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传感器阵列信源定位是定位领域的一个重要分支，它采用传感器阵列来接收空间信号。与传统的单个定向传感器相比，传感器阵列信源定位具有高信号增益、极强的干扰抑制能力，以及更高的空间分辨能力等优点，具有重要的军事、民事应用价值和前景。具体来说，传感器阵列信源定位已在雷达、声呐、通信、地震勘探、射电天文，以及医学诊断等多种国民经济、科学研究和国防军事领域得到应用。本书分为8章，主要内容包括传感器阵列基础、一维空间谱估计、二维空间谱估计、传感器阵列中非圆信号的空间谱估计、传感器阵列DOA跟踪、传感器阵列分布式信源定位、传感器阵列近场信源定位。本书的读者对象为通信与信息系统、信号和信息处理、微波和电磁场、水声等专业的高年级本科生和研究生，以及相关领域的研究人员。

第1章  绪论	1
1.1  研究背景	1
1.2  传感器阵列信源定位发展及现状	1
1.2.1  空间谱估计方法	2
1.2.2  阵列多维参数估计	4
1.3  本书的安排	7
参考文献	8
第2章  传感器阵列基础	13
2.1  矩阵代数的相关知识	13
2.1.1  特征值与特征向量	13
2.1.2  广义特征值与广义特征向量	13
2.1.3  矩阵的奇异值分解	13
2.1.4  Toeplitz矩阵	14
2.1.5  Hankel矩阵	14
2.1.6  Vandermonde矩阵	15
2.1.7  Hermitian矩阵	15
2.1.8  Kronecker积	15
2.1.9  Khatri-Rao积	16
2.1.10  Hadamard积	17
2.1.11  向量化	17
2.2  信源和噪声模型	18
2.2.1  窄带信号	18
2.2.2  相关系数	18
2.2.3  噪声模型	19
2.3  阵列天线的统计模型	19
2.3.1  前提及假设	19
2.3.2  阵列的基本概念	19
2.3.3  天线阵列模型	21
2.3.4  阵列的方向图	22
2.3.5  波束宽度	23
2.3.6  分辨率	24
2.4  阵列响应矢量/矩阵	25
2.5  阵列协方差矩阵的特征值分解	29
2.6  信源数估计方法	31
2.6.1  特征值分解方法	32
2.6.2  信息论方法	32
2.6.3  其他信源数估计方法	33
参考文献	34
第3章  一维空间谱估计	36
3.1  引言	36
3.2  Capon算法和性能分析	37
3.2.1  数据模型	37
3.2.2  Capon算法	37
3.2.3  改进的Capon算法	38
3.2.4  Capon算法的均方误差分析	39
3.3  MUSIC算法及其修正算法	42
3.3.1  MUSIC算法	42
3.3.2  MUSIC算法的推广形式	43
3.3.3  MUSIC算法的性能分析	45
3.3.4  求根MUSIC算法	48
3.4  最大似然法	50
3.4.1  确定性最大似然法	51
3.4.2  随机性最大似然法	52
3.5  子空间拟合算法	53
3.5.1  信号子空间的拟合（SSF）	54
3.5.2  噪声子空间的拟合（NSF）	55
3.5.3  子空间拟合算法的性能分析	56
3.5.4  子空间拟合算法的实现	58
3.6  ESPRIT算法及其修正算法	65
3.6.1  ESPRIT算法	65
3.6.2  LS-ESPRIT算法	68
3.6.3  TLS-ESPRIT算法	69
3.6.4  ESPRIT算法的理论性能	70
3.7  基于四阶累积量的DOA估计	73
3.7.1  四阶累积量与二阶统计量之间的关系	74
3.7.2  四阶累积量的阵列扩展特性	75
3.7.3  MUSIC-like算法	77
3.7.4  virtual-ESPRIT算法	77
3.8  传播算子	79
3.8.1  谱峰搜索传播算子	79
3.8.2  旋转不变传播算子	85
3.9  基于广义ESPRIT算法的DOA估计	87
3.9.1  阵列模型	87
3.9.2  谱搜索广义ESPRIT方法	88
3.9.3  无须搜索的广义ESPRIT算法	89
3.10  基于压缩感知理论的DOA估计	90
3.10.1  压缩感知理论的基础知识	90
3.10.2  基于压缩感知理论的DOA估计算法	95
3.11  相干信源DOA估计	95
3.11.1  空间平滑算法	97
3.11.2  改进的MUSIC算法（IMUSIC）	98
3.11.3  基于Toeplitz矩阵重构的ESPRIT-like算法	99
3.11.4  任意阵列下的相干信号DOA估计	101
3.12  大规模均匀线阵下基于DFT技术的DOA估计算法	104
3.12.1  数据模型	105
3.12.2  基于DFT技术的低复杂度DOA估计算法	105
3.12.3  算法分析	107
3.12.4  仿真实验	110
参考文献	112
第4章  二维空间谱估计	118
4.1  引言	118
4.2  均匀面阵中基于旋转不变性的二维DOA估计算法	119
4.2.1  数据模型	119
4.2.2  基于ESPRIT的二维DOA估计算法	121
4.2.3  基于PM的二维DOA估计算法	127
4.3  均匀面阵中基于MUSIC类的二维DOA估计算法	137
4.3.1  2D-MUSIC算法	137
4.3.2  降维MUSIC算法	139
4.3.3  级联MUSIC算法	148
4.4  均匀面阵中基于三线性分解的二维DOA估计算法	153
4.4.1  数据模型	153
4.4.2  三线性分解	154
4.4.3  可辨识性分析	155
4.4.4  基于三线性分解的二维DOA估计	156
4.4.5  算法复杂度和优点	158
4.4.6  仿真结果	158
4.5  均匀面阵中基于压缩感知三线性模型的二维DOA估计算法	162
4.5.1  三线性模型压缩	162
4.5.2  三线性分解	163
4.5.3  可辨识性分析	164
4.5.4  基于稀疏恢复的二维DOA估计	165
4.5.5  算法复杂度和优点	166
4.5.6  仿真结果	167
4.6  双平行线阵中基于DOA矩阵方法的二维DOA估计算法	170
4.6.1  阵列结构和信号模型	170
4.6.2  DOA矩阵方法	171
4.7  圆阵中的二维DOA估计算法	172
4.7.1  数据模型	172
4.7.2  波束空间转换	173
4.7.3  UCA-RB-MUSIC算法	174
4.7.4  UCA-Root-MUSIC算法	175
4.7.5  UCA-ESPRIT算法	175
4.8  本章小结	176
参考文献	177
第5章  传感器阵列中非圆信号的空间谱估计	179
5.1  引言	179
5.2  均匀线阵中基于NC-ESPRIT的非圆信号DOA估计算法	180
5.2.1  数据模型	180
5.2.2  NC-ESPRIT算法	181
5.2.3  算法复杂度和优点	183
5.2.4  克拉美?罗界	183
5.2.5  仿真结果	187
5.3  非均匀线阵中基于降维NC-Capon的非圆信号DOA估计算法	189
5.3.1  数据模型	189
5.3.2  数据扩展	190
5.3.3  2D-NC-Capon算法	191
5.3.4  降维NC-Capon算法	191
5.3.5  性能分析	193
5.3.6  仿真结果	195
5.4  非均匀线阵中基于降维NC-MUSIC的非圆信号DOA估计算法	199
5.4.1  2D-NC-MUSIC算法	199
5.4.2  降维NC-MUSIC算法	200
5.4.3  性能分析	201
5.4.4  仿真结果	203
5.5  线阵中基于NC-GESPRIT的非圆信号DOA估计算法	206
5.5.1  数据模型	206
5.5.2  频谱搜索NC-GESPRIT算法	207
5.5.3  求根NC-GESPRIT算法	209
5.5.4  算法优点	209
5.5.5  仿真结果	210
5.6  本章小结	214
参考文献	214
第6章  传感器阵列DOA跟踪	216
6.1  引言	216
6.2  L型阵列中基于PAST的DOA跟踪算法	217
6.2.1  数据模型	217
6.2.2  PAST算法	218
6.2.3  复杂度和CRB	222
6.2.4  仿真结果	226
6.3  面阵中基于自适应PARAFAC的DOA跟踪算法	227
6.3.1  数据模型	228
6.3.2  PARAFAC-RLST算法	229
6.3.3  复杂度和CRB	233
6.3.4  仿真结果	233
6.4  线阵中基于Kalman滤波和OPASTd的DOA跟踪算法	235
6.4.1  数据模型	235
6.4.2  Kalman滤波和OPASTd算法	236
6.4.3  复杂度和CRB	240
6.4.4  仿真结果	241
6.5  本章小结	243
参考文献	243
第7章  传感器阵列分布式信源定位	245
7.1  引言	245
7.2  线性阵列中基于ESPRIT的分布式信源定位算法	248
7.2.1  数据结构	248
7.2.2  基于ESPRIT的分布式信源定位算法	250
7.2.3  性能分析	253
7.2.4  仿真结果	254
7.3  线性阵列中基于DSPE的分布式信源定位算法	257
7.4  线性阵列中基于级联DSPE的分布式信源定位算法	258
7.4.1  基于级联DSPE的分布式信源定位算法	258
7.4.2  性能分析	260
7.4.3  仿真结果	261
7.5  线性阵列中基于广义ESPRIT的分布式信源定位算法	268
7.5.1  数据结构	268
7.5.2  基于广义ESPRIT的分布式信源定位算法	269
7.5.3  基于多项式求根的中心DOA估计方法	273
7.5.4  性能分析	275
7.5.5  仿真结果	279
7.6  平移不变阵列中基于快速PARAFAC的分布式信源定位算法	283
7.6.1  数据结构	283
7.6.2  基于快速PARAFAC的分布式信源定位算法	285
7.6.3  性能分析	289
7.6.4  仿真结果	291
7.7  本章小结	295
参考文献	295
第8章  传感器阵列近场信源定位	298
8.1  引言	298
8.1.1  研究背景	298
8.1.2  研究现状	299
8.2  基于二阶统计量的近场信源目标定位算法	300
8.2.1  数据模型	300
8.2.2  算法描述	302
8.2.3  算法步骤	304
8.2.4  算法复杂度分析	304
8.2.5  算法优点	305
8.2.6  仿真结果	306
8.3  2D-MUSIC算法	308
8.3.1  数据模型	308
8.3.2  算法描述	309
8.3.3  仿真结果	310
8.4  降秩MUSIC算法	312
8.4.1  算法描述	312
8.4.2  算法步骤	314
8.4.3  算法复杂度分析	314
8.4.4  算法优点	315
8.4.5  仿真结果	315
8.5  降维MUSIC算法	318
8.5.1  算法描述	319
8.5.2  算法步骤	322
8.5.3  算法复杂度分析	322
8.5.4  算法优点	323
8.5.5  仿真结果	324
8.6  本章小结	327
参考文献	327

众所周知，信号处理的基本原则是尽可能地利用、提取和恢复包含在信号特征中的有用信息。随着信息理论和技术的日益发展，能否在复杂的电磁环境中对信号参数进行有效检测和精确估计就显得尤为重要。信号处理技术最初是从一维时域信号处理中得到发展的。长期以来，人们在一维信号的检测和分析方面取得了许多重要的成果。进入20世纪60年代以来，研究人员开始将一维信号处理逐渐延伸到多维信号处理领域中，通过传感器阵列或天线阵列把时域采样变成时空采样，将时间频率扩展到空间频率（角度），从而将时域信号处理的许多理论成果推广到空域，开辟了传感器阵列信号处理这一新的研究领域。近年来，传感器阵列信号处理逐渐成为信号处理领域的一个重要分支。与采用传统的单个定向传感器相比，用传感器阵列接收空间信号具有灵活的波束控制、较高的信号增益、极强的干扰抑制能力及更高的空间分辨能力等优点，因此传感器阵列信号处理技术具有重要的军事、民事应用价值和广阔的应用前景。具体来说，传感器阵列信号处理技术已在雷达、声呐、通信、地震勘探、射电天文及医学诊断等多种国民经济、科学研究和军事应用领域得到应用。
本书是关于传感器阵列信源定位的著作，以信源定位为研究对象，主要研究波达方向估计算法、二维空间谱估计、角度跟踪、非圆信号信源定位、分布式信源定位及近场信源定位等问题。
本书力图实现3个特色：
① 结构完整。近年来，国内外虽然己经出版了多本涉及空间谱估计内容的优秀著作，但各有侧重。本书不仅包括空间谱估计，还覆盖非圆信号信源定位、分布式信源定位和近场信源定位等前沿技术。
② 内容选材广。传感器阵列信源定位理论丰富、应用广泛，为了写好此书，著者收集了大量国内外文献资料，并做了精心组织，以期尽可能反映出这一学科中的精华内容。本书对传感器阵列信源定位的传统方法做了详细介绍，同时对一些新方法，如平行因子方法、压缩感知等进行了研究。文中详细列出40多种信源定位算法。
③ 可读性强。对于许多读者来说，传感器阵列信源定位所涉及的内容难学、难懂、难理解，尤其是专业论文不易读懂。本书注意到了这一问题，尽量在表述时做到由浅入深，特别注重表达的清晰性、易懂性和可读性。需要说明的是，为了方便读者查找，各章涉及的算法、定理、推论等均按照其所在节编号，并未全章统一编号。比如，算法3.2对应的节为3.2节。
本书被江苏省列为“十三五”重点教材项目（J081006）。著者从2017年开始动笔，至2018年完成，写作历时2年。本书在编写过程中，参考了大量的著作和论文，得到国家自然科学基金（61371169，61301108，61071164）和南京航空航天大学研究生院精品教材项目的支持，在此一并表示感谢。
本书由南京航空航天大学的张小飞教授、李建峰博士、徐大专教授编写。本书在编写过程中还得到了时娜、程骞琳、夏忠喜、杨东林、郑旺、张立岑、李书等硕士研究生和博士研究生的帮助。由于时间仓促，笔者水平有限，加上这一领域仍然处于迅速发展之中，书中不当之处在所难免，敬请读者批评指正。

张小飞  
2018年8月

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