。附录C和附录D给出了常用型钢的截面形状及其规格参数。附录F详细介绍了有关MATLAB的操作。附录G提供了一些ANSYS Workbench实例。
感谢您使用本书，希望您对第五版感到满意。

Saeed Moaveni

Saeed Moaveni博士是一位成功的作者、教师与工程专家。他于1990年加入明尼苏达州立大学机械工程部，现在是机械工程学院的院长。他是美国机械工程学会（ASME）的会员和美国工程教育学会（ASEE）的Tau Beta Pi 荣誉会员。<BR>张荣华，高级工程师。1996年本科毕业于华北电力大学电子工程系计算机专业。2001年就读于北京理工大学计算机学院VR实验室，研究方向为计算机图形学，虚拟现实（视景仿真），2004年获硕士学位，并获北京理工大学优秀硕士论文。现为华北电力大学计算机系高级工程师，从事计算机图形学、视景仿真和数字孪生方向的教学和科研工作，在国内外重要刊物发表论文20余篇，出版译著、教材和专著5部，参与国家自然科学基金青年基金和河北省自然科学基金青年基金2项，主持省部级重点教改项目2项。

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有限元分析——ANSYS理论与应用（第五版）