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许多实际工业过程具有明显的非高斯随机动态特性，使衡量产品质量、生产效率和能耗等的运行指标并不满足高斯假设，传统基于运行指标均值和方差的控制与优化方法难以获得满意的控制和优化效果。本书总结了笔者研究团队近年来在非高斯工业过程控制与优化方面的研究成果，主要包括基于几何分析双闭环迭代学习控制的非高斯工业过程随机分布控制、基于数据驱动预测PDF控制的非高斯工业过程随机分布控制、基于多目标非线性预测控制的非高斯工业过程随机分布控制和基于目标函数分布形状的非高斯工业过程概率约束随机优化等方面的内容。

第1章  绪论	1
1.1  引言	1
1.2  非高斯随机分布系统及研究现状	3
1.2.1  非高斯随机分布系统描述	3
1.2.2  随机分布控制理论研究现状	6
1.3  随机分布控制在复杂工业过程中的应用研究进展	8
1.4  本书主要内容	10
参考文献	12
第2章  非高斯随机分布控制基础	18
2.1  引言	18
2.2  非高斯随机分布系统建模机理	19
2.2.1  B样条神经网络	19
2.2.2  B样条模型建模机理	20
2.3  常见的B样条模型	21
2.3.1  线性B样条模型	21
2.3.2  平方根B样条模型	22
2.3.3  有理B样条模型	23
2.3.4  有理平方根B样条模型	24
2.4  RBF样条模型	25
2.5  基于样条模型的随机分布控制	25
参考文献	26
第3章  基于几何分析双闭环迭代学习控制的非高斯工业过程随机
分布控制	29
3.1  引言	29
3.2  基于双闭环ILC的随机分布控制策略	30
3.3  随机分布系统输出PDF建模	32
3.3.1  均方根PDF模型及权值计算	32
3.3.2  基于线性子空间的权值向量模型参数辨识	34
3.3.3  基于迭代学习机制的基函数参数更新	35
3.3.4  收敛性分析	36
3.4  基于几何分析ILC的输出PDF控制算法	37
3.5  仿真实验	41
3.5.1  造纸制浆过程动态分析	42
3.5.2  输出PDF建模效果	43
3.5.3  输出PDF控制效果	45
3.6  本章小结	47
参考文献	48
第4章  基于数据驱动预测PDF控制的非高斯工业过程随机
分布控制	50
4.1  引言	50
4.2  基于数据驱动预测PDF控制的随机分布控制策略	51
4.3  数据驱动预测PDF控制算法	54
4.3.1  基于RVFLN权值向量建模算法	54
4.3.2  预测PDF控制算法	55
4.4  稳定性分析	58
4.5  仿真实验	64
4.5.1  输出PDF建模效果	64
4.5.2  输出PDF控制效果	67
4.6  本章小结	69
参考文献	70
第5章  基于多目标非线性预测控制的非高斯工业过程随机
分布控制	73
5.1  引言	73
5.2  非高斯工业过程多目标非线性控制策略	74
5.3  动态混合指标建模算法	75
5.3.1  线性输出PDF模型	75
5.3.2  基于RVFLN的动态混合建模算法	76
5.3.3  RBF基函数参数迭代整定算法	77
5.3.4  基于多目标非线性预测的随机分布控制算法	78
5.4  稳定性分析	81
5.5  仿真实验	86
5.5.1  动态混合指标建模效果	86
5.5.2  多目标非线性优化控制效果	88
5.6  本章小结	91
参考文献	92
第6章  基于目标函数分布形状的非高斯工业过程概率约束
随机优化	94
6.1  引言	94
6.2  非高斯工业过程随机优化问题描述	96
6.3  基于目标函数分布形状的概率约束随机优化	98
6.3.1  目标函数分布形状的核密度估计	98
6.3.2  基于目标函数分布形状的概率约束随机优化	100
6.4  所提算法最优解的充要条件	102
6.5  仿真实验	103
6.5.1  高炉炼铁工业工艺简介	103
6.5.2  高炉炼铁过程运行优化	104
6.5.3  实验结果分析	106
6.6  本章小结	110
参考文献	110

近年来，国内外市场竞争的日趋激烈，使企业对其产品质量、生产效率和能耗等运行指标优化提出了更高的要求。然而，诸如造纸制浆过程、磨矿过程和高炉炼铁过程等复杂工业过程往往涉及复杂的物理、化学和生化等反应过程，这使工业过程运行存在大量的随机不确定性。而传统的采用工业过程产品质量、生产效率和能耗等运行指标的均值和方差等低阶次统计的控制方法，已难以实现工业过程优化控制。这主要是由于实际工业过程受原料成分波动、工况变化、测量噪声和外部环境变化等随机不确定性影响，工业过程运行指标难以采用均值或者方差进行统计，即运行指标的概率密度函数（Probability Density Function，PDF）形状不符合高斯分布假设，表现出具有非对称、不规则且可能是多波峰等特征的非高斯分布特征。事实上，诸如衡量产品质量、生产效率和能耗等工业过程的运行指标在统计意义上满足高斯分布假设的情况几乎是不存在的，这主要是由于实际工业运行过程受到非高斯噪声干扰的随机不确定性的影响，致使工业过程运行指标的PDF形状不能满足高斯分布特征，而运行指标的PDF形状包含了过程动态特性和随机性的全部信息，尤其反映了工业过程运行的约束边界及其重要运行特征，同时，运行指标PDF形状包含了随机变量的均值和方差。因此，非高斯工业过程控制与优化问题可以看作随机系统输出变量的PDF控制与优化问题，其包含了传统运行指标的均值和方差控制与优化。
随机系统分布形状控制问题一直以来都是一个具有挑战性的问题，这是因为随机系统输出PDF既是空间变量的函数，也是时间变量的函数，并且具有积分约束和强非线性等特征。从理论上讲，随机系统的动态特性常用偏微分方程来描述，需要建立偏微分方程模型，然后基于随机分布动态模型设计相应的控制器，使输出随机变量PDF分布形状跟踪一个给定分布形状。然而，具有非高斯动态的工业过程往往难以进行机理建模甚至缺乏机理模型。此外，考虑到输出PDF非线性和积分约束等条件存在，目前仍缺乏有效的非高斯动态工业过程控制与优化方法研究。而针对输出变量不满足高斯分布假设的随机系统，王宏教授提出一种非高斯随机系统的控制方法——随机分布控制（Stochastic Distribution Control，SDC），这类新颖的控制方法的主要目的是选择合适的控制量使系统输出随机变量的PDF形状跟踪一个给定的PDF形状，SDC不再仅对随机系统输出的均值和方差进行控制，而是对系统输出变量的PDF形状进行控制，因此，SDC在某种意义上包含了传统随机系统关于均值和方差的控制，具有更为广泛的应用范围。
同时，将SDC理论进一步进行推广和延伸，通过引入优化目标函数的PDF形状，实现对过程运行随机性的定量分析，将工业过程的不确定性优化问题转化为确定性优化问题，有效克服了基于传统运行指标均值和方差优化方法的不足，通过优化目标函数PDF形状将过程随机性的影响降至最低，进而实现工业过程优化决策。
针对当前非高斯工业过程控制与优化等方面存在的难题，本书总结了近些年笔者研究团队在非高斯工业过程控制与优化等方面的研究成果，以典型的复杂工业过程为研究对象，开展非高斯工业过程随机分布控制与优化方法研究，主要包括基于几何分析双闭环迭代学习控制的非高斯工业过程随机分布控制、基于数据驱动预测PDF控制的非高斯工业过程随机分布控制、基于多目标非线性预测控制的非高斯工业过程随机分布控制和基于目标函数分布形状的非高斯工业过程概率约束随机优化等方面的内容。
本书由李明杰撰写，由周平教授统稿。本书的研究内容得到了国家自然科学基金（62003077、61890934、U22A2049、61333007、61290323）、国家重点研发计划基金（2022YFB3304903）和中央引导地方科技发展资金（YDZJSX20231A047）等项目的资助，在此表示深深的谢意。
本书的研究工作是在英国曼彻斯特大学王宏教授的精心指导下完成的，在此向他表示衷心的感谢。同时，还要感谢北京化工大学周靖林教授、郑州大学姚利娜教授在本书部分章节内容研究过程中给予的指导和帮助。特别感谢太原科技大学赵志诚教授在本书撰写过程中给予的鼓励和大力支持。
由于笔者水平有限，书中难免存在缺点和不足之处，欢迎读者批评和指正。

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