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本书内容属于控制理论与神经科学的交叉研究方向，以脑疾病中的帕金森病为背景。第1章为绪论，介绍了帕金森病的电生理特性、用于治疗帕金森病的DBS技术及PID闭环调制策略等。第2～3章介绍了用于建模正常状态和帕金森病状态下的脉冲神经元数学模型，包括单个神经元模型，如经典的Izhikevich模型，Morris-Lecar模型、双间室模型和振荡子网络模型及神经网络模型；还包括建模基底核的Rubin-Terman模型和小世界网络模型等。第4～6章介绍了基于相重置和动态规划的帕金森病最优控制；还介绍了基于模型的机器学习算法在脑疾病最优神经调控策略中的应用，主要包括动态规划法、Q学习算法和Actor-Critic法等几种典型的强化学习算法。本书可供计算神经科学方向的学者和研究生阅读，也可为对强化学习理论和应用感兴趣的读者提供一定帮助。

第1章  绪论	1
1.1  脑科学	1
1.1.1  类脑研究	1
1.1.2  脑疾病	2
1.2  帕金森病及其诊疗技术	3
1.2.1  帕金森病与神经电生理特性	4
1.2.2  深部脑刺激技术	6
1.3  闭环控制技术	7
1.3.1  PID闭环调制	7
1.3.2  自适应神经调制	8
1.3.3  最优控制策略	8
第2章  帕金森病的脉冲模型	10
2.1  单神经元脉冲模型	10
2.1.1  神经元生物模型	10
2.1.2  单间室电生理模型	11
2.1.3  双间室电生理模型	16
2.1.4  电缆模型	22
2.1.5  简化模型	25
2.2  脉冲网络模型	36
2.2.1  功能性神经网络模型	37
2.2.2  基底核电生理网络模型	42
2.3  本章小结	68
第3章  脉冲模型的非线性动态	69
3.1  相关理论	69
3.1.1  奇异摄动理论	70
3.1.2  Zeeman模型渐近结构分析	72
3.2  脉冲模型的典型非线性动力学分析	76
3.2.1  脉冲模型的快慢时间系统渐近结构分析	76
3.2.2  脉冲模型的相平面分析	80
3.2.3  脉冲模型的分岔动态	84
3.2.4  脉冲模型的同步分析	87
3.3  相响应曲线分析	97
3.3.1  单峰脉冲神经元的相响应曲线与同步	97
3.3.2  簇放电神经元的相响应曲线与同步	105
3.4  本章小结	116
第4章  基于相重置的帕金森病最优控制	117
4.1  帕金森病的治疗机制	117
4.1.1  帕金森病与同步现象	117
4.1.2  神经系统的去同步控制	118
4.2  帕金森病的相重置优化控制	119
4.2.1  从状态方程到相模型	120
4.2.2  外部强扰动下的PRC	122
4.2.3  耦合对模型PRC的影响	125
4.2.4  神经元的相重置控制	128
4.3  本章小结	129
第5章  基于动态规划的帕金森病最优控制	130
5.1  动态规划	130
5.1.1  动态规划概念	130
5.1.2  离散的动态规划	131
5.1.3  连续的动态规划	136
5.2  帕金森病的动态规划最优控制	139
5.2.1  控制问题描述	139
5.2.2  动态规划算法描述	140
5.2.3  控制结果	142
5.3  本章小结	153
第6章  基于强化学习的帕金森病最优控制	155
6.1  强化学习基本概念	156
6.2  强化学习的算法	157
6.2.1  蒙特卡罗法	158
6.2.2  瞬时差分法	160
6.2.3  Sarsa算法	161
6.2.4  Q学习算法	163
6.3  连续的强化学习	166
6.3.1  RBF神经网络Q学习	167
6.3.2  BP神经网络	172
6.3.3  CMAC神经网络	173
6.4  帕金森病的强化学习最优控制	174
6.4.1  控制问题描述	174
6.4.2  算法实现	176
6.5  本章小结	179
参考文献	180

前    言
脑科学近年已成为全世界科学研究的热点，脑科学的研究中强调“一体两翼”的思想。“一体”是指以阐释人类认知的神经基础为主体和核心。“两翼”一是指在大数据快速发展的时代背景下，根据大脑运作原理及机制通过计算和模拟进行人工智能研究；二是指大力加强对预防、诊断和治疗重大脑疾病的研究。
在各种脑疾病中，帕金森病是多发于中年老人的一种神经退行性疾病，随着老龄化社会的到来，帕金森病给社会和家庭带来了很大的负担，其治疗也引起了学者广泛的研究兴趣。早期帕金森病的治疗可以采用左旋多巴等药物手段，随着疾病的发展，中晚期帕金森病则需要采用深部脑刺激技术等手术疗法。目前，深部脑刺激技术已经被成功地应用到帕金森病等神经精神疾病的临床治疗中，但由于其治疗机制仍未完全清楚，还存在一些治疗局限，仍然达不到最优的治疗效果，还可能由此带来一些副作用和风险。
国内外学者采用很多方法对深部脑刺激技术的治疗效果进行优化，其中，最引人瞩目的一项是利用计算模型进行优化。采用计算模型模拟大脑的疾病状态，并基于模型设计最优的神经调控模式是目前计算神经科学领域研究的前沿问题。当前关于脑疾病的数学模型众多，但很多都不成系统，基于这种现状，本书将建模帕金森病的常用模型，从单个神经元到神经网络逐一进行详细的分析与介绍，包括单个神经元针对的建模场景、固有的动力学特性等。同时，基于大脑神经解剖结构建立刻画了正常状态及帕金森病状态的脉冲神经网络模型，包括经典的Rubin-Terman模型、皮层-基底核-丘脑闭环网络模型和一般情况下的功能网络模型。
针对模型的研究能揭示实验观察到的复杂电生理现象背后隐藏的脑疾病发病的生物物理机制，同时还能为外部刺激的优化提供测试平台，本书将控制理论的思想与神经科学相结合，针对脑疾病数学模型高维度、高复杂性的特点，将机器学习中不依赖于模型具体动态的强化学习算法引入对模型建模的病理性状态的调控中，设计了获取最优神经调控模式的控制方法。
本书在编写过程中得到了天津大学王江教授实验室的大力支持，王江教授对本书提出了许多宝贵的意见和建议，在此深表感谢。天津大学博士研究生樊亚琴和硕士研究生黄默媛参与了本书部分内容的编写和修改工作，在此一并致谢。由于时间仓促，书中难免出现一些纰漏，欢迎各位专家、读者给予批评和指正。

著  者

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帕金森状态的脉冲神经网络建模及最优控制