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本书介绍了MATLAB在数值分析中的应用，内容涉及MATLAB介绍、数值分析的数学基础、数值分析在工程及科研中的应用等问题。全书共分10章，首先介绍了MATLAB软件使用、矩阵与数组、元胞与结构数组等基础内容。接着逐步向读者展示MATLAB在数值分析中的应用，介绍了程序控制与矩阵分析、数据分析、线性与非线性方程组求解、数值微积分、微分方程求解、偏微分方程求解及最优化设置等。

第1章  MATLAB软件使用基本介绍	1
1.1  MATLAB软件概述	1
1.1.1  MATLAB基本功能	1
1.1.2  MATLAB例子演示	3
1.2  MATLAB帮助系统	6
1.2.1  联机帮助系统	6
1.2.2  命令帮助系统	8
1.2.3  联机演示系统	11
1.2.4  远程帮助系统	12
1.3  常量与变量	13
1.3.1  常量	13
1.3.2  变量	14
1.4  MATLAB数据类型	15
1.4.1  数值型	15
1.4.2  逻辑类型	21
1.4.3  字符与字符串	22
第2章  矩阵与数组	28
2.1  矩阵的创建	28
2.1.1  直接方式创建矩阵	28
2.1.2  创建特殊矩阵	29
2.2  矩阵拼接	32
2.2.1  基本拼接	32
2.2.2  拼接函数	34
2.3  矩阵的扩展	38
2.3.1  扩展矩阵	38
2.3.2  缩小矩阵	38
2.4  改变矩阵的形状	39
2.4.1  重塑矩阵形状	39
2.4.2  预分配内存	42
2.5  向量、标量与空矩阵	43
2.5.1  向量	43
2.5.2  标量	45
2.5.3  空矩阵	45
2.6  寻访矩阵元素	47
2.6.1  寻访双下标	47
2.6.2  寻访单下标	48
2.6.3  寻访多个元素	50
2.7  获取矩阵信息	51
2.7.1  获取矩阵的维数	52
2.7.2  获取矩阵数据结构	53
2.7.3  获取矩阵数据类型	54
2.8  稀疏矩阵	55
2.8.1  创建稀疏矩阵	56
2.8.2  稀疏矩阵的操作	60
2.9  高级数组	64
2.9.1  建立高维数组	65
2.9.2  访问高维数组信息	68
2.9.3  高维数组操作函数	69
2.9.4  用多维数组组织数据	72
第3章  元胞与结构数组	74
3.1  元胞数组	74
3.1.1  元胞数组的创建	75
3.1.2  显示元胞数组	77
3.1.3  字符串元胞数组	78
3.1.4  取元胞数组数据	79
3.1.5  元胞数组的扩展、删减和重塑	80
3.1.6  访问元胞数组	81
3.1.7  嵌套元胞数组	82
3.1.8  高维元胞数组	83
3.1.9  元胞数组与数字数组间的转换	84
3.2  结构数组	85
3.2.1  创建结构数组	86
3.2.2  取结构数组数据	88
3.2.3  扩展与删除结构字段	90
3.2.4  结构数组的其他操作函数	91
3.2.5  用结构数组组织数据	92
3.2.6  嵌套结构数组	95
3.2.7  高维结构数组	96
第4章  程序控制与矩阵分析	98
4.1  程序控制流	98
4.1.1  顺序控制结构	98
4.1.2  分支结构	99
4.1.3  循环结构	104
4.1.4  程序终止结构	109
4.1.5  错误控制结构	110
4.2  M函数	111
4.2.1  脚本文件与函数文件	112
4.2.2  脚本文件与函数文件间区别	114
4.2.3  M文件结构	115
4.3  函数类型	116
4.3.1  主函数	116
4.3.2  子函数	117
4.3.3  匿名函数	117
4.3.4  嵌套函数	119
4.3.5  私有函数	122
4.4  矩阵运算	122
4.4.1  矩阵的加、减	123
4.4.2  矩阵的乘法运算	123
4.4.3  矩阵除法运算	124
4.4.4  矩阵幂运算	126
4.4.5  矩阵的按位运算	127
4.5  矩阵特征量	129
4.5.1  矩阵的行列式	129
4.5.2  矩阵的逆	130
4.5.3  矩阵的范数	131
4.5.4  矩阵条件数	132
4.5.5  矩阵的特征值及特征向量	132
4.5.6  标准正交基	134
4.6  矩阵的分解	135
4.6.1  特征分解	135
4.6.2  Cholesky分解	136
4.6.3  LU分解	137
4.6.4  QR分解	138
4.6.5  SVD分解	139
4.7  矩阵函数	141
第5章  数据分析	145
5.1  数据排序	145
5.1.1  最大（小）值	145
5.1.2  中位数	147
5.1.3  分位数	147
5.1.4  排序	148
5.2  求和与求积	150
5.2.1  求和	151
5.2.2  求积	151
5.2.3  求累加和与累乘积	152
5.3  均值方差与相关系数	153
5.3.1  均值	153
5.3.2 方差	153
5.3.3  相关与协方差	154
5.3.4  相关系数	155
5.4  数据预处理	156
5.4.1  缺失数据处理	156
5.4.2  异常值	157
5.5  数据插值	158
5.5.1  一维插值	158
5.5.2  二维插值	164
5.5.3  高维插值	166
5.5.4  样条插值	167
5.5.5  Lagrange插值	169
5.5.6  牛顿插值	170
5.6  曲线拟合	173
5.6.1  多项式曲线拟合	173
5.6.2  正交最小二乘拟合	175
5.6.3  加权最小方差拟合	177
5.6.4  曲线拟合界面	180
第6章  线性与非线性方程组的求解	183
6.1  线性方程组的概述及表示法	183
6.2  线性方程组的种类	184
6.2.1  非奇异线性方程组	184
6.2.2  奇异线性方程组	185
6.2.3  欠定线性方程组	186
6.2.4  超定线性方程组	187
6.3  利用MATLAB内置函数求解线性方程组	188
6.3.1  高斯消元法求解	188
6.3.2  LU分解法求解	190
6.3.3  Cholesky分解法求解	191
6.3.4  奇异值分解法求解	192
6.3.5  双共轭梯度法求解	193
6.3.6  共轭梯度的LSQR法求解	195
6.3.7  最小残差法求解	197
6.3.8  标准最小残差法求解	198
6.3.9  广义最小残差法求解	200
6.4  利用自定义编写函数求解线性方程组	201
6.4.1  Jacobi（雅可比）迭代法	202
6.4.2  高斯-赛德尔迭代法	205
6.4.3  松弛迭代法	207
6.5  函数法	209
6.5.1  一般方程求解	209
6.5.2  非线性方程求解	213
6.5.3  多元非线性求解	215
6.5.4  多项式的根求解	218
6.6  编写自定义函数求解非线性方程	219
6.6.1  二分法	219
6.6.2  迭代法	222
6.6.3  抛物线法	224
6.6.4  牛顿法	226
6.6.5  正割法	229
6.7  编写自定义函数求解非线性方程组	231
6.7.1  不动点	231
6.7.2  牛顿法	233
6.7.3  拟牛顿法	234
6.7.4  共轭梯度法	236
第7章  数值微积分	239
7.1  数值微分积分概述	239
7.2  微分	239
7.2.1  符号微分	239
7.2.2  向量微分	241
7.2.3  数值微分	242
7.3  积分	244
7.3.1  符号积分	244
7.3.2  证明积分等式	249
7.3.3  数值积分	250
7.4  复合求积公式	259
7.4.1  复合梯形求积法	259
7.4.2  复合抛物线形求积法	260
7.4.3  龙贝格求积分法	261
7.4.4  复合辛普森求积分法	263
7.4.5  逐步区间二分法	264
7.5  多元函数的梯度	266
7.6  级数	267
7.6.1  级数求和	267
7.6.2  Taylor展开	269
7.6.3  Fourier展开	270
7.7  积分变换	273
7.7.1  Fourier积分变换	273
7.7.2  Laplace积分变换	275
7.7.3  Z积分变换	276
第8章  微分方程	279
8.1  符号法求解常微分方程	279
8.1.1  符号法求解线性常微分方程	279
8.1.2  符号法求解特殊非线性微分方程	282
8.2  数值法求解微分方程	283
8.2.1  Euler方法	283
8.2.2  改进的Euler方法	285
8.2.3  Runge-Kutta法	286
8.3  MATLAB中微分方程的求解	288
8.3.1  显性常微分方程	288
8.3.2  隐式微分方程	303
8.3.3  微分代数方程的求解	306
8.3.4  加权常微分方程	308
8.3.5  延迟微分方程	311
8.4  常微分方程的仿真	313
8.5  常微分方程的边界问题	316
第9章  偏微分方程	320
9.1  偏微分方程组求解	320
9.2  偏微分方程的边界求解	322
9.2.1  边界条件概述	322
9.2.2  边界条件设置	323
9.2.3  区域设置及网格化	324
9.3  二阶偏微分方程	329
9.3.1  椭圆型偏微分方程	329
9.3.2  抛物型偏微分方程	333
9.3.3  双曲型偏微分方程	334
9.3.4  非线性椭圆型方程	336
9.3.5  特征值型偏微分方程	337
9.4  偏微分方程的PDE图形界面	338
9.4.1  PDE图形界面概述	338
9.4.2  绘制偏微分方程求解区域	340
9.4.3  偏微分方程边界条件设置	341
9.4.4  用图形界面求解偏微分方程	341
9.4.5  用图形界面求解函数参数的偏微分方程	343
9.5  偏微分方程的其他函数	344
9.5.1  图形界面函数	344
9.5.2  几何处理函数	348
9.5.3  通用函数	349
第10章  最优化设置	355
10.1  优化参数设置	355
10.1.1  设置优化参数	355
10.1.2  获取优化参数	357
10.2  线性规划	357
10.2.1  MATLAB线性规划函数	358
10.2.2  线性规则的MATLAB实现	359
10.3  非线性规划	363
10.3.1  无约束非线性规划	363
10.3.2  有约束非线性规划	368
10.3.3  二次规划问题	375
10.3.4  最小最大值规划	379
10.3.5 “半无限”多元函数规划	382
10.3.6  多目标规划	384
10.3.7  最小二乘拟合规划	388
参考文献	392

前  言
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，它是由美国MathWorks公司发布的主要面对科学计算、可视化及交互式程序设计的高科技计算环境。它以强大的科学计算与可视化功能，简单易用、开放式可扩展环境，特别是所附带的多种面向不同领域的工具箱，使得它在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究和应用开发的基本工具及优选平台。因此MATLAB语言被通俗地称为演算纸的科学算法语言。同时MATLAB将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。　
数值分析（numerical analysis）是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，是计算数学的主体部分。
随着科学技术的迅猛发展和生产实践的不断丰富，越来越多的数值分析问题亟待人们去解决。而计算机技术的日益丰富和提高及人们对计算机软件的深入研究和发展，使得这些问题的解决变得相对容易。因此，一般高等学校的绝大多数理科专业也都相继开设了数值分析这门课。数值分析属于计算数学的范畴，是一门与计算机紧密结合的学科，数值分析在数学理论基础上研究各种数学问题的数值解法，主要通过算法设计程序，同时结合分析结果来解决实际问题。
本书以MATLAB软件为基础实现数值分析，具有如下特点：
（1）主要介绍了科学及工程中常用的算法，内容新颖、简单、参考性强、方便查阅。
（2）条理清晰、语言通俗易懂、针对性强、内容涵盖范围广。如先介绍了MATLAB的计算基础知识，然后由MATLAB带领读者解决数值分析中的问题。
（3）理论与实践相结合。书中对所涉及的概念都进行介绍，并通过MATLAB自带的函数、自定义编写的函数以例子形式验证相关概念。一步步带领读者领略MATLAB的强大，在挖掘MATLAB丰富宝库的同时打开并进入数值分析的大门。
本书共分10章，下面阐述每章的主要内容。
第1章：MATLAB软件使用基本介绍。主要介绍了MATLAB基本功能及特点、MATLAB帮助系统、MATLAB数据类型等内容。
第2章：矩阵与数组。主要介绍矩阵的创建、矩阵拼接、矩阵的扩展、矩阵元素的寻访等内容。
第3章：元胞与结构数组。主要介绍元胞数组、结构数组等内容。
第4章：程序控制与矩阵分析。主要介绍程序控制流、函数类型、矩阵运算、矩阵特征量、矩阵的分解等内容。
第5章：数据分析。主要介绍数据排序、数据预处理、数据插值、曲线拟合等内容。
第6章：线性与非线性方程组的求解。主要介绍线性方程组的种类、利用MATLAB内置函数求解线性方程组、利用自定义编写函数求解线性方程组等内容。
第7章：数值微积分。主要介绍微分、积分、用MATLAB函数实现复合求积公式、积分变换等内容。
第8章：微分方程。主要介绍符号法求解常微分方程、数值法求解微分方程、MATLAB中微分方程的求解等内容。
第9章：偏微分方程。主要介绍偏微分方程组求解、偏微分方程的边界求解、二阶偏微分方程、偏微分方程的PDE图形界面等内容。
第10章：最优化设置。主要介绍优化参数设置、线性规划、非线性规划等内容。
本书涉及到很多数学公式，按照国家标准规定，公式中的变量要用斜体字母表示，其中矩阵、矢量又要用“黑斜体”字母（即斜体字母再加粗）表示；而在MATLAB函数及其代码中，变量又只能以正体字母表示。所以本书中的公式变量只能正、斜体并用。
为便于读者演示学习，本书提供主要实例的源代码，读者可登录华信教育资源网（www.hxedu.com.cn）搜索本书所在页面下载。
本书主要由周品编写，此外参加编写的还有张德丰、李晓东、丁伟雄、雷晓平、李娅、杨文茵、何正风、赵新芬、赵书梅、栾颖、刘志为、周灵、赵书兰、余智豪。
本书结构清晰、内容丰富，论述详细得当，适合MATLAB软件刚入门做进一步学习的读者阅读，也可作为广大工程技术人员、科研工作人员、理工科学生的工具用书。


                                                              编著者

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