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本书是自动化设备特别是电气驱动机器和机器人领域的运动规划和轨迹规划的经典著作。轨迹规划问题不仅是让机器执行期望的空间运动路径问题，且避免非期望的影响（如抑制振动、减小跟踪误差），而且在执行机构的设计选型过程考虑。本书从轨迹规划规划的数学推导到时域和频域进行了详细分析并比较相关轨迹规划的主要特性，并阐述轨迹在实际使用应该考虑的一般因素；轨迹规划部分从关节空间（电气执行机构的轨迹）和操作空间（三维空间的运动规划的插补和拟合）分别进行了描述。全书分为9章3大部分，包括基本运动曲线（简单轨迹、复杂轨迹、过点拟合轨迹）、轨迹的详细阐述和分析（轨迹的运动学和动力学缩放、轨迹和执行机构的关系、轨迹的频域特性分析）以及操作空间的轨迹规划（操作空间的轨迹规划、运动学约束的几何路径规划问题）。

第1章轨迹规划
1.1轨迹规划概述
1.2一维轨迹
1.3机械凸轮和电子凸轮
1.4多维轨迹
1.5本书的内容和结构
1.6符号
第一部分基本运动曲线
第2章基元轨迹的解析表达式
2.1多项式轨迹
2.1.1线性轨迹（速度恒定）
2.1.2抛物线轨迹（加速度恒定）
2.1.3具有非对称恒定加速度的轨迹
2.1.4三次多项式轨迹
2.1.5五次多项式曲线
2.1.6七次多项式曲线
2.1.7更高阶次的多项式
2.2三角函数轨迹
2.2.1谐波轨迹
2.2.2摆线轨迹
2.2.3椭圆轨迹
2.3指数轨迹
2.4基于傅里叶级数展开的轨迹
2.4.1Gutman 1-3
2.4.2Freudenstein 1-3
2.4.3Freudenstein 1-3-5
第3章基本轨迹的组合
3.1圆弧混成的线性轨迹
3.2抛物线混成的线性轨迹（梯形）
3.2.1预设加速度的轨迹
3.2.2预设加速度和速度的轨迹
3.2.3多梯形轨迹的同步
3.2.4通过一系列点的轨迹
3.2.5梯形轨迹的位移时间
3.2.6指定时长T和Ta的轨迹
3.2.7初始与终止速度非零的轨迹
3.3多项式混成的线性轨迹
3.4双S速度轮廓的轨迹
3.4.1q1＞q0时轨迹的计算
3.4.2q1＜q0时轨迹的计算
3.4.3初始与终止速度为零的双S轨迹
3.4.4双S轨迹的在线计算
3.4.5双S轨迹的位移时间
3.4.6指定各段时长的双S轨迹
3.5十五段式轨迹
3.6分段多项式轨迹
3.7改进型梯形轨迹
3.8改进型正弦轨迹
3.9改进型摆线轨迹
3.10具有摆线或谐波混成的恒速、恒加速度的轨迹
3.10.1速度曲线的约束
3.10.2加速度曲线的约束
3.10.3最小时间轨迹
3.11恒加速与摆线、三次多项式的混成轨迹
第4章多点轨迹
4.1多项式函数插值
4.2正交多项式
4.3三角多项式
4.4三次样条曲线
4.4.1指定初始速度和最终速度的系数计算
4.4.2周期三次样条曲线
4.4.3指定初始和最终速度的三次样条曲线：基于加速度的计算
4.4.4指定初始、终止速度和加速度的三次样条曲线
4.4.5平滑三次样条曲线
4.4.6时刻的选择和三次样条的优化
4.5高阶连续轨迹的B样条函数
4.6最优轨迹规划的非线性滤波器
4.6.1具有速度、加速度和加加速度约束的在线轨迹规划
4.6.2具有速度和加速度约束的在线轨迹规划
第二部分轨迹的详述和分析
第5章轨迹的操作
5.1轨迹的几何修改
5.2时间缩放
5.2.1运动学缩放
5.2.2动力学缩放
5.3轨迹同步
第6章轨迹与执行器
6.1轨迹与电动机
6.2运动曲线的特征
第7章轨迹的动态分析
7.1振动分析模型
7.1.1单自由度线性模型
7.1.2n自由度线性模型
7.1.3单自由度非线性模型
7.1.4n自由度非线性模型
7.2时域轨迹分析
7.3轨迹频域分析
7.3.1部分基本轨迹的频谱
7.3.2通用轨迹频谱的数值计算
7.3.3周期性轨迹的谐波分量
7.3.4轨迹的缩放和频率特性
7.4轨迹的频率改进
7.4.1多项式动力学和样条动力学函数
7.4.2输入滤波和整形
7.4.3基于受控体动力学的逆前馈控制
第三部分操作空间的轨迹
第8章多维轨迹与几何路径规划
8.1简介
8.1.1几何路径与轨迹的连续性
8.1.2全局和局部插值与逼近
8.2工具姿态
8.2.1位置与姿态解耦规划
8.2.2位置与姿态相互耦合的情形
8.3通过运动基元定义几何路径
8.4全局插值
8.4.1定义{uk}
8.4.23次B样条插值
8.5全局逼近
8.6一种混合插值/逼近技术
8.73次B样条曲线
8.8高阶连续轨迹的B样条函数
8.9采用Nurbs曲线生成轨迹
8.10采用贝塞尔曲线局部插值
8.10.1切向量和曲率向量的计算
8.10.23次贝塞尔曲线插值
8.10.35次贝塞尔曲线插值
8.11混有多项式的线性插值
第9章从几何路径到轨迹
9.1前言
9.2定值缩放
9.3一般运动率
9.4恒定进给速度
9.5一般的进给速度曲线
9.6复杂三维任务的几何路径和运动律合成
9.6.1多项式混合的线性轨迹
9.6.2B样条轨迹
9.6.3光滑B样条轨迹
9.6.4基于运动基元的B样条逼近轨迹
第四部分附录
附录A数值问题
A.1归一化多项式qN()的参数
A.2轨迹“4-3-4”的参数
A.3方程Mk=q的解
A.4多项式函数的有效求解
A.5三对角线性方程的数值解
A.5.1三对角线性方程
A.5.2循环三对角线性方程
附录BB样条、非均匀有理B样条曲线和贝塞尔曲线
B.1B样条函数
B.1.1B样条基函数
B.1.2B样条的定义和性质
B.1.3B样条曲线求解
B.1.4B样条曲线导数
B.1.5从B样条形式到分段多项式形式的转化
B.2Nurbs的定义和性质
B.3贝塞尔曲线的定义和性质
B.3.1贝塞尔曲线求解
B.3.2贝塞尔曲线的导数
附录C姿态的表现形式
C.1旋转矩阵
C.2轴角坐标系
C.3欧拉角
C.4滚动、俯仰和偏航角
附录D频谱分析和傅里叶变换
D.1连续时间函数的傅里叶变换
D.2周期连续函数的傅里叶级数
D.3离散时间函数的傅里叶变换
D.4使用DFT(及FFT)的信号傅里叶分析
参考文献

序言
本书主要介绍了自动化设备和机器人系统中执行机构的运动规划规律与轨迹规划的相关问题。合理的轨迹规划可以有效地发挥机器的性能，避免诸如振动或甚至对机械结构产生破坏的不确定性影响，同时也对设备设计、执行器选型等提供有利依据。如今，在自动化设备中，传统的机械凸轮已被电子凸轮所取代。
轨迹的选择对自动化设备的设计与使用都会产生直接或间接的影响，如执行器和减速器的尺寸，对机器和负载上振动和作用力的影响，以及运动执行过程中的跟踪误差等。
基于上述原因，为了在不同场景下加深对轨迹规划特性的理解，本书不仅介绍了实现轨迹规划的数学表达式，而且还详细分析了轨迹规划的时域特性和频域特性，从不同视角对轨迹的主要特性进行了对比，同时也介绍了轨迹规划在实际使用中的注意事项。
我们期望本书的内容不仅会让学习电气工程和机械工程课程的学生感兴趣，也期望对参与自动化设备电气驱动设计及应用的工程师和技术人员有所帮助。
我们感谢所有为本书做出贡献的人员和同事。特别感谢克劳迪奥·博尼文托给予的建议和阿尔贝托·托尼利在电气驱动及其使用方面的讨论。感谢下列同事和朋友，即罗伯托·扎纳西、塞萨尔·范图齐和亚历山德罗·德卢卡，感谢他们建设性的评论和为本书开发的算法。
最后，非常感谢为本书进行软件开发和实验的同学们，感谢行业一线的技术人员和工程师在自动化设备设计、控制和轨迹规划相关问题的合作与讨论。
路易吉·比亚吉奥蒂
克劳迪奥·梅尔基奥里
博洛尼亚
2008年6月自动化设备和机器人的轨迹规划
译者序
制造业是立国之本、强国之基。当前，全球制造业正面临智能化转型升级的挑战。对此，德国提出了“工业4.0”、美国提出了“工业互联网”，我国也提出制造强国的发展战略，其核心方向都是面向新时代、面向未来和面向第四次工业革命的国家制造业升级战略。其中，高档数控机床和机器人是我国的重点领域。自动化设备、数控机床和机器人是自动化生产的典型机电设备，是智能化转型升级的载体。运动控制器是此类自动化设备的核心零部件，轨迹规划作为运动控制器的核心功能，其目的是规划机电设备中各驱动系统的运动，结合相关工艺要求在规定时间内实现期望的空间路径运动。
一般来说，轨迹规划是机器人学和数控原理相关著作中的章节之一，且大部分著作主要是轨迹规划方法的数学描述。然而，本书不仅从数学描述上介绍了多种不同的轨迹规划方法，而且还分析了这些方法的时域和频域特性，并从不同方面做了对比分析，最后还给出了这些方法在实际工程应用中需要注意的事项。本书内容丰富，是一本理论学习与实际指导相结合的优秀著作。
全书由段晋军、梁兆东、赵鑫、杨晓文、袁明星翻译。段晋军和梁兆东负责全文统稿、整理工作，赵鑫、杨晓文和袁明星负责全文的校对工作。具体分工如下：序言、第1章由梁兆东翻译，第2章和第4章由段晋军翻译，第3章由杨晓文翻译，第5章和第7章由袁明星、梁兆东和赵鑫翻译，第6章由杨晓文翻译，第8～9章由赵鑫翻译，附录由梁兆东翻译。同时，南京航空航天大学机电学院魏安民、邢羽航、宋益帆和崔坤坤也参与了部分章节的翻译和整理工作。本书中符号的正斜体沿用了英文版的写作风格。
在此期间，非常感谢电子工业出版社对本书的出版所做的一切工作和努力，最后要特别感谢南京航空航天大学机电学院、埃夫特智能装备股份公司、中国工程物理研究院计算机应用研究所、南京埃斯顿自动化股份有限公司和南开大学人工智能学院以及译者家人们对译者的支持和指导。
本书可作为机器人工程、机械电子工程、电气工程、电子工程、自动控制等专业的高年级本科生、硕士生或博士生，以及理工科大学教师的教学参考书，也可供从事机器人和自动化设备或生产线等应用开发工作的研发人员或相关工程技术人员学习和参考。
由于译者水平有限，加之时间仓促，书中难免有不妥之处、缺陷甚至错误，敬请广大读者、专家和学者批评指正，意见和建议反馈邮箱：duan_jinjun@yeah.net。

译者2022年4月

路易吉?比亚吉奥蒂（Luigi Biagiotti），现为莫德纳-勒佐艾米利亚大学（Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia）副教授。2003年，他获得意大利博洛尼亚大学（University of Bologna, Italy）博士学位。2001年，他在德国航天局（DLR）机器人和机电一体化研究所工作，致力于灵巧手DLR-Hand II的笛卡尔阻抗控制。从2003年-2008年，他在博洛尼亚大学电子、计算机科学和系统系从事博士后研究，致力于设计和控制具有简化内骨骼结构、肌腱驱动和粘弹性皮肤的灵巧手。2008年9月，他入职了莫德纳-勒佐艾米利亚大学。他的研究主要聚焦于运动和动态约束下机电系统和机器人的最优轨迹规划方法。研究成果已部分收录在Springer的专著中，题目为“Trajectory planning for automatic machines and robots”。近期他的研究聚焦于轨迹设计与基于具有有限脉冲响应的动态滤波器的前馈控制方法，此方法已成功应用于运动学边界轨迹的在线规划、单维和多维情况下残余振动的抑制等。＜BR＞段晋军，男，博士毕业于东南大学控制理论与控制工程专业，现任职于南京航天航空大学机电学院，研究方向为智能机器人，具体研究内容包括多机器人协作控制、双臂位置力协调、仿生攀爬类机器人的柔顺控制等。

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