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感知信息论

作译者：徐大专,张小飞

出版时间：2024-09 千字数：560 版次：01-01 页数：400

开本：16开装帧： I S B N ：9787121484995

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纸质书定价：￥128.0

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第1章　 绪论………………………………………………………………………… １
　 　 １.１　 感知信息论的研究背景 ………………………………………………… １
　 　 １.２　 感知信息论的研究问题 ………………………………………………… １
　 　 １.３　 信息论在雷达感知领域的前期研究工作 ……………………………… ３
　 　 　 　 １.３.１　 距离互信息……………………………………………………… ３
　 　 　 　 １.３.２　 以互信息和相对熵为测度的雷达波形设计…………………… ４
　 　 　 　 １.３.３　 信息论在雷达信号处理领域的应用…………………………… ５
　 　 １.４　 感知信息论的原创性贡献 ……………………………………………… ５
　 　 　 　 １.４.１　 感知信息论的原创性概念……………………………………… ５
　 　 　 　 １.４.２　 感知信息论的原创方法………………………………………… ６
　 　 　 　 １.４.３　 感知信息论证明的主要定理…………………………………… ７
　 　 　 　 １.４.４　 感知信息论的应用价值………………………………………… ８
第２ 章　 香农信息论基础 ………………………………………………………… １０
　 　 ２.１　 矩阵代数基础…………………………………………………………… １０
　 　 　 　 ２.１.１　 特征与特征矢量 ……………………………………………… １０
　 　 　 　 ２.１.２　 矩阵的奇异值分解 …………………………………………… １０
　 　 　 　 ２.１.３　 Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ 矩阵 ………………………………………………… １１
　 　 　 　 ２.１.４　 Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ 积 …………………………………………………… １１
　 　 　 　 ２.１.５　 矩阵求逆 ……………………………………………………… １２
　 　 ２.２　 离散信源的熵…………………………………………………………… １３
　 　 ２.３　 条件熵与联合熵………………………………………………………… １３
　 　 　 　 ２.３.１　 条件熵 ………………………………………………………… １３
　 　 　 　 ２.３.２　 联合熵 ………………………………………………………… １４
　 　 　 　 ２.３.３　 各类熵的关系 ………………………………………………… １４
　 　 ２.４　 互信息…………………………………………………………………… １６
　 　 　 　 ２.４.１　 互信息的定义 ………………………………………………… １６
Ⅻ　
　 　 　 　 ２.４.２　 互信息的性质 ………………………………………………… １７
　 　 　 　 ２.４.３　 条件互信息 …………………………………………………… １８
　 　 　 　 ２.４.４　 信息散度 ……………………………………………………… １８
　 　 　 　 ２.４.５　 平均互信息 …………………………………………………… １９
　 　 　 　 ２.４.６　 多变量的互信息 ……………………………………………… ２１
　 　 　 　 ２.４.７　 平均条件互信息 ……………………………………………… ２３
　 　 ２.５　 连续随机变量…………………………………………………………… ２４
　 　 　 　 ２.５.１　 连续信源的熵与平均互信息 ………………………………… ２４
　 　 　 　 ２.５.２　 几种特殊分布信源的熵 ……………………………………… ２８
　 　 　 　 ２.５.３　 限平均功率最大熵定理 ……………………………………… ３１
　 　 　 　 ２.５.４　 熵功率 ………………………………………………………… ３３
　 　 ２.６　 信道及其容量…………………………………………………………… ３３
　 　 　 　 ２.６.１　 信道模型 ……………………………………………………… ３３
　 　 　 　 ２.６.２　 信道分类 ……………………………………………………… ３４
　 　 　 　 ２.６.３　 连续信道分类 ………………………………………………… ３５
　 　 　 　 ２.６.４　 加性噪声信道及其容量 ……………………………………… ３６
　 　 　 　 ２.６.５　 加性高斯信道及其容量 ……………………………………… ３７
　 　 　 　 ２.６.６　 多维无记忆加性高斯信道 …………………………………… ３９
　 　 　 　 ２.６.７　 限频限功率高斯信道容量与香农信道容量公式 …………… ４１
　 　 　 　 ２.６.８　 香农信道编码定理 …………………………………………… ４４
　 　 　 　 ２.６.９　 ＭＩＭＯ 信道及其容量 ………………………………………… ４６
第３ 章　 感知信息论的理论框架 ………………………………………………… ４８
　 　 ３.１　 雷达信号处理基础……………………………………………………… ４８
　 　 　 　 ３.１.１　 雷达感知系统的基本功能 …………………………………… ４８
　 　 　 　 ３.１.２　 多天线脉冲雷达与常规波束形成 …………………………… ５０
　 　 　 　 ３.１.３　 多普勒频移 …………………………………………………… ５３
　 　 　 　 ３.１.４　 匹配滤波器 …………………………………………………… ５７
　 　 　 　 ３.１.５　 模糊函数 ……………………………………………………… ６２
　 　 　 　 ３.１.６　 雷达发射信号及主要参数 …………………………………… ６５
　 　 　 　 ３.１.７　 雷达目标散射的统计模型 …………………………………… ６８
　 　 　 　 ３.１.８　 雷达目标检测 ………………………………………………… ７１
　 　 ３.２　 贝叶斯估计理论………………………………………………………… ７２
　 　 　 　 ３.２.１　 贝叶斯公式的密度函数形式 ………………………………… ７２
??　
　 　 　 　 ３.２.２　 贝叶斯估计和误差 …………………………………………… ７５
　 　 　 　 ３.２.３　 先验分布的确定 ……………………………………………… ７６
　 　 　 　 ３.２.４　 似然原理 ……………………………………………………… ７６
　 　 　 　 ３.２.５　 无信息先验 …………………………………………………… ７６
　 　 ３.３　 感知信息的定量………………………………………………………… ７９
　 　 　 　 ３.３.１　 雷达目标感知系统模型 ……………………………………… ７９
　 　 　 　 ３.３.２　 感知信息的概念及其定量 …………………………………… ８０
　 　 ３.４　 感知信息的意义………………………………………………………… ８１
　 　 　 　 ３.４.１　 均方误差的泛滥 ……………………………………………… ８２
　 　 　 　 ３.４.２　 微分熵的单位 ………………………………………………… ８３
　 　 　 　 ３.４.３　 感知信息与熵误差 …………………………………………… ８４
　 　 ３.５　 最优感知问题…………………………………………………………… ８７
　 　 　 　 ３.５.１　 常用的检测和估计方法 ……………………………………… ８７
　 　 　 　 ３.５.２　 经验信息与感知精度 ………………………………………… ８８
　 　 　 　 ３.５.３　 感知定理概要 ………………………………………………… ８８
第４ 章　 参数估计与空间信息 …………………………………………………… ９０
　 　 ４.１　 雷达感知系统模型……………………………………………………… ９０
　 　 ４.２　 雷达感知的等效通信系统模型………………………………………… ９１
　 　 ４.３　 空间信息………………………………………………………………… ９３
　 　 　 　 ４.３.１　 雷达感知信道模型 …………………………………………… ９３
　 　 　 　 ４.３.２　 雷达感知信源模型 …………………………………………… ９３
　 　 　 　 ４.３.３　 联合距离－散射信息的定义…………………………………… ９４
　 　 ４.４　 恒模散射目标的时延估计……………………………………………… ９６
　 　 　 　 ４.４.１　 测距信道模型 ………………………………………………… ９６
　 　 　 　 ４.４.２　 时延的后验分布与最大后验估计 …………………………… ９８
　 　 　 　 ４.４.３　 第一类测距分布 ……………………………………………… １００
　 　 　 　 ４.４.４　 距离信息的计算 ……………………………………………… １００
　 　 　 　 ４.４.５　 距离信息的上界 ……………………………………………… １０１
　 　 ４.５　 抽样后验概率估计 …………………………………………………… １０５
　 　 ４.６　 最小散度估计 ………………………………………………………… １０６
　 　 ４.７　 复高斯散射目标的时延估计 ………………………………………… １０８
　 　 　 　 ４.７.１　 时延估计的后验分布 ………………………………………… １０８
　 　 　 　 ４.７.２　 时延估计的克拉美罗界 ……………………………………… １１０
??　
　 　 　 　 ４.７.３　 第二类测距分布 ……………………………………………… １１２
　 　 　 　 ４.７.４　 距离信息的上界 ……………………………………………… １１３
　 　 ４.８　 熵误差 ………………………………………………………………… １１５
　 　 　 　 ４.８.１　 熵误差的定义 ………………………………………………… １１６
　 　 　 　 ４.８.２　 距离信息－熵偏差关系定理 ………………………………… １１８
　 　 　 　 ４.８.３　 经验熵误差 …………………………………………………… １１９
　 　 ４.９　 熵误差的闭合表达式 ………………………………………………… １１９
　 　 　 　 ４.９.１　 后验微分熵的一般表达式 …………………………………… １２０
　 　 　 　 ４.９.２　 Ｈｗ、 Ｈｓ 和 κ 的近似计算 …………………………………… １２２
　 　 　 　 ４.９.３　 距离信息与熵误差的闭合表达式 …………………………… １２４
　 　 ４.１０　 散射信息……………………………………………………………… １２８
　 　 　 　 ４.１０.１　 恒模散射目标的散射信息 ………………………………… １２８
　 　 　 　 ４.１０.２　 复高斯散射目标的散射信息 ……………………………… １３１
第５ 章　 多目标参数估计与空间分辨率………………………………………… １３３
　 　 ５.１　 多目标参数估计 ……………………………………………………… １３３
　 　 　 　 ５.１.１　 多目标系统模型 ……………………………………………… １３３
　 　 　 　 ５.１.２　 多目标空间信息的概念 ……………………………………… １３４
　 　 ５.２　 多个复高斯散射目标的距离信息 …………………………………… １３５
　 　 　 　 ５.２.１　 多目标测距信道模型 ………………………………………… １３５
　 　 　 　 ５.２.２　 多目标距离信息的最大似然估计 …………………………… １３７
　 　 　 　 ５.２.３　 最大后验概率估计和抽样后验概率估计 …………………… １３８
　 　 　 　 ５.２.４　 两目标距离信息的后验分布 ………………………………… １４０
　 　 　 　 ５.２.５　 多目标距离信息的数值计算 ………………………………… １４１
　 　 　 　 ５.２.６　 两目标测距的 Ｆｉｓｈｅｒ 信息与克拉美罗界 …………………… １４２
　 　 ５.３　 多个恒模散射目标的距离信息 ……………………………………… １４４
　 　 　 　 ５.３.１　 距离信息 ……………………………………………………… １４４
　 　 　 　 ５.３.２　 距离信息的上界 ……………………………………………… １４５
　 　 ５.４　 多目标散射信息的计算 ……………………………………………… １４９
　 　 ５.５　 距离分辨率 …………………………………………………………… １５２
　 　 　 　 ５.５.１　 两目标散射信息的闭合表达式 ……………………………… １５２
　 　 　 　 ５.５.２　 距离分辨率方式 ……………………………………………… １５４
　 　 　 　 ５.５.３　 多目标参数估计的显微方法 ………………………………… １５６
??　
第６ 章　 参数估计定理…………………………………………………………… １５７
　 　 ６.１　 参数估计定理的直观解释 …………………………………………… １５７
　 　 ６.２　 连续随机变量的渐近等分特性及典型集 …………………………… １５８
　 　 　 　 ６.２.１　 渐近等分特性 ………………………………………………… １５８
　 　 　 　 ６.２.２　 典型集 ………………………………………………………… １５９
　 　 ６.３　 联合典型序列 ………………………………………………………… １６０
　 　 ６.４　 参数估计定理的证明 ………………………………………………… １６４
　 　 ６.５　 推广的 Ｆａｎｏ 不等式 …………………………………………………… １６８
　 　 ６.６　 参数估计定理的逆定理 ……………………………………………… １６９
第７ 章　 天线阵列的方向信息和散射信息……………………………………… １７１
　 　 ７.１　 阵列信号处理基础 …………………………………………………… １７１
　 　 　 　 ７.１.１　 窄带信号 ……………………………………………………… １７１
　 　 　 　 ７.１.２　 天线阵列统计模型 …………………………………………… １７１
　 　 ７.２　 天线阵列的空间信息 ………………………………………………… １７７
　 　 ７.３　 信源的方向信息 ……………………………………………………… １７８
　 　 　 　 ７.３.１　 恒模信源的方向信息 ………………………………………… １７８
　 　 　 　 ７.３.２　 复高斯信源的方向信息 ……………………………………… １８３
　 　 　 　 ７.３.３　 方向估计的熵误差 …………………………………………… １８６
　 　 　 　 ７.３.４　 方向估计熵误差的闭合表达式 ……………………………… １９０
　 　 ７.４　 信源的散射信息 ……………………………………………………… １９５
　 　 　 　 ７.４.１　 恒模信源的散射信息 ………………………………………… １９５
　 　 　 　 ７.４.２　 复高斯信源的散射信息 ……………………………………… １９５
　 　 ７.５　 多信源的空间信息 …………………………………………………… １９７
　 　 　 　 ７.５.１　 方向信息 ……………………………………………………… １９７
　 　 　 　 ７.５.２　 稀疏信源的散射信息 ………………………………………… １９８
　 　 　 　 ７.５.３　 方向分辨率 …………………………………………………… ２０１
第８ 章　 相控阵雷达的空间信息理论…………………………………………… ２０６
　 　 ８.１　 相控阵雷达系统模型 ………………………………………………… ２０６
　 　 ８.２　 相控阵雷达的感知信道模型 ………………………………………… ２１０
　 　 　 　 ８.２.１　 感知信源的统计模型 ………………………………………… ２１０
　 　 　 　 ８.２.２　 感知信道的统计模型 ………………………………………… ２１１
??　
　　　　８.２.３　 位置信息的后验概率分布 …………………………………… ２１３
　 　 　 　 ８.２.４　 位置信息和熵误差 …………………………………………… ２１５
　 　 ８.３　 位置信息闭合表达式 ………………………………………………… ２１６
　 　 　 　 ８.３.１　 一般的位置信息闭合表达式 ………………………………… ２１６
　 　 　 　 ８.３.２　 后验微分熵近似表达式 ……………………………………… ２１８
　 　 ８.４　 位置信息上界和熵误差下界 ………………………………………… ２２３
　 　 　 　 ８.４.１　 位置信息和熵误差的闭合表达式 …………………………… ２２４
　 　 　 　 ８.４.２　 克拉美罗界与 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵 ……………………………… ２２５
　 　 　 　 ８.４.３　 仿真结果 ……………………………………………………… ２２６
　 　 ８.５　 相控阵雷达的散射信息 ……………………………………………… ２２８
　 　 　 　 ８.５.１　 单个恒模散射目标的散射信息 ……………………………… ２２８
　 　 　 　 ８.５.２　 单个复高斯散射目标的散射信息 …………………………… ２３０
　 　 　 　 ８.５.３　 两个复高斯散射目标的散射信息 …………………………… ２３１
　 　 ８.６　 相控阵雷达的分辨率方程 …………………………………………… ２３２
第９ 章　 脉冲多普勒雷达的空间信息理论……………………………………… ２３５
　 　 ９.１　 脉冲多普勒雷达系统模型 …………………………………………… ２３５
　 　 ９.２　 脉冲多普勒雷达的多普勒散射信息 ………………………………… ２３６
　 　 ９.３　 距离－多普勒信息与熵误差…………………………………………… ２４０
　 　 　 　 ９.３.１　 距离－多普勒联合后验分布 ………………………………… ２４０
　 　 　 　 ９.３.２　 距离－多普勒相关函数 ……………………………………… ２４２
　 　 　 　 ９.３.３　 距离－多普勒信息的上界 …………………………………… ２４５
　 　 　 　 ９.３.４　 距离－多普勒信息的闭合表达式 …………………………… ２４６
　 　 　 　 ９.３.５　 距离－多普勒估计熵误差 …………………………………… ２４８
　 　 ９.４　 距离－多普勒分辨率…………………………………………………… ２５０
　 　 　 　 ９.４.１　 距离－多普勒分辨率的概念 ………………………………… ２５０
　 　 　 　 ９.４.２　 距离－多普勒分辨率表达式 ………………………………… ２５１
　 　 ９.５　 仿真结果 ……………………………………………………………… ２５１
　 　 　 　 ９.５.１　 多普勒散射信息 ……………………………………………… ２５１
　 　 　 　 ９.５.２　 距离－多普勒信息与熵误差 ………………………………… ２５４
　 　 　 　 ９.５.３　 距离－多普勒分辨率 ………………………………………… ２５６
第１０ 章　 ＭＩＭＯ 雷达的空间信息理论 ………………………………………… ２６０
　 　 １０.１　 ＭＩＭＯ 雷达系统模型 ………………………………………………… ２６０
ⅩⅦ　
　　 １０.２　 ＭＩＭＯ 雷达的空间信息 ……………………………………………… ２６６
　 　 　 　 １０.２.１　 空间信息的定义 …………………………………………… ２６６
　 　 　 　 １０.２.２　 目标参数的统计模型 ……………………………………… ２６７
　 　 １０.３　 ＭＩＭＯ 雷达的距离－方向信息 ……………………………………… ２６８
　 　 　 　 １０.３.１　 距离－方向信息表达式……………………………………… ２６８
　 　 　 　 １０.３.２　 距离－方向信息的渐近上界………………………………… ２７１
　 　 １０.４　 ＭＩＭＯ 雷达距离－方向信息的近似表达式 ………………………… ２７７
　 　 １０.５　 ＭＩＭＯ 雷达的散射信息 ……………………………………………… ２７９
　 　 　 　 １０.５.１　 恒模散射 …………………………………………………… ２７９
　 　 　 　 １０.５.２　 复高斯散射 ………………………………………………… ２８１
　 　 １０.６　 ＭＩＭＯ 雷达的距离－方向分辨率 …………………………………… ２８２
第１１ 章　 目标检测的空间信息理论 …………………………………………… ２８５
　 　 １１.１　 目标检测的评价指标………………………………………………… ２８５
　 　 １１.２　 目标检测系统模型…………………………………………………… ２８６
　 　 １１.３　 目标检测信息的定义………………………………………………… ２８７
　 　 １１.４　 目标检测信息的计算………………………………………………… ２８７
　 　 　 　 １１.４.１　 一般复高斯散射目标检测信息的计算 …………………… ２８７
　 　 　 　 １１.４.２　 单个复高斯散射目标检测信息的计算 …………………… ２８９
　 　 　 　 １１.４.３　 已知目标位置时复高斯散射目标检测信息的计算 ……… ２９０
　 　 　 　 １１.４.４　 恒模散射目标检测信息的计算 …………………………… ２９１
　 　 　 　 １１.４.５　 已知目标位置时恒模散射目标检测信息的计算 ………… ２９２
　 　 １１.５　 检测熵数……………………………………………………………… ２９３
　 　 １１.６　 检测信息准则下的虚警概率和检测概率…………………………… ２９３
　 　 　 　 １１.６.１　 单个复高斯散射目标的虚警概率和检测概率 …………… ２９３
　 　 　 　 １１.６.２　 已知复高斯散射目标位置时的虚警概率和检测概率 …… ２９７
　 　 　 　 １１.６.３　 恒模散射目标的虚警概率和检测概率 …………………… ２９８
　 　 　 　 １１.６.４　 已知恒模散射目标位置时的虚警概率和检测概率 ……… ３０２
　 　 １１.７　 目标检测的无偏性…………………………………………………… ３０２
　 　 １１.８　 ＮＰ 检测器的虚警概率和检测概率 ………………………………… ３０４
　 　 　 　 １１.８.１　 复高斯散射目标 ＮＰ 检测器的虚警概率和检测概率 …… ３０４
　　　　１１.８.２　已知复高斯散射目标位置时ＮＰ 检测器的虚警概率
和检测概率 ………………………………………………… ３０５
　 　 　 　 １１.８.３　 恒模散射目标ＮＰ 检测器的虚警概率和检测概率 ………… ３０５
ⅩⅧ　
　　　　１１.８.４　已知恒模散射目标位置时ＮＰ 检测器的虚警概率和
检测概率 …………………………………………………… ３０６
　 　 １１.９　 ＭＡＰ 检测器的虚警概率和检测概率 ……………………………… ３０７
　 　 　 　 １１.９.１　 复高斯散射目标 ＭＡＰ 检测器的虚警概率和检测概率…… ３０７
　　　　１１.９.２　已知复高斯散射目标位置时ＭＡＰ 检测器的虚警概率
和检测概率 ………………………………………………… ３０８
　 　 　 　 １１.９.３　 恒模散射目标 ＭＡＰ 检测器的虚警概率和检测概率……… ３１０
　　　　１１.９.４　已知恒模散射目标位置时ＭＡＰ 检测器的虚警概率
和检测概率 ………………………………………………… ３１１
　 　 １１.１０　 ＮＰ 检测器和 ＭＡＰ 检测器的检测信息 …………………………… ３１３
　 　 １１.１１　 仿真结果 …………………………………………………………… ３１４
　 　 　 　 １１.１１.１　 基于先验概率的性能比较 ………………………………… ３１４
　 　 　 　 １１.１１.２　 检测信息与信噪比的关系 ………………………………… ３１５
　 　 　 　 １１.１１.３　 目标位置已知和未知时的检测信息 ……………………… ３１５
　 　 　 　 １１.１１.４　 两种检测器工作特性的比较 ……………………………… ３１６
第１２ 章　 目标检测定理 ………………………………………………………… ３１９
　 　 １２.１　 目标检测定理的直观解释…………………………………………… ３１９
　 　 １２.２　 离散随机变量的渐近等分特性及典型集…………………………… ３２０
　 　 　 　 １２.２.１　 弱大数定律与渐近等分特性 ……………………………… ３２０
　 　 　 　 １２.２.２　 典型集 ……………………………………………………… ３２０
　 　 １２.３　 联合典型序列………………………………………………………… ３２２
　 　 １２.４　 目标检测定理的证明………………………………………………… ３２５
　 　 １２.５　 目标检测定理的逆定理……………………………………………… ３２８
第１３ 章　 联合目标检测与参数估计 …………………………………………… ３３１
　 　 １３.１　 联合目标检测与参数估计概述……………………………………… ３３１
　 　 １３.２　 感知信息……………………………………………………………… ３３２
　 　 １３.３　 感知信息的计算……………………………………………………… ３３３
　 　 　 　 １３.３.１　 一般复高斯散射目标感知信息的计算 …………………… ３３３
　 　 　 　 １３.３.２　 单个复高斯散射目标感知信息的计算 …………………… ３３４
　 　 　 　 １３.３.３　 恒模散射目标感知信息的计算 …………………………… ３３４
　 　 １３.４　 感知熵误差和感知熵偏差…………………………………………… ３３４
　 　 １３.５　 抽样后验感知………………………………………………………… ３３５
ⅩⅨ　
　　１３.６　 联合目标检测－参数估计定理 ……………………………………… ３３７
　 　 　 　 １３.６.１　 联合目标检测－参数估计定理的直观解释………………… ３３７
　 　 　 　 １３.６.２　 联合典型序列 ……………………………………………… ３３８
　 　 　 　 １３.６.３　 联合目标检测－参数估计定理的证明……………………… ３４２
　 　 １３.７　 级联目标检测－参数估计定理 ……………………………………… ３４７
第１４ 章　 非合作目标检测的信息理论 ………………………………………… ３５２
　 　 １４.１　 非合作目标检测概述………………………………………………… ３５２
　 　 １４.２　 非合作目标检测系统模型…………………………………………… ３５３
　 　 １４.３　 检测信息……………………………………………………………… ３５３
　 　 １４.４　 检测信息的计算……………………………………………………… ３５４
　 　 １４.５　 虚警概率和检测概率………………………………………………… ３５５
　 　 １４.６　 非合作目标感知的 ＮＰ 检测器 ……………………………………… ３５６
　 　 １４.７　 非合作目标感知的 ＭＡＰ 检测器 …………………………………… ３５８
　 　 １４.８　 数值仿真结果………………………………………………………… ３６０
　 　 　 　 １４.８.１　 虚警概率和检测概率与信噪比的关系 …………………… ３６０
　 　 　 　 １４.８.２　 检测信息与先验概率的关系 ……………………………… ３６０
　 　 　 　 １４.８.３　 检测信息与信噪比的关系 ………………………………… ３６１
　 　 　 　 １４.８.４　 接收机工作特性比较 ……………………………………… ３６１
第１５ 章　 信息融合 ……………………………………………………………… ３６４
　 　 １５.１　 信息融合技术现状…………………………………………………… ３６４
　 　 １５.２　 系统模型……………………………………………………………… ３６５
　 　 １５.３　 数据融合……………………………………………………………… ３６６
　 　 １５.４　 概率融合……………………………………………………………… ３６８
　 　 １５.５　 参数融合……………………………………………………………… ３６９
　 　 １５.６　 判决融合……………………………………………………………… ３７０
　 　 １５.７　 仿真结果……………………………………………………………… ３７０
参考文献…………………………………………………………………………… ３７４

１９４８ 年， 香农发表了《通信的数学理论》， 奠定了信息传输的理论基础。从此， 感知信息论成为学术界不懈的追求和梦想。感知信息论是关于信息获取一般规律的基本理论， 在雷达、通信、控制和计算机等领域具有广阔的应用前景。雷达、声呐和医学成像等目标感知系统可以从反射信号中感知目标的距离、方向和散射等空间信息， 是否能够依据香农信息论， 在数学上对目标的空间信息获取过程进行系统的描述和刻画， 是学术界长期关注而又未能解决的基础理论问题。感知的基本问题可以概括为感知信息的定量问题、感知信息的意义问题、最优目标检测问题和最优参数估计问题。这些基本问题是研究感知信息论的主题。感知信息论的创立过程大体分为三个阶段。
第一个阶段解决的是感知信息的定量问题。我们提出空间信息的概念， 把目标在观测空间的信息解释为位置和散射的联合信息， 其中位置信息又包括距离信息和方向信息。空间信息的概念使感知系统与通信系统一样可用比特（ｂｉｔ） 作为单位进行定量， 统一了感知与通信的信息论基础， 并将Ｗｏｏｄｗａｒｄ 的雷达距离信息和Ｂｅｌｌ 的信息论测度统一在同一个概念框架之内。
第二个阶段解决的是感知信息的意义问题。我们知道， 香农信息论的独到之处是透过各种信息的华丽外衣， 抽象出不确定性的本质特征， 提出熵与互信息的概念， 创立了通信的数学理论。然而， 信息毕竟是有意义的！ 为什么“信息的意义” 这一问题一直困扰学术界， 主要原因是普遍存在两个谬误！
谬误之一是微分熵没有单位。遍览国内外有关信息论方面的教科书和专著，都认为微分熵的单位是比特（ｂｉｔ） 或奈特（ｎａｔ）。这实际上是认为微分熵没有单
位。据我们所知， 只有英国著名的信息论学者Ｄａｖｉｄ Ｊ?? Ｃ?? Ｍａｃｋａｙ 认为微分熵是有单位的， 但他对此并未进行深入阐述。
我们认为， 微分熵是有单位的， 其原因是密度函数有单位。微分熵可以作为感知偏差的度量指标。微分熵越大， 不确定性越大， 感知性能越差。
谬误之二是均方误差应用的泛滥。在工程技术领域， 误差是广泛使用的度量指标， 目前普遍采用均方误差（ＭＳＥ） 作为误差的评价指标。这种做法是不符合科学的， 因为只有在误差统计量服从正态分布时， 采用二阶统计量才是合理的，当误差统计量不服从正态分布时， 如果仍然采用ＭＳＥ 作为评价指标， 则显然是不充分的。这种谬误从统计学蔓延至所有科学与工程领域。我们将后验微分熵的熵功率定义为熵误差， 熵误差的平方根定义为熵偏差。当误差统计量服从正态分布时， 熵误差就退化为ＭＳＥ。熵误差是ＭＳＥ 的推广。由此可以证明： １ｂｉｔ 空间信息等价于熵偏差减小了一半。由上述结论建立的空间信息与感知精度之间的内在关系， 揭示了感知信息的物理意义。目前， 均方误差作为工程技术领域的误差评价指标， 已经因观念范式而广为流行。我们依据香农信息论提出的熵误差概念是比均方误差更普适的误差测度。熵误差的应用不限于感知领域。相信这一概念将会被越来越多的学者所接受。
第三个阶段解决的是最优目标检测问题和最优参数估计问题。我们采用的方法有两种： 其一是香农提出的渐近等分特性； 其二是我们提出的抽样后验概率估计和抽样后验概率检测。如果将参数估计和目标检测统称为感知， 则我们可以证明感知定理： 空间信息是所有感知系统可达的理论上界； 熵误差是所有感知系统可达的理论下界。
本书围绕雷达感知的基本问题展开论述， 具体内容安排如下： 第２ 章介绍了香农信息论基础； 第３ 章概述了雷达信号处理基础、贝叶斯估计和感知信息论的思想方法； 第４ 章论述了单目标参数估计与空间信息， 涉及雷达感知系统模型及其等效通信系统模型、空间信息的严格定义、距离信息和散射信息的理论表达式和闭合表达式及其上界。为了评价雷达系统的性能， 定义了熵误差这一新的评价指标， 推导出熵误差闭合表达式， 提出了著名的克拉美罗界是熵误差在高信噪比条件下的特例； 第５ 章论述了多目标参数估计与空间分辨率， 推导出距离信息和散射信息的理论表达式及几种特定场景下的闭合表达式， 从信息论角度提出了空间分辨率的概念， 在理论上提出了超分辨的可能性， 进一步推导出了多目标最大似然参数估计和最大后验概率估计的数学表达式， 提出了在多目标条件下传统的匹配滤波器不是最优的； 第６ 章证明了参数估计定理， 提出了熵误差是参数估计的理论极限， 即熵误差是可达的， 反之不存在经验熵误差小于熵误差的任何估计器； 第７ 章论述了天线阵列的方向信息和散射信息， 推导出方向信息和散射信息的理论表达式、闭合表达式及阵列的角度分辨率； 第８ 章和第１０ 章分别论述了相控阵雷达和ＭＩＭＯ 雷达的空间信息理论， 将一维距离信息推广到距离－方向二维信息， 推导出距离－方向信息表达式和距离－方向分辨率方程； 第９ 章论述了脉冲多普勒雷达的空间信息理论， 将一维距离信息推广到距离－多普勒二维信息，并分别推导出距离－多普勒信息闭合表达式和距离－多普勒分辨率方程； 第１１ 章论述了目标检测的空间信息理论， 建立了目标检测系统模型， 给出了目标检测信息的严格定义， 从理论上解决了目标检测信息的定量问题。推导出目标在匹配和非匹配条件下检测信息的理论表达式， 以及虚警概率和检测概率的理论表达式。
证明了虚警定理， 揭示了虚警概率与目标存在的先验概率之间的联系， 为最大后概率检测方法在雷达目标检测中的应用奠定了理论基础； 第１２ 章证明了目标检测定理， 提出了检测信息是目标检测的理论极限， 即检测信息是可达的， 反之不存在经验检测信息大于检测信息的任何检测器； 第１３ 章证明了联合目标检测与参数估计定理， 提出了感知信息是联合目标检测与参数估计的理论极限； 第１４ 章论述了非合作目标检测的信息理论， 提出了非合作目标感知的ＭＡＰ 检测器和ＮＰ 检测器， 给出了检测信息、虚警概率和检测概率的计算方法； 第１５ 章论述了信息融合， 针对测距雷达， 提出了数据融合、概率融合、参数融合和判决融合等四种信息融合方法。
经过我们多年的努力， 感知信息论已经成为较为系统的理论体系， 对信息与通信工程学科具有基础性作用， 相关研究成果对声学、光学和人工智能等学科也具有重要的参考价值。本书适合信息、通信和雷达信号处理领域的专业人员及相关院校的师生阅读。本书论述的内容力求严谨。读者在初步阅读时， 建议忽略复杂的证明过程， 只关注结论， 不影响对内容的理解。
本书的主要内容来自我们在感知信息论领域研究工作的阶段性总结， 在编写过程中， 同行学者提出了很多有益的建议， 许多博士和硕士研究生也做了很多工作， 在此一并致谢， 还要衷心感谢我们的家人为本书的编写给予的鼓励和支持。世界正在跨入智能化时代。感知是智能的前提。人们的日常生活与各种感知行为密切相关。感知信息论仍在不断发展和完善之中， 限于我们的知识水平， 本书存在的缺点和错误在所难免， 殷切期望广大读者批评指正。
著　者

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