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本书全面系统地阐述了离散时间信号、系统和现代数字信号处理的基本原理。全书共15章，内容包括绪论、离散时间信号与系统、z变换及其在LTI系统分析中的应用、信号的频率分析、LTI系统的频域分析、信号的采样与重建、离散傅里叶变换的性质和应用、DFT的高效计算：FFT算法、离散时间系统的实现、数字滤波器设计、多采样率数字信号处理、多采样率数字滤波器组和小波、线性预测与最优线性滤波器、自适应滤波器和功率谱估计。全书理论联系实际，并且提供了大量精心设计的习题。

目    录
第1章  绪论	1
1.1  信号、系统及信号处理	1
1.1.1  数字信号处理系统的基本组成	3
1.1.2  数字信号处理相对于模拟信号处理的优势	3
1.2  信号的分类	4
1.2.1  多通道信号与多维信号	4
1.2.2  连续时间信号与离散时间信号	6
1.2.3  连续值信号与离散值信号	7
1.2.4  确定性信号与随机信号	7
1.3  小结	8
习题	8
第2章  离散时间信号与系统	9
2.1  离散时间信号	9
2.1.1  一些基本的离散时间信号	10
2.1.2  离散时间信号的分类	12
2.1.3  离散时间信号的简单操作	14
2.2  离散时间系统	17
2.2.1  系统的输入-输出描述	17
2.2.2  离散时间系统的框图表示	19
2.2.3  离散时间系统的分类	21
2.2.4  离散时间系统的互连	25
2.3  离散时间线性时不变系统的分析	26
2.3.1  分析线性系统的技术	26
2.3.2  将离散时间信号分解为冲激	27
2.3.3  线性时不变系统对任意输入的响应：卷积和	29
2.3.4  卷积的性质和线性时不变系统的互连	33
2.3.5  因果线性时不变系统	35
2.3.6  线性时不变系统的稳定性	37
2.3.7  具有有限长与无限长冲激响应的系统	38
2.4  由差分方程描述的离散时间系统	39
2.4.1  递归与非递归离散时间系统	39
2.4.2  由常系数差分方程描述的线性时不变系统	42
2.4.3  线性时不变系统在信号平滑中的应用	45
2.5  离散时间系统的实现	47
2.5.1  线性时不变系统的实现结构	47
2.5.2  FIR系统的递归与非递归实现	51
2.6  离散时间信号的相关	52
2.6.1  互相关与自相关序列	53
2.6.2  自相关与互相关序列的性质	55
2.6.3  周期序列的相关	57
2.6.4  输入-输出相关序列	59
2.7  小结	60
习题	61
计算机习题	68
第3章  z变换及其在LTI系统分析中的应用	71
3.1  z变换	71
3.1.1  正z变换	71
3.1.2  逆z变换	76
3.2  z变换的性质	77
3.3  有理z变换	85
3.3.1  极点与零点	85
3.3.2  因果信号的极点位置和时域性质	87
3.3.3  线性时不变系统的系统函数	90
3.4  逆z变换	92
3.4.1  围线积分法求逆z变换	92
3.4.2  幂级数展开法求逆z变换	93
3.4.3  部分分式展开法求逆z变换	94
3.4.4  有理z变换的分解	100
3.5  在z域中分析线性时不变系统	101
3.5.1  有理系统函数的系统响应	101
3.5.2  瞬态响应和稳态响应	102
3.5.3  因果性与稳定性	103
3.5.4  零极点抵消	104
3.5.5  多阶极点和稳定性	105
3.5.6  二阶系统的稳定性	106
3.6  单边z变换	108
3.6.1  定义和性质	108
3.6.2  差分方程的解	111
3.6.3  具有非零初始条件的零极点系统的响应	112
3.7  小结	113
习题	114
计算机习题	119
第4章  信号的频率分析	121
4.1  连续时间信号和离散时间信号中频率的概念	121
4.1.1  连续时间正弦信号	121
4.1.2  离散时间正弦信号	122
4.1.3  谐相关复指数信号	124
4.1.4  模拟信号的采样	126
4.1.5  采样定理	129
4.2  连续时间信号的频率分析	132
4.2.1  连续时间周期信号的傅里叶级数	133
4.2.2  周期信号的功率密度谱	135
4.2.3  连续时间非周期信号的傅里叶变换	138
4.2.4  非周期信号的能量密度谱	141
4.3  离散时间信号的频率分析	143
4.3.1  离散时间周期信号的傅里叶级数	143
4.3.2  周期信号的功率密度谱	145
4.3.3  离散时间非周期信号的傅里叶变换	148
4.3.4  傅里叶变换的收敛	149
4.3.5  非周期信号的能量密度谱	151
4.3.6  傅里叶变换与z变换的关系	154
4.3.7  倒谱	156
4.3.8  单位圆上有极点的信号的傅里叶变换	157
4.3.9  信号的频域分类：带宽的概念	158
4.3.10  一些自然信号的频率范围	160
4.4  频域与时域的信号性质	161
4.5  离散时间信号的傅里叶变换性质	163
4.5.1  傅里叶变换的对称性质	163
4.5.2  傅里叶变换的定理和性质	168
4.6  小结	175
习题	175
计算机习题	180
第5章  LTI系统的频域分析	182
5.1  LTI系统的频域特性	182
5.1.1  对复指数和正弦信号的响应：频率响应函数	182
5.1.2  正弦输入信号的稳态与瞬态响应	188
5.1.3  周期输入信号的稳态响应	188
5.1.4  非周期输入信号的稳态响应	189
5.2  LTI系统的频率响应	190
5.2.1  具有有理系统函数的系统的频率响应	190
5.2.2  频率响应函数的计算	192
5.3  LTI系统输出端的相关函数和谱	195
5.4  作为频率选择滤波器的LTI系统	197
5.4.1  理想滤波器特性	197
5.4.2  低通、高通与带通滤波器	199
5.4.3  数字谐振器	203
5.4.4  陷波器	205
5.4.5  梳状滤波器	207
5.4.6  混响滤波器	209
5.4.7  全通滤波器	211
5.4.8  数字正弦振荡器	213
5.5  逆系统与去卷积	215
5.5.1  LTI系统的可逆性	215
5.5.2  最小相位、最大相位和混合相位系统	218
5.5.3  系统辨识和去卷积	220
5.5.4  同态去卷积	222
5.6  小结	223
习题	223
计算机习题	231
第6章  信号的采样与重建	236
6.1  连续时间信号的理想采样和重建	236
6.2  连续时间信号的离散时间处理	244
6.3  连续时间带通信号的采样和重建	249
6.3.1  均匀或一阶采样	249
6.3.2  交织或非均匀二阶采样	253
6.3.3  带通信号表示	257
6.3.4  使用带通信号表示采样	260
6.4  离散时间信号的采样	260
6.4.1  离散时间信号的采样和内插	260
6.4.2  带通离散时间信号的表示和采样	264
6.5  模数转换器和数模转换器	265
6.5.1  模数转换器	265
6.5.2  量化与编码	266
6.5.3  量化误差分析	269
6.5.4  数模转换器	270
6.6  过采样模数转换器和数模转换器	271
6.6.1  过采样模数转换器	271
6.6.2  过采样数模转换器	276
6.7  小结	277
习题	277
计算机习题	281
第7章  离散傅里叶变换的性质和应用	284
7.1  频域采样：DFT	284
7.1.1  离散时间信号的频域采样与重建	284
7.1.2  离散傅里叶变换（DFT）	287
7.1.3  DFT是线性变换	290
7.1.4  DFT与其他变换的关系	291
7.2  DFT的性质	294
7.2.1  周期性、线性和对称性	294
7.2.2  两个DFT的相乘和圆周卷积	298
7.2.3  DFT的其他性质	302
7.3  基于DFT的线性滤波方法	305
7.3.1  在线性滤波中使用DFT	305
7.3.2  长数据序列滤波	308
7.4  使用DFT对信号进行频率分析	310
7.5  短时傅里叶变换	315
7.6  离散余弦变换	317
7.6.1  正DCT	318
7.6.2  逆DCT	319
7.6.3  DCT作为正交变换	320
7.7  小结	322
习题	323
计算机习题	325
第8章  DFT的高效计算：FFT算法	328
8.1  DFT的高效计算：FFT算法	328
8.1.1  直接计算DFT	328
8.1.2  分治法计算DFT	329
8.1.3  基2快速傅里叶变换算法	333
8.1.4  基4快速傅里叶变换算法	339
8.1.5  分裂基FFT算法	343
8.1.6  FFT算法的实现	346
8.1.7  稀疏FFT算法	347
8.2  FFT算法的应用	347
8.2.1  高效计算两个实序列的DFT	347
8.2.2  高效计算2N点实序列的DFT	348
8.2.3  在线性滤波和相关中使用FFT算法	349
8.3  计算DFT的线性滤波方法	350
8.3.1  戈泽尔算法	350
8.3.2  调频z变换算法	351
8.4  DFT计算中的量化效应	355
8.4.1  直接计算DFT时的量化误差	355
8.4.2  FFT算法中的量化误差	356
8.5  小结	359
习题	359
计算机习题	362
第9章  离散时间系统的实现	364
9.1  离散时间系统的实现结构	364
9.2  FIR系统的结构	365
9.2.1  直接型结构	365
9.2.2  级联型结构	366
9.2.3  频率采样结构	368
9.2.4  格型结构	371
9.3  IIR系统的结构	377
9.3.1  直接型结构	377
9.3.2  信号流图和转置结构	379
9.3.3  级联型结构	382
9.3.4  并联型结构	383
9.3.5  IIR系统的格型结构和格梯型结构	385
9.4  数的表示	390
9.4.1  数的定点表示	390
9.4.2  数的二进制浮点表示	393
9.4.3  舍入和截尾导致的误差	394
9.5  滤波器系数的量化	397
9.5.1  滤波器系数量化灵敏度分析	397
9.5.2  FIR滤波器中系数的量化	403
9.6  数字滤波器中的舍入效应	405
9.6.1  递归系统中的极限环振荡	405
9.6.2  缩放以防止溢出	408
9.6.3  数字滤波器的定点实现中量化效应的统计描述	409
9.7  小结	415
习题	416
计算机习题	423
第10章  数字滤波器设计	424
10.1  概论	424
10.1.1  因果性及其含义	424
10.1.2  实际频率选择性滤波器的特性	427
10.2  FIR滤波器的设计	428
10.2.1  对称和反对称FIR滤波器	428
10.2.2  用窗函数设计线性相位FIR滤波器	430
10.2.3  采用频率采样法设计线性相位FIR滤波器	434
10.2.4  设计最优等纹波线性相位FIR滤波器	438
10.2.5  FIR微分器的设计	446
10.2.6  设计希尔伯特变换器	450
10.2.7  线性相位FIR滤波器设计方法的比较	453
10.3  由模拟滤波器设计IIR滤波器	453
10.3.1  基于导数逼近的IIR滤波器设计	454
10.3.2  基于冲激不变的IIR滤波器设计	457
10.3.3  基于双线性变换的IIR滤波器设计	460
10.3.4  常用模拟滤波器的特性	463
10.3.5  基于双线性变换设计数字滤波器的例子	470
10.4  频率变换	473
10.4.1  模拟域中的频率变换	473
10.4.2  数字域中的频率变换	474
10.5  小结	476
习题	476
计算机习题	479
第11章  多采样率数字信号处理	484
11.1  引言	484
11.2  以因子D抽取	487
11.3  以因子I内插	490
11.4  以有理因子I/D转换采样率	492
11.5  采样率转换的实现	494
11.5.1  多相滤波器结构	494
11.5.2  互换滤波器与下采样器/上采样器	496
11.5.3  使用级联积分梳状滤波器转换采样率	497
11.5.4  用于抽取和内插滤波器的多相结构	498
11.5.5  用于有理采样率转换的结构	501
11.6  采样率转换的多级实现	501
11.7  带通信号的采样率转换	504
11.8  以任意因子转换采样率	505
11.8.1  使用多相内插器的任意重采样	506
11.8.2  使用Farrow滤波器结构的任意重采样	506
11.9  多采样率信号处理的应用	507
11.9.1  设计移相器	507
11.9.2  不同采样率数字系统的对接	508
11.9.3  窄带低通滤波器的实现	509
11.9.4  语音信号子带编码	510
11.10  小结	511
习题	512
计算机习题	515
第12章  多采样率数字滤波器组和小波	517
12.1  多采样率数字滤波器组	517
12.1.1  DFT滤波器组	518
12.1.2  均匀DFT滤波器组的多相结构	520
12.1.3  均匀DFT滤波器组的另一种结构	522
12.2  双通道QMF组	524
12.2.1  消除混叠效应	525
12.2.2  QMF组的多相结构	526
12.2.3  完全重建的条件	527
12.2.4  线性相位FIR QMF组	528
12.2.5  IIR QMF组	530
12.2.6  在双通道FIR正交镜像滤波器组中完全重建	530
12.2.7  双通道仿酉QMF组	534
12.2.8  正交和双正交双通道FIR滤波器组	536
12.2.9  子带编码中的双通道QMF组	538
12.3  M通道滤波器组	539
12.3.1  M通道滤波器组的多相结构	540
12.3.2  M通道仿酉滤波器组	542
12.4  小波和小波变换	544
12.4.1  理想带通小波分解	545
12.4.2  信号空间与小波	549
12.4.3  多分辨率分析和小波	551
12.4.4  离散小波变换	553
12.5  从小波到滤波器组	558
12.5.1  膨胀公式	558
12.5.2  正交条件	558
12.5.3  正交性和膨胀公式的含义	559
12.6  从滤波器组到小波	560
12.7  正则滤波器和小波	562
12.8  小结	565
习题	566
计算机习题	569
第13章  线性预测与最优线性滤波器	570
13.1  随机信号、相关函数和功率谱	570
13.1.1  随机过程	570
13.1.2  平稳随机过程	571
13.1.3  统计（集合）平均	571
13.1.4  联合随机过程的统计平均	572
13.1.5  功率密度谱	573
13.1.6  离散时间随机信号	574
13.1.7  离散时间随机过程的时间平均	575
13.1.8  均值各态历经过程	575
13.1.9  相关各态历经过程	576
13.1.10  LTI系统的随机输入信号的相关函数和功率谱	576
13.2  平稳随机过程的新息表示	578
13.2.1  有理功率谱	580
13.2.2  滤波器参数与自相关序列之间的关系	581
13.3  正向和反向线性预测	582
13.3.1  正向线性预测	582
13.3.2  反向线性预测	584
13.3.3  格型正向和反向预测器的最优反射系数	586
13.3.4  AR过程和线性预测的关系	586
13.4  正规方程的解	587
13.4.1  Levinson-Durbin算法	587
13.5  线性预测误差滤波器的性质	589
13.6  AR格型和ARMA格梯型滤波器	592
13.6.1  AR格型结构	592
13.6.2  ARMA过程与格梯型滤波器	593
13.7  用于滤波和预测的维纳滤波器	595
13.7.1  FIR维纳滤波器	595
13.7.2  线性均方估计的正交性原理	597
13.7.3  IIR维纳滤波器	598
13.7.4  非因果维纳滤波器	600
13.8  小结	601
习题	602
计算机习题	605
第14章  自适应滤波器	608
14.1  自适应滤波器的应用	608
14.1.1  系统辨识或系统建模	609
14.1.2  自适应信道均衡	610
14.1.3  宽带信号中窄带干扰的抑制	612
14.1.4  自适应线谱增强器	615
14.1.5  自适应噪声消除	616
14.1.6  自适应阵列	616
14.2  自适应直接型FIR滤波器——最小均方（LMS）算法	618
14.2.1  最小均方误差准则	618
14.2.2  最小均方算法	620
14.2.3  相关的随机梯度算法	621
14.2.4  最小均方算法的性质	622
14.3  自适应直接型滤波器——递归最小二乘（LMS）算法	627
14.3.1  RLS算法	627
14.3.2  LDU分解和平方根算法	630
14.3.3  快速RLS算法	632
14.3.4  直接型RLS算法的性质	634
14.4  自适应格梯型滤波器	635
14.4.1  RLS格梯型算法	635
14.4.2  其他格型算法	652
14.4.3  格梯型算法的性质	652
14.5  自适应滤波器算法的稳定性与鲁棒性	655
14.6  小结	655
习题	656
计算机习题	658
第15章  功率谱估计	662
15.1  由有限长观测信号估计谱	662
15.1.1  计算能量密度谱	662
15.1.2  估计随机信号的自相关和功率谱：周期图	666
15.1.3  在功率谱估计中使用DFT	669
15.2  功率谱估计的非参数方法	670
15.2.1  巴特利特方法：对周期图平均	670
15.2.2  Welch方法：平均改进的周期图	671
15.2.3  Blackman和Tukey方法：平滑周期图	673
15.2.4  非参数功率谱估计器的性能	675
15.2.5  非参数功率谱估计的计算需求	677
15.3  功率谱估计的参数方法	678
15.3.1  自相关和模型参数之间的关系	679
15.3.2  AR模型参数的Yule-Walker方法	681
15.3.3  AR模型参数的Burg方法	681
15.3.4  AR模型参数的无约束最小二乘方法	683
15.3.5  AR模型参数的序贯估计方法	684
15.3.6  选择AR模型的阶	685
15.3.7  功率谱估计的MA模型	686
15.3.8  功率谱估计的ARMA模型	687
15.3.9  一些实验结果	688
15.4  ARMA模型参数估计	695
15.5  功率谱估计的滤波器组方法	699
15.5.1  周期图的滤波器组实现	699
15.5.2  最小方差谱估计	701
15.6  谱估计的特征分析算法	703
15.6.1  Pisarenko谐波分解方法	704
15.6.2  白噪声中正弦信号的自相关矩阵的特征分解	705
15.6.3  多信号分类算法	707
15.6.4  ESPRIT算法	708
15.6.5  阶选择准则	710
15.6.6  实验结果	710
15.7  小结	712
习题	713
计算机习题	719
附录A  随机数生成器	720
附录B  设计线性相位FIR滤波器的过渡系数表	723
参考文献和参考书目	727
索引	739

本书是在我们过去几年“数字信号处理”本科生和研究生课程教学的基础上编写的，内容包括离散时间信号、系统和现代数字信号处理的基本原理，读者对象是电子工程、计算机工程、计算机科学、地球物理、气象等学科的学生，既适合一学期或两学期“离散系统和数字信号处理”的本科生课程，又适合一学期“数字信号处理”的一年级研究生课程。
我们假设学生修习了高级微积分（包括常微分方程）和连续时间信号线性系统的本科生课程，包括拉普拉斯变换的介绍。书中的第4章介绍了周期和非周期信号的傅里叶级数与傅里叶变换，但我们预计许多学生可能在之前的课程中学过这些内容。学习第13章至第15章时，事先了解一些概率和随机过程的知识会有所帮助。全书理论联系实际，并且提供了大量精心设计的习题。
第五版中增加了关于多采样率数字滤波器组和小波的新章节，修改了现有的章节，增加了几个新主题，包括短时傅里叶变换、稀疏快速傅里叶变换（FFT）算法、ARMA模型参数估计和混响滤波器。
第1章的内容包括数字信号处理系统的基本原理、数字信号处理相对于模拟信号处理的优势、信号的分类。
第2章的内容包括时域线性时不变（移不变）离散时间系统和离散时间信号的特征与分析，卷积和的推导，根据冲激响应的持续时间将系统分类为有限冲激响应（FIR）和无限冲激响应（IIR），由常系数差分方程描述的线性时不变（LTI）系统，LTI系统在信号平滑中的应用，以及离散时间相关性。
第3章的内容包括z变换、双边z变换和单边z变换，逆z变换的方法，z变换在线性时不变系统分析中的应用，以及系统的重要性质（如因果性和稳定性都与z域特性有关）。
第4章的内容包括频域中的信号分析，连续时间信号和离散时间信号中频率的概念，连续时间信号和离散时间信号的傅里叶级数与傅里叶变换。
第5章的内容包括LTI离散系统的频域表征，周期信号和非周期信号的响应，多种类型的离散时间系统（包括谐振器、陷波器、梳状滤波器、全通滤波器和振荡器），一些简单的FIR和IIR滤波器的设计，最小相位、混合相位和最大相位系统的概念以及反卷积问题。
第6章的内容包括连续时间信号的采样和从其样本重建信号，带通信号的采样和重建，离散时间信号的采样，模数（A/D）和数模（D/A）转换，过采样A/D和D/A转换器的处理。
第7章的内容包括离散傅里叶变换（DFT）及其性质和应用，使用DFT进行线性滤波的两种方法，使用DFT执行信号的频率分析，短时傅里叶变换，离散余弦变换。
第8章的内容包括DFT的有效计算，基2、基4和分裂基快速傅里叶变换（FFT）算法，FFT算法在卷积和相关计算中的应用，使用线性滤波计算DFT的两种方法（戈泽尔算法和调频z变换），稀疏FFT算法。
第9章的内容包括IIR和FIR系统的实现（直接型、级联型、并联型、格型和格梯型实现），FIR和IIR系统数字实现中的量化效应。
第10章的主要内容包括数字FIR和IIR滤波器的设计方法（离散时间的直接方法和通过各种变换将模拟滤波器转换为数字滤波器的方法）。
第11章的内容包括采样率转换及其在多采样率数字信号处理中的应用，包括通过整数和有理因子描述抽取和插值，通过任意因子进行采样率转换的方法，通过多相滤波器结构实现的方法。
第12章的内容包括多采样率数字滤波器组和小波，双通道正交镜像滤波器（QMF）组和多通道滤波器组，双通道和多通道滤波器组的FIR滤波器的设计，小波和离散小波变换，离散小波变换的构造以及小波和滤波器组之间的联系。
第13章的内容包括线性预测和最佳线性（维纳）滤波器，求解正规方程的Levinson-Durbin算法，AR格型和ARMA格梯型滤波器。
第14章的内容包括基于LMS算法和递归最小二乘（RLS）算法的单通道自适应滤波器，直接型FIR和格型RLS算法以及滤波器结构。
第15章的内容包括功率谱估计［非参数和基于模型（参数）的方法］，基于特征分解的方法（包括MUSIC和ESPRIT）。对于之前接触过离散系统的学生，可以快速复习第1章到第5章，然后学习第6章到第10章，这是一学期的高级课程。
对于数字信号处理的一年级研究生课程，前六章回顾了离散时间系统。学生可以快速阅读这些章节，然后学习第7章至第11章，接着学习第12章至第15章中的选定主题。书中包含了大量的例子，提供了500多道习题，包括计算机习题，且提供部分习题答案。计算机习题可以使用MATLAB或Python的软件包进行数值求解。包含大量习题解答的Student Manual for Digital Signal Processing with MATLAB可在www.pearsonhighered.com/engineering-resources处找到。
感谢如下同事对本书的评阅和建议：W. E. Alexander、G. Arslan、Y. Bresler、J. Deller、F. DePiero、V. Ingle、J. S. Kang、C. Keller、H. Lev-Ari、L. Merakos、W. Mikhael、P. Monticciolo、C. Nikias、M. Schetzen、E. Serpedin、T. M. Sulliivan、H. Trussell、S. Wilson和M. Zoltowski；感谢以下教员审阅本书的第四版并对新版的编写提出建议：D. Bukofzer、A. Dogandzic、E. Doering、E. Greco、R. Jordan、D. Krusienski、H. Lev-Ari、S. Nelatury和M. Azimi-Sadjadi；感谢H. Lev-Ari和T. Q. Nguyen准备和审阅了关于滤波器组和小波的新内容；感谢C. Nikias准备了15.6.6节中的数值结果。最后，感谢我们的研究生A. L. Kok、J. Lin、E. Sozer、S. Srinidhi、Z. Li和Y. Xiang协助绘制了几幅插图及编写了习题解答手册。



John G. Proakis
Dimitris G. Manolakis

John G. Proakis，美国东北大学电子与计算机工程系教授，研究方向为数字通信与数字信号处理，主要包括自适应滤波、自适应通信系统、自适应均衡技术、多径衰落信道的通信、雷达侦测、信号参数估计、通信系统建模与仿真、最优化技术、统计分析等，已多次出版《数字信号处理》和《数字通信》等经典著作。<BR>余翔宇，博士生导师，曾主持、参加多项科研项目，出版6部专著与教材。于2013年9月-至今担任华南理工大学副教授，2011-2012学年华南理工大学本科教学优秀一等奖得主，曾为英国华威大学计算机系访问学者。

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数字信号处理——原理、算法与应用（第五版）