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在数字图像处理领域，本书作为主要教材已有40多年。第四版是作者在前三版的基础上修订而成的，是前三版的发展与延续。除保留前几版的大部分内容外，根据读者的反馈，作者对本书进行了全面修订，融入了近年来数字图像处理领域的重要进展，增加了几百幅新图像、几十个新图表和上百道新习题。全书共12章，即绪论、数字图像基础、灰度变换与空间滤波、频率域滤波、图像复原与重构、小波变换和其他图像变换、彩色图像处理、图像压缩和水印、形态学图像处理、图像分割、特征提取、图像模式分类。本书的读者对象主要是从事信号与信息处理、通信工程、电子科学与技术、信息工程、自动化、计算机科学与技术、地球物理、生物工程、生物医学工程、物理、化学、医学、遥感等领域的大学教师和科技工作者、研究生、大学本科高年级学生及工程技术人员。

第1章  绪论 	1
引言	1
学习目标	1
1.1  什么是数字图像处理	1
1.2  数字图像处理的起源	2
1.3  数字图像处理技术应用领域实例	5
1.3.1  伽马射线成像	5
1.3.2  X射线成像	6
1.3.3  紫外波段成像	8
1.3.4  可见光和红外波段成像	8
1.3.5  微波波段成像	14
1.3.6  无线电波段成像	14
1.3.7  其他成像方式	15
1.4  数字图像处理的基本步骤	18
1.5  图像处理系统的组成	20
小结、参考文献和延伸读物	22
第2章  数字图像基础 	23
引言	23
学习目标	23
2.1  视觉感知要素	23
2.1.1  人眼的结构	24
2.1.2  人眼的成像方式	25
2.1.3  亮度适应与辨别	25
2.2  光和电磁波谱	28
2.3  图像感知与获取	30
2.3.1  使用单个传感器获取图像	31
2.3.2  使用条带传感器获取图像	31
2.3.3  使用阵列传感器获取图像	32
2.3.4  一个简单的成像模型	33
2.4  图像取样和量化	34
2.4.1  取样和量化的基本概念	34
2.4.2  数字图像表示	36
2.4.3  线性索引和坐标索引	39
2.4.4  空间分辨率和灰度分辨率	40
2.4.5  图像内插	44
2.5  像素间的一些基本关系	45
2.5.1  像素的相邻像素	45
2.5.2  邻接、连通、区域和边界	46
2.5.3  距离测度	47
2.6  数字图像处理所用的基本数学工具介绍	48
2.6.1  对应元素运算和矩阵运算	48
2.6.2  线性运算与非线性运算	49
2.6.3  算术运算	50
2.6.4  集合运算和逻辑运算	54
2.6.5  空间运算	59
2.6.6  向量与矩阵运算	66
2.6.7  图像变换	67
2.6.8  图像灰度和随机变量	69
小结、参考文献和延伸读物	70
习题	70
第3章  灰度变换与空间滤波 	75
引言	75
学习目标	75
3.1  背景	75
3.1.1  灰度变换和空间滤波基础	76
3.1.2  关于本章中例子的说明	77
3.2  一些基本的灰度变换函数	77
3.2.1  图像反转	77
3.2.2  对数变换	78
3.2.3  幂律（伽马）变换	79
3.2.4  分段线性变换函数	82
3.3  直方图处理	86
3.3.1  直方图均衡化	87
3.3.2  直方图匹配（规定化）	93
3.3.3  精确直方图匹配（规定化）	99
3.3.4  局部直方图处理	105
3.3.5  使用直方图统计量增强图像	106
3.4  空间滤波基础	108
3.4.1  线性空间滤波的原理	108
3.4.2  空间相关与卷积	109
3.4.3  可分离滤波器核	114
3.4.4  空间域滤波和频率域滤波的一些
重要比较	115
3.4.5  如何构建空间滤波器核	116
3.5  平滑（低通）空间滤波器	116
3.5.1  盒式滤波器核	117
3.5.2  低通高斯滤波器核	118
3.5.3  顺序统计（非线性）滤波器	124
3.6  锐化（高通）空间滤波器	125
3.6.1  基础	125
3.6.2  使用二阶导数锐化图像——拉普
拉斯算子	127
3.6.3  钝化掩蔽和高提升滤波	130
3.6.4  使用一阶导数锐化图像——梯度	131
3.7  低通、高通、带阻和带通滤波器	134
3.8  组合使用空间增强方法	136
小结、参考文献和延伸阅读	139
习题	140
第4章  频率域滤波 	145
引言	145
学习目标	145
4.1  背景	145
4.1.1  傅里叶级数和变换简史	146
4.1.2  关于本章中的例子	147
4.2  基本概念	147
4.2.1  复数	148
4.2.2  傅里叶级数	148
4.2.3  冲激函数及其取样性质	148
4.2.4  单连续变量函数的傅里叶变换	150
4.2.5  卷积	152
4.3  取样和取样函数的傅里叶变换	153
4.3.1  取样	153
4.3.2  取样后的函数的傅里叶变换	154
4.3.3  取样定理	156
4.3.4  混叠	158
4.3.5  由取样后的数据重构（复原）函数	160
4.4  一元函数的离散傅里叶变换	161
4.4.1  由取样后的函数的连续变换得到DFT	161
4.4.2  取样和频率间隔的关系	163
4.5  二元函数的傅里叶变换	164
4.5.1  二维冲激及其取样性质	164
4.5.2  二维连续傅里叶变换对	164
4.5.3  二维取样和二维取样定理	165
4.5.4  图像中的混叠	166
4.5.5  二维离散傅里叶变换及其反变换	171
4.6  二维DFT和IDFT的一些性质	171
4.6.1  空间间隔和频率间隔的关系	171
4.6.2  平移和旋转	171
4.6.3  周期性	172
4.6.4  对称性	173
4.6.5  傅里叶谱和相角	177
4.6.6  二维离散卷积定理	181
4.6.7  二维离散傅里叶变换性质的小结	184
4.7  频率域滤波基础	185
4.7.1  频率域的其他特性	185
4.7.2  频率域滤波基础	186
4.7.3  频率域滤波步骤小结	190
4.7.4  空间域和频率域滤波之间的对应性	192
4.8  使用低通频率域滤波器平滑图像	195
4.8.1  理想低通滤波器	195
4.8.2  高斯低通滤波器	198
4.8.3  巴特沃斯低通滤波器	199
4.8.4  低通滤波的其他例子	201
4.9  使用高通滤波器锐化图像	203
4.9.1  由低通滤波器得到理想、高斯和巴特沃
斯高通滤波器	203
4.9.2  频率域中的拉普拉斯算子	207
4.9.3  钝化掩蔽、高提升滤波和高频强调
滤波	208
4.9.4  同态滤波	210
4.10  选择性滤波	212
4.10.1  带阻滤波器和带通滤波器	212
4.10.2  陷波滤波器	214
4.11  快速傅里叶变换	217
4.11.1  二维DFT的可分离性	217
4.11.2  使用DFT算法计算IDFT	218
4.11.3  快速傅里叶变换（FFT）	218
小结、参考文献和延伸读物	220
习题	221
第5章  图像复原与重构 	228
引言	228
学习目标	228
5.1  图像退化/复原处理的一个模型	228
5.2  噪声模型	229
5.2.1  噪声的空间性质和频率性质	229
5.2.2  一些重要的噪声概率密度函数	229
5.2.3  周期噪声	234
5.2.4  估计噪声参数	234
5.3  只出现噪声的复原——空间滤波	235
5.3.1  均值滤波器	235
5.3.2  顺序统计滤波器	238
5.3.3  自适应滤波器	242
5.4  使用频率域滤波降低周期噪声	245
5.4.1  陷波滤波深入介绍	245
5.4.2  最优陷波滤波	248
5.5  线性位置不变退化	252
5.6  估计退化函数	253
5.6.1  采用观察法估计退化函数	253
5.6.2  采用试验法估计退化函数	254
5.6.3  采用建模法估计退化函数	254
5.7  反滤波	257
5.8  最小均方误差（维纳）滤波	258
5.9  约束最小二乘滤波	261
5.10  几何平均滤波	264
5.11  根据投影重构图像	265
5.11.1  引言	265
5.11.2  X射线计算机断层成像（CT）
原理	267
5.11.3  投影和雷登变换	269
5.11.4  反投影	272
5.11.5  傅里叶切片定理	273
5.11.6  使用平行射线束滤波反投影重构	274
5.11.7  使用扇形射线束滤波反投影重构
图像	278
小结、参考文献和延伸读物	282
习题	283
第6章  彩色图像处理 	287
引言	287
学习目标	287
6.1  彩色基础	288
6.2  彩色模型	292
6.2.1  RGB彩色模型	293
6.2.2  CMY和CMYK彩色模型	294
6.2.3  HSI彩色模型	295
6.2.4  设备无关彩色模型	301
6.3  伪彩色图像处理	302
6.3.1  灰度分层和彩色编码	302
6.3.2  灰度到彩色的变换	305
6.4  全彩色图像处理基础	309
6.5  彩色变换	310
6.5.1  公式	310
6.5.2  补色	313
6.5.3  彩色分层	314
6.5.4  色调和彩色校正	315
6.5.5  彩色图像的直方图处理	318
6.6  彩色图像平滑和锐化	319
6.6.1  彩色图像平滑	319
6.6.2  彩色图像锐化	321
6.7  使用彩色分割图像	322
6.7.1  HSI彩色空间中的分割	322
6.7.2  RGB空间中的分割	323
6.7.3  彩色边缘检测	325
6.8  彩色图像中的噪声	328
6.9  彩色图像压缩	330
小结、参考文献和延伸读物	331
习题	332
第7章  小波变换和其他图像变换 	335
引言	335
学习目标	335
7.1  背景	335
7.2  基于矩阵的变换	337
7.3  相关	345
7.4  时间-频率平面的基函数	346
7.5  基图像	349
7.6  傅里叶相关的变换	351
7.6.1  离散哈特利变换	351
7.6.2  离散余弦变换	353
7.6.3  离散正弦变换	356
7.7  沃尔什-哈达玛变换	359
7.8  斜变换	362
7.9  哈尔变换	363
7.10  小波变换	365
7.10.1  尺度函数	365
7.10.2  小波函数	367
7.10.3  小波级数展开	369
7.10.4  一维离散小波变换	370
7.10.5  二维小波变换	376
7.10.6  小波包	382
小结、参考文献和延伸读物	387
习题	387
第8章  图像压缩和水印 	392
引言	392
学习目标	392
8.1  基础	392
8.1.1  编码冗余	393
8.1.2  空间冗余和时间冗余	395
8.1.3  无关信息	395
8.1.4  度量图像信息	396
8.1.5  保真度准则	398
8.1.6  图像压缩模型	399
8.1.7  图像格式、容器和压缩标准	400
8.2  霍夫曼编码	402
8.3  Golomb编码	404
8.4  算术编码	407
8.4.1  自适应上下文相关概率估计	408
8.5  LZW编码	409
8.6  行程编码	411
8.6.1  一维CCITT压缩	412
8.6.2  二维CCITT压缩	412
8.7  基于符号的编码	415
8.7.1  JBIG2压缩	416
8.8  比特平面编码	417
8.9  块变换编码	421
8.9.1  变换的选择	421
8.9.2  子图像尺寸选择	423
8.9.3  比特分配	424
8.10  预测编码	432
8.10.1  无损预测编码	432
8.10.2  运动补偿预测残差	435
8.10.3  有损预测编码	441
8.10.4  最优预测器	443
8.10.5  最优量化	445
8.11  小波编码	446
8.11.1  小波的选择	447
8.11.2  分解层数的选择	448
8.11.3  量化器设计	449
8.11.4  JPEG-2000	450
8.12  数字图像水印	454
小结、参考文献和延伸读物	459
习题	460
第9章  形态学图像处理 	463
引言	463
学习目标	463
9.1  预备知识	463
9.2  腐蚀和膨胀	466
9.2.1  腐蚀	466
9.2.2  膨胀	468
9.2.3  对偶性	470
9.3  开运算与闭运算	470
9.4  击中-击不中变换	474
9.5  一些基本的形态学算法	476
9.5.1  边界提取	477
9.5.2  孔洞填充	477
9.5.3  提取连通分量	479
9.5.4  凸壳	480
9.5.5  细化	482
9.5.6  粗化	483
9.5.7  骨架	484
9.5.8  裁剪	486
9.6  形态学重构	487
9.6.1  测地膨胀和腐蚀	488
9.6.2  膨胀和腐蚀形态学重构	489
9.6.3  应用实例	490
9.7  二值图像形态学运算小结	493
9.8  灰度形态学	494
9.8.1  灰度腐蚀和膨胀	495
9.8.2  灰度开运算和闭运算	496
9.8.3  一些基本的灰度形态学算法	498
9.8.4  灰度形态学重构	502
小结、参考文献和延伸读物	505
习题	505
第10章  图像分割 	511
引言	511
学习目标	511
10.1  基础知识	511
10.2  点、线和边缘检测	513
10.2.1  背景知识	513
10.2.2  孤立点的检测	516
10.2.3  线检测	517
10.2.4  边缘模型	520
10.2.5  基本边缘检测	523
10.2.6  更先进的边缘检测技术	529
10.2.7  连接边缘点	538
10.3  阈值处理	543
10.3.1  基础知识	544
10.3.2  基本的全局阈值处理	546
10.3.3  使用Otsu方法的最优全局阈值
处理	547
10.3.4  使用图像平滑改进全局阈值处理	551
10.3.5  使用边缘改进全局阈值处理	552
10.3.6  多阈值处理	555
10.3.7  可变阈值处理	557
10.4  使用区域生长、区域分离与聚合进行
分割	560
10.4.1  区域生长	560
10.4.2  区域分离与聚合	562
10.5  使用聚类和超像素的区域分割	564
10.5.1  用k均值聚类的区域分割	564
10.5.2  使用超像素的区域分割	566
10.6  使用图割分割区域	571
10.6.1  作为图的图像	571
10.6.2  最小图割	573
10.6.3  计算最小图割	574
10.6.4  图割分割算法	575
10.7  使用形态学分水岭分割图像	577
10.7.1  背景知识	577
10.7.2  构建水坝	579
10.7.3  分水岭分割算法	581
10.7.4  标记的使用	583
10.8  在分割中使用运动	584
10.8.1  空间域技术	584
10.8.2  频率域技术	587
小结、参考文献和延伸读物	589
习题	590
第11章  特征提取 	595
引言	595
学习目标	595
11.1  背景	595
11.2  边界预处理	597
11.2.1  边界跟踪（追踪）	597
11.2.2  链码	598
11.2.3  用最小周长多边形近似边界	602
11.2.4  标记图	606
11.2.5  骨架、中轴和距离变换	608
11.3  边界特征描述子	610
11.3.1  一些基本的边界描述子	610
11.3.2  形状数	611
11.3.3  傅里叶描述子	613
11.3.4  统计矩	615
11.4  区域特征描述子	616
11.4.1  一些基本的描述子	616
11.4.2  拓扑描述子	620
11.4.3  纹理	621
11.4.4  矩不变量	629
11.5  作为特征描述子的主分量	631
11.6  整体图像特征	637
11.6.1  哈里斯-斯蒂芬斯角点检测器	638
11.6.2  最大稳定极值区域（MSER）	643
11.7  尺度不变特征变换（SIFT）	648
11.7.1  尺度空间	648
11.7.2  检测局部极值	651
11.7.3  关键点方向	654
11.7.4  关键点描述子	655
11.7.5  SIFT算法小结	656
小结、参考文献和延伸读物	659
习题	660
第12章  图像模式分类 	663
引言	663
学习目标	663
12.1  背景	663
12.2  模式与模式类	665
12.2.1  模式向量	665
12.2.2  结构模式	668
12.3  原型匹配模式分类	669
12.3.1  最小距离分类器	669
12.3.2  对二维原型匹配使用相关	672
12.3.3  匹配SIFT特征	674
12.3.4  匹配结构原型	675
12.4  最优（贝叶斯）统计分类器	678
12.4.1  贝叶斯分类器的推导	678
12.4.2  高斯模式类的贝叶斯分类器	679
12.5  神经网络与深度学习	684
12.5.1  背景知识	684
12.5.2  感知机	685
12.5.3  多层前馈神经网络	693
12.5.4  正向传播前馈神经网络	696
12.5.5  使用反向传播训练深层神经网络	700
12.6  深度卷积神经网络	707
12.6.1  一种基本的CNN结构	708
12.6.2  正向通过CNN的传递公式	714
12.6.3  用于训练CNN的反向传播方程	714
12.7  实现的一些附加细节	725
小结、参考文献和延伸读物	726
习题	726
参考文献 	730
术语表 	738

前    言

When something can be read without effort, great effort has gone into its writing.
Enrique Jardiel Poncela

第四版是在前三版的基础上修订而成的，是前三版的发展与延续。像Gonzalez和Wintz于1977年和1987年出版的版本及Gonzalez和Woods于1992年、2002年和2008年出版的版本那样，这个第六代版本同样是为学生和教师编写的。本书的主要目的是介绍数字图像处理的基本概念和方法，为读者在数字图像处理领域进一步学习和研究奠定基础。为了实现这些目的，本书再次把重点放在应用范围不限于求解具体问题的基础知识方面。本书的数学复杂性处于大学高年级本科生和一年级硕士研究生的水平，他们应先修了数学分析、向量、矩阵、概率、统计、线性系统和计算机编程等课程。为方便读者回顾这些背景知识，本书的配套网站提供了相关的教程。
本书40年来一直处于世界领先地位的主要原因之一是，我们不断地关注并反映读者不断变化的教育需求。本版基于广泛的调查，调查涉及30个国家和地区的150个机构的教师、学生和自学者。调查表明，这一版中需要涵盖自上一版出版以来已经成熟的新内容，具体包括：
?	扩充关于空间滤波基本原理的内容。
?	更全面地介绍图像变换的内容。
?	更完整地介绍有限差分，重点是边缘检测。
?	讨论聚类、超像素及它们在区域分割中的应用。
?	涵盖最大稳定极值区域的内容。
?	扩展特征提取的内容，包括尺度不变特征变换（SIFT）。
?	扩展神经网络的内容，包含深度神经网络、反向传播、深度学习，尤其是深度卷积神经网络。
?	在各章末尾提供更多的习题。
在包含新内容和重组内容的这一版中，我们试图在严谨性、表述的明确性和调查结果之间保持合理的平衡。除新内容外，还更新和澄清了此前的部分文字。这一版中包含241幅新图像、72个新图表和135道新习题。
第四版的新内容
这个版本的亮点如下。
?	第1章：更新了一些图形，改写了部分文本以反映后续各章的变化。
?	第2章：为清楚起见，重写了许多小节和例子，新增了14道习题。
?	第3章：重写了空间滤波的基本概念，包括对可分离滤波核的讨论，涵盖了低通高斯核的性质，扩充了关于高通、带阻和带通滤波器的内容，包含了许多说明它们的用途的新例子。除文字修订（包括6个新例子）外，本章增加了59幅新图像、2幅新线条图、15道新习题。
?	第4章：对本章中的几节进行了修订，以提高表述的清晰性。用35幅新图像和4幅新线条图代替了过时的图表，新增了21道习题。
?	第5章：本章的修订仅限于澄清和更正一些符号。增加了6幅新图像、14道新习题。
?	第6章：澄清了几节的内容，扩展了关于CMY和CMYK彩色模型的说明，增加了2幅新图像。
?	第7章：这是新的一章，内容包括小波、几个新变换及许多分散在全书中的图像变换。本章的重点是从统一的视角来介绍这些变换。增加了24幅新图像、20幅新曲线图、25道新习题。
?	第8章：做了大量的澄清和少量的展示改进。
?	第9章：重写了几节的内容，包括重绘了几幅线条图，增加了18道新习题。
?	第10章：为清楚起见，重写了几节的内容，新增了有限差分、k均值聚类、超像素和图割等内容，并使用4个新例子说明了这些新主题。增加了29幅新图像、3幅新线条图和6道新习题。
?	第11章：本章更新了许多主题，首先详细介绍了特征类型的分类及其应用。除改进表达的清晰度外，增加了斜率变化编码的内容，扩展了对骨架、中轴和距离变换的说明，增加了几个新的基本描述子，如紧致度、圆度和偏心率等。新内容包括哈里斯-斯蒂芬斯角点探测器及最大稳定极值区域的表述。本章的一个主要补充是关于尺度不变特征变换（SIFT）的全面讨论。增加了65幅新图像、15幅新线条图和12道新习题。
?	第12章：本章进行了重大修订，重写了关于神经网络和深度学习的内容。全面介绍了全连接深度神经网络，从基本原理出发推导了反向传播方程。首先用“传统”的标量项表示了反向传播方程，然后将其推广为了非常适合于实现深度神经网络的矩阵方程。通过与贝叶斯分类器比较，验证了全连接网络的有效性。调查结果中最应纳入书中的主题之一是深度卷积神经网络，因此在介绍深度全连接网络后，新增了关于深度卷积神经网络的一节。也就是说，我们推导了卷积网络的反向传播方程，说明了它们与“传统”反向传播方程的不同之处。然后用简单的图像说明了卷积网络的应用，并将卷积网络应用到了由数字和自然场景组成的大型图像数据库。增加了23幅新图像、28幅新线条图、12道新习题。
我们还首次创建了学生和教师支持包，读者可以从本书的配套网站上下载它们。学生支持包中包含书中的许多原图像和部分习题的答案。教师支持包中包含书中所有习题的答案、教学建议及PowerPoint课件（可修改）。每本新书都可免费得到一个支持包。
在2002年版启动期间建立的本书配套网站一直非常成功，每月都会吸引超过25000名的读者。这个网站针对第四版进行了升级。有关网站特点和内容的详细信息，请参阅后面的致谢。
第四版反映了自2008年来读者教育需求的变化。原稿完成后，数字图像处理领域的发展并未停止。本书自1977年首次出版以来一直被读者广泛接受的原因之一是，它一直强调基本概念，并且这些基本概念随着时间的推移一直保持相关性。这种方法试图在迅速发展的知识体系中提供某种程度的稳定性，而我们在编写这一版时极力遵循同样的原则。

Rafael C. Gonzalez
Richard E. Woods

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数字图像处理（第四版）