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阵列信号处理是信号处理领域的一个重要分支，它采用传感器阵列来接收空间信号。与传统的单个定向传感器相比，传感器阵列具有灵活的波束控制、较高的信号增益、极强的干扰抑制能力以及更高的空间分辨能力等优点，因而具有重要的军事、民事应用价值和广阔的应用前景。具体来说，阵列信号处理已涉及雷达、声呐、通信、地震勘探、射电天文以及医学诊断等多个国民经济和军事应用领域。本书分为11章，主要内容涵盖阵列信号处理基础、波束形成、DOA估计、二维DOA估计、宽带阵列信号处理、分布式信源空间谱估计、阵列近场信源定位、互质阵列信号处理、嵌套阵列信号处理和阵列信号处理的MATLAB编程等。本书的读者对象为通信与信息系统、信号与信息处理、电磁场与微波技术、水声工程等专业的高年级本科生和研究生。

第1章  绪论	1
1.1  研究背景	1
1.2  阵列信号处理的发展	1
1.2.1  波束形成技术	2
1.2.2  空间谱估计方法	4
1.2.3  稀疏阵列信号处理	8
1.3  本书的安排	9
参考文献	10
第2章  阵列信号处理基础	17
2.1  矩阵代数的相关知识	17
2.1.1  特征值与特征向量	17
2.1.2  广义特征值与广义特征向量	17
2.1.3  矩阵的奇异值分解	17
2.1.4  Toeplitz矩阵	18
2.1.5  Hankel矩阵	18
2.1.6  Vandermonde矩阵	19
2.1.7  Hermitian矩阵	19
2.1.8  Kronecker积	19
2.1.9  Khatri-Rao积	20
2.1.10  Hadamard积	21
2.1.11  向量化	21
2.2  高阶统计量	22
2.2.1  高阶累积量、高阶矩和高阶谱	22
2.2.2  累积量性质	24
2.2.3  高斯随机过程的高阶累积量	24
2.2.4  随机场的累积量与多谱	25
2.3  四元数理论	27
2.3.1  四元数	27
2.3.2  Hamilton四元数矩阵	28
2.3.3  Hamilton四元数矩阵的奇异值分解	29
2.3.4  Hamilton四元数矩阵的右特征值分解	30
2.4  PARAFAC理论	32
2.4.1  PARAFAC模型	32
2.4.2  可辨识性	32
2.4.3  PARAFAC分解	34
2.5  信源和噪声模型	36
2.5.1  窄带信号	36
2.5.2  相关系数	36
2.5.3  噪声模型	36
2.6  阵列天线的统计模型	37
2.6.1  前提及假设	37
2.6.2  阵列的基本概念	37
2.6.3  天线阵列模型	38
2.6.4  阵列的方向图	40
2.6.5  波束宽度	41
2.6.6  分辨率	42
2.7  阵列响应向量/矩阵	42
2.8  阵列协方差矩阵的特征值分解	46
2.9  信源数估计	49
2.9.1  特征值分解方法	49
2.9.2  信息论方法	49
2.9.3  其他信源数估计方法	51
参考文献	51
第3章  波束形成	53
3.1  波束形成定义	53
3.2  常用的波束形成算法	54
3.2.1  波束形成原理	54
3.2.2  波束形成的最优权向量	55
3.2.3  波束形成的准则	58
3.3  自适应波束形成算法	59
3.3.1  自适应波束形成的最优权向量	60
3.3.2  权向量更新的自适应算法	62
3.3.3  基于变换域的自适应波束形成算法	63
3.4  基于GSC的波束形成算法	65
3.5  基于投影分析的波束形成算法	66
3.5.1  基于投影的波束形成算法	66
3.5.2  基于斜投影的波束形成算法	67
3.6  过载情况下的自适应波束形成算法	69
3.6.1  信号模型	69
3.6.2  近似最小方差波束形成算法	70
3.7  基于高阶累积量的波束形成算法	72
3.7.1  阵列模型	72
3.7.2  利用高阶累积量方法估计期望信号的方向向量	73
3.7.3  基于高阶累积量的盲波束形成	73
3.8  基于周期平稳性的波束形成算法	74
3.8.1  阵列模型与信号周期平稳性	74
3.8.2  CAB类盲自适应波束形成算法	75
3.9  基于恒模的盲波束形成算法	77
3.9.1  信号模型	77
3.9.2  随机梯度恒模算法	78
3.10  稳健的自适应波束形成算法	79
3.10.1  对角线加载方法	80
3.10.2  基于特征空间的方法	80
3.10.3  贝叶斯方法	81
3.10.4  基于最坏情况性能优化的方法	82
3.10.5  基于概率约束的方法	83
3.11  本章小结	83
参考文献	84
第4章  DOA估计	87
4.1  引言	87
4.2  Capon算法和性能分析	88
4.2.1  数据模型	88
4.2.2  Capon算法	88
4.2.3  改进的Capon算法	89
4.2.4  Capon算法的MSE分析	90
4.3  MUSIC算法及其修正算法	93
4.3.1  MUSIC算法	93
4.3.2  MUSIC算法的推广形式	94
4.3.3  MUSIC算法性能分析	96
4.3.4  Root-MUSIC算法	99
4.3.5  Root-MUSIC算法性能分析	100
4.4  最大似然法	101
4.4.1  确定性最大似然法	101
4.4.2  随机性最大似然法	103
4.5  子空间拟合算法	104
4.5.1  信号子空间拟合	104
4.5.2  噪声子空间拟合	106
4.5.3  子空间拟合算法性能	106
4.6  ESPRIT算法及其修正算法	108
4.6.1  ESPRIT算法的基本模型	109
4.6.2  LS-ESPRIT算法	111
4.6.3  TLS-ESPRIT算法	113
4.6.4  ESPRIT算法理论性能	114
4.7  四阶累积量方法	116
4.7.1  四阶累积量与二阶统计量之间的关系	117
4.7.2  四阶累积量的阵列扩展特性	118
4.7.3  MUSIC-like算法	119
4.7.4  virtual-ESPRIT算法	120
4.8  传播算子	122
4.8.1  谱峰搜索传播算子	122
4.8.2  旋转不变传播算子	128
4.9  广义ESPRIT算法	130
4.9.1  阵列模型	131
4.9.2  谱峰搜索广义ESPRIT算法	132
4.9.3  无须进行谱峰搜索的广义ESPRIT算法	133
4.10  压缩感知方法	134
4.10.1  压缩感知基本原理	134
4.10.2  正交匹配追踪	138
4.10.3  稀疏贝叶斯学习	140
4.11  DFT类方法	141
4.11.1  数据模型	142
4.11.2  基于DFT的低复杂度DOA估计算法	142
4.11.3  算法分析和改进	144
4.11.4  仿真实验	148
4.12  相干信源DOA估计算法	149
4.12.1  引言	149
4.12.2  空间平滑算法	151
4.12.3  改进的MUSIC算法	152
4.12.4  基于Toeplitz矩阵重构的相干信源DOA估计算法	153
4.13  本章小结	155
参考文献	155
第5章  二维DOA估计	160
5.1  引言	160
5.2  均匀面阵中基于旋转不变性的二维DOA估计算法	161
5.2.1  数据模型	161
5.2.2  基于ESPRIT的二维DOA估计算法	163
5.2.3  基于传播算子的二维DOA估计算法	166
5.3  均匀面阵中基于MUSIC类的二维DOA估计算法	173
5.3.1  数据模型	173
5.3.2  二维MUSIC算法	173
5.3.3  降维MUSIC算法	174
5.3.4  级联MUSIC算法	180
5.4  均匀面阵中基于PARAFAC分解的二维DOA估计算法	182
5.4.1  数据模型	183
5.4.2  PARAFAC分解	184
5.4.3  可辨识性分析	185
5.4.4  二维DOA估计过程	186
5.4.5  算法复杂度和优点	187
5.4.6  仿真结果	188
5.5  均匀面阵中基于压缩感知PARAFAC模型的二维DOA估计算法	188
5.5.1  数据模型	188
5.5.2  PARAFAC模型压缩	189
5.5.3  PARAFAC分解	189
5.5.4  可辨识性分析	190
5.5.5  基于稀疏恢复的二维DOA估计	191
5.5.6  算法复杂度和优点	192
5.5.7  仿真结果	193
5.6  双平行线阵中二维DOA估计算法：DOA矩阵法和扩展DOA矩阵法	193
5.6.1  阵列结构及信号模型	194
5.6.2  DOA矩阵法	194
5.6.3  扩展DOA矩阵法	196
5.6.4  性能分析与仿真	198
5.7  均匀圆阵中二维DOA估计算法	200
5.7.1  数据模型	200
5.7.2  波束空间转换	200
5.7.3  UCA-RB-MUSIC算法	201
5.7.4  UCA-Root-MUSIC算法	202
5.7.5  UCA-ESPRIT算法	202
5.8  本章小结	203
参考文献	204
第6章  宽带阵列信号处理	207
6.1  引言	207
6.2  宽带阵列信号模型	208
6.2.1  宽带信号的概念	208
6.2.2  阵列信号模型	209
6.3  宽带信号的DOA估计	210
6.3.1  非相干信号子空间方法	210
6.3.2  相干信号子空间方法	211
6.3.3  聚焦矩阵的构造方法	212
6.4  稳健的麦克风阵列近场宽带波束形成	215
6.4.1  概述	215
6.4.2  基于凸优化的稳健近场宽带波束形成	219
6.4.3  稳健近场自适应波束形成	229
6.5  本章小结	237
参考文献	237
第7章  分布式信源空间谱估计	240
7.1  引言	240
7.2  基于ESPRIT的分布式信源空间谱估计算法	242
7.2.1  数据模型	242
7.2.2  算法描述	244
7.2.3  性能分析	247
7.2.4  仿真结果	248
7.3  基于DSPE的分布式信源空间谱估计算法	249
7.3.1  数据模型	249
7.3.2  算法描述	249
7.4  基于级联DSPE的分布式信源空间谱估计算法	250
7.4.1  数据模型	250
7.4.2  算法描述	250
7.4.3  性能分析	252
7.4.4  仿真结果	253
7.5  基于广义ESPRIT的分布式信源空间谱估计算法	255
7.5.1  数据模型	255
7.5.2  算法描述	256
7.5.3  多项式求根方法	260
7.5.4  性能分析	262
7.5.5  仿真结果	266
7.6  基于快速PARAFAC的分布式信源空间谱估计算法	268
7.6.1  数据模型	268
7.6.2  算法描述	270
7.6.3  性能分析	274
7.6.4  仿真结果	275
7.7  本章小结	276
参考文献	277
第8章  阵列近场信源定位	280
8.1  引言	280
8.1.1  研究背景	280
8.1.2  研究现状	281
8.2  基于二阶统计量的近场信源定位算法	282
8.2.1  数据模型	282
8.2.2  算法描述	282
8.2.3  性能分析	284
8.2.4  仿真结果	284
8.3  基于二维MUSIC的近场信源定位算法	285
8.3.1  数据模型	285
8.3.2  算法描述	286
8.3.3  仿真结果	287
8.4  基于降秩MUSIC的近场信源定位算法	287
8.4.1  数据模型	288
8.4.2  算法描述	288
8.4.3  性能分析	290
8.4.4  仿真结果	290
8.5  基于降维MUSIC的近场信源定位算法	291
8.5.1  数据模型	291
8.5.2  算法描述	291
8.5.3  性能分析	295
8.5.4  仿真结果	296
8.6  本章小结	296
参考文献	297

第9章  互质阵列信号处理	298
9.1  引言	298
9.2  互质线阵结构与信号模型及两种DOA估计算法	299
9.2.1  互质线阵结构与信号模型	299
9.2.2  基于互质子阵分解思想的DOA估计算法	300
9.2.3  基于虚拟阵元扩展思想的DOA估计算法	303
9.3  基于孔洞填充思想的嵌型子阵互质阵列	307
9.3.1  互耦条件下的接收信号模型	307
9.3.2  孔洞填充方案及嵌型子阵互质阵列	309
9.3.3  仿真结果	316
9.4  基于嵌套思想的均匀tCADiS差联合阵列	318
9.4.1  均匀差联合阵列及其CAFDC结构	318
9.4.2  特殊双孔洞差联合阵列及其CATHDC结构	320
9.4.3  仿真结果	322
9.5  互质面阵广义化设计及二维解模糊算法	324
9.5.1  基于GCPA的低复杂度二维DOA估计算法	325
9.5.2  基于子阵分置互质面阵的二维解模糊算法	331
9.5.3  仿真结果	334
9.6  基于二维差联合阵列的互质面阵二维DOA估计算法	340
9.6.1  二维差联合阵列解析	340
9.6.2  基于二维差联合阵列与二维空间平滑方法的DOA估计算法	344
9.6.3  仿真结果	346
9.7  本章小结	347
参考文献	348
第10章  嵌套阵列信号处理	352
10.1  引言	352
10.2  阵列结构	353
10.2.1  二级嵌套线阵	353
10.2.2  二级嵌套面阵	354
10.2.3  展宽嵌套线阵	355
10.2.4  增强嵌套面阵	356
10.3  嵌套线阵下基于空间平滑的DOA估计算法	358
10.3.1  数据模型	358
10.3.2  基于SS-MUSIC的DOA估计算法	360
10.3.3  基于SS-ESPRIT的DOA估计算法	362
10.3.4  仿真结果	363
10.4  嵌套线阵下基于DFT的DOA估计算法	366
10.4.1  数据模型	366
10.4.2  基于DFT方法的DOA估计算法	367
10.4.3  基于DFT-MUSIC的DOA估计算法	369
10.4.4  仿真结果	371
10.5  展宽嵌套线阵和DOA估计算法	373
10.5.1  数据模型	374
10.5.2  基于压缩过完备字典集的稀疏表示算法	376
10.5.3  仿真结果	379
10.6  增强嵌套面阵和DOA估计算法	380
10.6.1  数据模型	381
10.6.2  基于SS-MUSIC的DOA估计算法	382
10.6.3  仿真结果	387
10.7  本章小结	389
参考文献	390
第11章  阵列信号处理的MATLAB编程	393
11.1  常用函数介绍	393
11.1.1  创建矩阵	393
11.1.2  zeros函数：创建全0矩阵	393
11.1.3  eye函数：创建单位矩阵	394
11.1.4  ones函数：创建全1矩阵	394
11.1.5  rand函数：创建均匀分布随机矩阵	395
11.1.6  randn函数：创建正态分布随机矩阵	395
11.1.7  hankel函数：创建Hankel矩阵	395
11.1.8  toeplitz函数：创建Toeplitz矩阵	396
11.1.9  det函数：求方阵的行列式	397
11.1.10  inv函数：求方阵的逆矩阵	397
11.1.11  pinv函数：求矩阵的伪逆矩阵	397
11.1.12  rank函数：求矩阵的秩	398
11.1.13  diag函数：抽取矩阵对角线元素	398
11.1.14  fliplr函数：矩阵左右翻转	398
11.1.15  eig函数：矩阵特征值分解	399
11.1.16  svd函数：矩阵奇异值分解	399
11.1.17  矩阵转置和共轭转置	400
11.1.18  awgn函数：添加高斯白噪声	401
11.1.19  sin函数：正弦函数	401
11.1.20  cos函数：余弦函数	402
11.1.21  tan函数：正切函数	402
11.1.22  asin函数：反正弦函数	402
11.1.23  acos函数：反余弦函数	402
11.1.24  atan函数：反正切函数	403
11.1.25  abs函数：求复数的模	403
11.1.26  angle函数：求复数的相位角	403
11.1.27  real函数：求复数的实部	404
11.1.28  imag函数：求复数的虚部	404
11.1.29  sum函数：求和函数	404
11.1.30  max函数：求最大值函数	405
11.1.31  min函数：求最小值函数	406
11.1.32  sort函数：排序函数	406
11.1.33  poly2sym函数：创建多项式	408
11.1.34  sym2poly函数：符号多项式转换为数值多项式	408
11.1.35  roots函数：多项式求根	408
11.1.36  size函数：求矩阵大小	409
11.2  波束形成算法MATLAB程序	409
11.2.1  LCMV算法MATLAB程序	409
11.2.2  LMS算法MATLAB程序	411
11.3  DOA估计算法MATLAB程序	413
11.3.1  MUSIC算法MATLAB程序	413
11.3.2  ESPRIT算法MATLAB程序	414
11.3.3  Root-MUSIC算法MATLAB程序	417
11.3.4  谱峰搜索传播算子算法MATLAB程序	418
11.3.5  SS-MUSIC算法MATLAB程序	420
11.4  二维DOA估计算法MATLAB程序	423
11.4.1  L型阵列下基于二维MUSIC的二维DOA估计算法	423
11.4.2  均匀圆阵下基于UCA-ESPRIT的二维DOA估计算法	424
11.4.3  基于增广矩阵束的L型阵列的二维DOA估计算法	427
11.4.4  面阵中二维角度估计：Unitary-ESPRIT算法	429
11.5  信源数估计算法MATLAB程序	431
11.6  宽带信号DOA估计的ISM算法MATLAB程序	433
11.7  互质阵列下基于解模糊MUSIC的DOA估计算法MATLAB程序	435
11.8  嵌套阵列下基于虚拟化SS-MUSIC的DOA估计算法MATLAB程序	438
11.9  本章小结	440
参考文献	440
注释表	441
缩略词	442

众所周知，信号处理的基本原则是尽可能地利用、提取和恢复包含在信号特征中的有用信息。随着电信技术的日益发展，在复杂的电磁环境中对信号的参数进行有效的检测和精确的估计就显得尤为重要。信号处理技术最初是从一维时域信号处理中得到发展的，长期以来人们在一维信号的检测和分析方面已取得了许多重要的成果。进入20世纪60年代，研究人员开始将一维信号处理逐渐延伸到多维信号处理领域中。通过传感器阵列或者天线阵列把时域采样变成时空采样，将时间频率扩展为空间频率（角度），从而将时域信号处理的许多理论成果推广到空域中，开辟了阵列信号处理这一新的研究领域。近年来，阵列信号处理逐渐成为信号处理领域的一个重要分支，它采用传感器阵列来接收空间信号。与传统的单个定向传感器相比，传感器阵列具有灵活的波束控制、较高的信号增益、极强的干扰抑制能力以及更高的空间分辨能力等优点，因而具有重要的军事、民事应用价值和广阔的应用前景。具体来说，阵列信号处理已涉及雷达、声呐、通信、地震勘探、射电天文以及医学诊断等多个国民经济和军事应用领域。
本书是关于阵列信号处理的著作，以阵列天线为研究对象，主要研究了波束形成、波达方向估计、稀疏阵列信号处理及其应用。本书具有以下3个特色。

（1）结构完整。近年来国内外虽然已经出版了几本涉及空间谱估计内容的优秀著作，但各有侧重。本书不仅包括空间谱估计，还覆盖了波束形成、DOA估计、二维DOA估计、宽带阵列信号处理、分布式信源空间谱估计、阵列近场信源定位、稀疏阵列信号处理、阵列信号处理的MATLAB编程。
（2）内容选材广。阵列信号处理理论丰富、应用广泛，为了写好本书，我们收集了大量国内外文献资料，并做了精心组织，以期尽可能地反映出这一学科中的精华内容。本书对阵列信号处理中的一些传统方法进行了详细的介绍，同时对一些新方法，如四元数、平行因子方法、压缩感知等进行了研究。此外，本书还对近年来发展较快的互质阵列信号处理和嵌套阵列信号处理进行了介绍。
（3）可读性强。对于许多读者来说，阵列信号处理所涉及的内容难学、难懂，尤其是专业论文不易读懂。本书注意了这一问题，尽量做到由浅入深，特别注重表达的清晰性、易懂性和可读性。为了便于读者阅读，本书还增加了阵列信号处理的MATLAB编程章节。

《阵列信号处理及MATLAB实现》（第3版）获批成为工业和信息化部“十四五”规划教材。本书的编写从2021年开始动笔，到2022年完成，历经了2年。本书在编写过程中参考了大量的文献，在此向这些文献的作者表示感谢。本书得到了国家自然科学基金（61971217）、国家重点研发计划（2020YFB1807602）和南京航空航天大学教务处教改基金资助。
本书由南京航空航天大学张小飞教授、徐大专教授、张弓教授、陈华伟教授、王刚研究员、汪飞博士、李建峰博士、时晨光博士执笔。李建峰博士编写了第11章，陈华伟教授编写了第6章部分内容，其他内容由张小飞教授、徐大专教授、张弓教授、王刚研究员、汪飞博士和时晨光博士编写。本书在编写过程中还得到了冯宝、王大元、余俊、是莺、冯高鹏、孙中伟、陈未央、吴海浪、陈晨、黄殷杰、王方秋、陈翰、杨刚、曹仁政、余骅欣、周明、李小宇、蒋驰、张立岑、李书、汪云飞、何浪、葛超、林新平、叶长波、朱倍佐、郑汪、何益、孙宇欣、史鑫磊、韩盛欣来等历届硕士研究生和博士研究生的帮助。由于时间仓促及作者水平有限，加上这一领域仍然处于迅速发展阶段，书中不当之处在所难免，敬请读者批评指正。


作   者  
2022年12月

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阵列信号处理及MATLAB实现（第3版）