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本书以MATLAB R2012a为平台，从应用的角度出发，系统地介绍MATLAB编程及最优化设计。全书共11章，第1～5章介绍了MATLAB入门、MATLAB编程基础、MATLAB矩阵及数据分析、MATLAB函数分析及MATLAB科学计算等内容，将读者领入MATLAB的大门，并熟练使用MATLAB。第6章对优化设计进行概述，让读者领略什么是优化设计及优化设计的基本概念。第7~11章系统地介绍线性规划、整数规划、非线性规划、二次规划、多目标规划、现代智能优化及图与网络优化等内容，让读者轻松地掌握MATLAB在优化设计中的应用。书中的实例可帮助读者充分理解最优化设计的基本概念，高效地解决最优化问题，以及最优化问题的综合应用。

目    录
第1章  MATLAB入门	（1）
1.1  MATLAB的特色	（1）
1.1.1  MATLABR的特点	（1）
1.1.2  MATLAB的优势	（1）
1.1.3  MATLAB R2012a新建功能	（3）
1.2  MATLAB的安装与运行	（4）
1.2.1  MATLAB的安装	（4）
1.2.2  MATLAB的运行	（9）
1.3  MATLAB工作环境	（9）
1.3.1  命令窗口	（10）
1.3.2  历史命令窗口	（11）
1.3.3  目录和文件管理	（12）
1.3.4  工作空间	（13）
1.3.5  搜索路径管理	（14）
1.4  帮助系统	（15）
1.4.1  命令行帮助查询	（15）
1.4.2  联机演示系统	（15）
1.5  了解MATLAB	（16）
1.5.1  命令行编程	（16）
1.5.2  绘图功能	（18）
1.5.3  M文件编写函数	（19）
1.5.4  GUI实例	（20）
1.5.5  Simulink仿真	（21）
第2章  MATLAB编程基础	（22）
2.1  数据类型	（22）
2.1.1  数值类型数据	（22）
2.1.2  字符串类型	（27）
2.2  基本运算	（32）
2.2.1  算术运算	（32）
2.2.2  逻辑运算	（34）
2.2.3  关系运算	（35）
2.3  数组创建及其运算	（36）
2.3.1  数组创建	（36）
2.3.2  数组指数、对数及开方运算	（42）
2.3.3  数组操作	（42）
2.4  稀疏矩阵	（45）
2.5  单元数组	（48）
2.5.1  单元数组创建	（49）
2.5.2  单元数组显示	（50）
2.5.3  单元数组操作	（50）
2.6  结构体	（52）
2.6.1  创建结构体	（53）
2.6.2  结构体操作	（54）
2.7  多项式及其函数	（57）
2.7.1  多项式运算	（58）
2.7.2  多项式展开	（61）
2.7.3  多项式拟合	（62）
第3章  MATLAB矩阵及数据分析	（64）
3.1  求解代数方程	（64）
3.2  矩阵特征量	（67）
3.2.1  矩阵的行列式	（67）
3.2.2  矩阵的逆	（67）
3.2.3  矩阵的秩	（68）
3.2.4  矩阵特征值	（70）
3.2.5  矩阵条件数	（72）
3.2.6  对角阵的转化	（74）
3.3  矩阵分解	（75）
3.3.1  三角分解	（75）
3.3.2  QR分解	（79）
3.3.3  Cholesky分解	（80）
3.3.4  奇异值分解	（83）
3.3.5  Schur分解	（86）
3.3.6  海森伯格分解	（87）
3.4  数据处理分析	（88）
3.4.1  数据排序分析	（88）
3.4.2  数据求和（积）、差分	（91）
3.4.3  均值与方差分析	（93）
3.5  数据预处理	（97）
3.5.1  缺失数据处理	（97）
3.5.2  异常值	（98）
第4章  MATLAB函数分析	（100）
4.1  函数的表示	（100）
4.2  函数法线与切面	（102）
4.2.1  法线	（102）
 
4.2.2  偏导数与梯度	（103）
4.3  函数的零极点	（105）
4.3.1  函数的零点	（105）
4.3.2  函数的极点	（110）
4.4  函数积分	（112）
4.4.1  单重积分	（113）
4.4.2  多重积分	（116）
4.4.3  复合梯形求积分	（117）
4.4.4  龙贝格求积分	（118）
4.4.5  二分法求积分	（120）
4.5  线性方程的数值解	（122）
4.5.1  直接解法	（122）
4.5.2  求解线性方程组的变换	（122）
4.5.3  迭代求解法	（124）
4.5.4  利用内置函数求解线性方程组	（130）
4.6  非线性方程组的数值解法	（135）
4.6.1  不动点迭代法	（135）
4.6.2  Newton迭代法	（137）
4.6.3  拟Newton迭代法	（138）
4.6.4  DFP迭代法	（142）
4.7  函数可视化	（143）
4.7.1  一元函数可视化	（144）
4.7.2  二元函数可视化	（146）
4.7.3  极坐标图	（148）
第5章  MATLAB科学计算	（149）
5.1  MATLAB程序结构	（149）
5.1.1  顺序结构	（149）
5.1.2  循环结构	（150）
5.1.3  选择结构	（153）
5.1.4  分支语句	（156）
5.1.5  错误控制结构	（158）
5.2  交互式命令	（159）
5.3  插值	（166）
5.3.1  一维插值	（166）
5.3.2  二维插值	（168）
5.3.3  插值方法	（170）
5.4  回归分析	（171）
5.4.1  问题概述	（171）
5.4.2  线性回归分析	（172）
5.4.3  多分量回归分析	（174）
5.5  曲线拟合	（176）
5.5.1  多项式拟合	（176）
5.5.2  线性最小二乘拟合	（180）
5.5.3  交互式曲线拟合工具	（183）
5.6  傅里叶分析	（186）
5.6.1  傅里叶变换及逆变换	（186）
5.6.2  傅里叶的幅度与相位	（189）
5.6.3  傅里叶变换应用实例	（191）
第6章  MATLAB优化设计概述	（195）
6.1  优化设计背景	（195）
6.1.1  常规设计与优化设计	（195）
6.1.2  优化设计的发展情况	（196）
6.2  优化设计的数学模型	（199）
6.2.1  设计变量	（199）
6.2.2  设计约束	（200）
6.2.3  目标函数	（200）
6.2.4  几何意义	（201）
6.3  目标函数的极值条件	（204）
6.3.1  无约束目标函数的极值条件	（204）
6.3.2  有约束目标函数的极值条件	（208）
6.4  优化参数设置	（211）
第7章  MATLAB线性规划	（214）
7.1  线性规划概述	（214）
7.2  线性规划问题的形式	（215）
7.2.1  一般标准型	（215）
7.2.2  矩阵标准型	（215）
7.2.3  向量标准型	（216）
7.2.4  非标准型的标准化	（216）
7.3  线性规划问题的求解	（217）
7.4  MATLAB实现线性规划问题	（223）
7.4.1  MATLAB标准形式	（223）
7.4.2  MATLAB函数调用	（224）
7.5  线性规划实例	（229）
7.5.1  生产计划安排	（229）
7.5.2  配料问题	（231）
7.5.3  投资组合问题	（232）
7.5.4  投资收益与风险问题	（235）
7.5.5  人员计划安排问题	（237）
7.5.6  运输问题	（239）
7.5.7  绝对值问题	（242）
 
7.6  线性规划的实际应用	（244）
7.6.1  问题概述	（244）
7.6.2  贪心法	（244）
7.6.3  穷举法	（247）
第8章  MATLAB整数规划	（249）
8.1  整数规划理论知识	（249）
8.1.1  典型的整数规划	（250）
8.1.2  整数规划案例分析	（254）
8.2  求解整数规划	（256）
8.2.1  整数规划求解法	（257）
8.2.2  用MATLAB求解整数规划	（258）
8.3  0-1型整数规划	（263）
8.3.1  0-1型整数规划理论	（263）
8.3.2  用MATLAB求解0-1型整数规划	（267）
8.4  整数规划实例	（271）
8.4.1  生产计划问题	（271）
8.4.2  排班问题	（274）
8.4.3  资金分配问题	（276）
8.4.4  选课问题	（277）
8.4.5  背包问题	（279）
8.4.6  指派问题	（283）
8.4.7  投资项目选择问题	（285）
第9章  MATLAB非线性规划	（288）
9.1  非线性规划理论知识	（288）
9.1.1  典型的非线性规划	（288）
9.1.2  非线性规划常见问题	（289）
9.2  非线性规划基本概念	（290）
9.2.1  无约束非线性规划极值条件	（290）
9.2.2  有约束非线性规划极值条件	（292）
9.3  求解非线性规划	（293）
9.3.1  一维最优化方法	（293）
9.3.2  无约束最优化方法	（298）
9.3.3  约束最优化方法	（322）
9.4  非线性规划实例	（336）
9.4.1  证券投资组合问题	（336）
9.4.2  资金调用问题	（337）
9.4.3  销量最佳安排问题	（338）
第10章  MATLAB其他规划	（341）
10.1  其他规划概述	（341）
10.1.1  二次规划问题概述	（341）
10.1.2  多目标规划问题概述	（341）
10.1.3  最大最小化问题概述	（342）
10.1.4 “半无限”多元问题概述	（342）
10.1.5  动态规划问题概述	（343）
10.1.6  现代智能优化问题概述	（344）
10.2  其他规划问题求解	（351）
10.2.1  求解二次规划问题法	（351）
10.2.2  求解多目标规划问题法	（354）
10.2.3  求解动态规划问题法	（359）
10.3  MATLAB求解其他规划	（365）
10.3.1  求解二次规划问题	（365）
10.3.2  MATLAB求解多目标规划问题	（369）
10.3.3  MATLAB求解最大最小化问题	（376）
10.3.4  MATLAB求解“半无限”多元问题	（380）
10.3.5  MATLAB求解现代智能优化问题	（383）
10.4  综合实例——绘制帐篷	（395）
第11章  MATLAB图与网络优化	（400）
11.1  图论基本知识	（400）
11.1.1  图的基本概述	（400）
11.1.2  图论的MATLAB实现	（402）
11.2  树的基本概念	（406）
11.2.1  树的基本性质	（407）
11.2.2  Huffman树	（407）
11.2.3  广度优先搜索算法	（410）
11.2.4  深度优先搜索算法	（413）
11.2.5  无向图的生成树算法	（416）
11.2.6  有向图的生成树算法	（417）
11.2.7  最小生成树算法	（419）
11.3  最短路径	（422）
11.3.1  最短路径问题概述	（422）
11.3.2  求解最短路径问题的方法	（422）
11.4  网络最大流	（428）
11.4.1  网络最大流问题概述	（428）
11.4.2  求解网络最大流问题的方法	（430）
11.5  最小费用最大流	（439）
11.5.1  最小费用最大流概述	（439）
11.5.2  求解最小费用最大流	（440）

前    言
最优化设计的英文是Optimization Design，是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项技术，是根据最优化原理和方法，综合各方面的因素，以人机配合方式或采用“自动探索”的方式，在计算机上进行半自动或全自动设计，以选出在现有工程条件下的最好设计方案的一种现代设计方法。
实践证明，最优化设计是保证产品具有优良的性能、减轻自重或体积、降低工程造价的一种有效的设计方法。同时也可使设计者从大量烦琐和重复的计算工作中解脱出来，使之有更多的精力从事创造性的设计，并大大提高设计效率。最优化设计方法已广泛应用到建筑结构、化工、冶金、铁路、航空、造船、机床、汽车、自动控制系统、电力系统及电动机、电器等工程设计领域，并取得了显著效果。
最优化理论和方法自古就有，最典型的实例即是黄金分割，最优化方法成为科学方法则是在17世纪后。牛顿和莱布尼茨所创建的微积分理论为最优化问题的解决提供了理论基础，而后产生的变分法和简单的库存模型等精确的解析方法可以称为古典最优化方法。最优化设计主要以数学规划为基础，研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
优化设计具有以下特征。
（1）产品分析的定理化——有限元法。
（2）产品分析的动态化——动态设计。
（3）产品质量分析的可靠性——可靠性分析。
（4）产品设计的最优化——最优化设计。
（5）产品设计过程的高效化和自动化——CAD。
与此同时，随着计算机应用技术的飞速发展，各种可用于最优化方法设计与实现的软件层出不穷，丰富了科研人员的开发研究手段，提高了人们解决实际问题的效率。MATLAB即为其中的一种。
MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，主要用于算法开发、数据分析及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。MATLAB软件在许多科学领域中成为计算机辅助设计、算法研究和应用开发的基本工具，在MATLAB环境下利用M函数实现非线性控制系统的建模与仿真方法，该方法简单直观，维护性较好，具有可移植性。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，因此用MATLAB来解算问题要比用C、FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。MATLAB已被广泛应用于自动控制、系统工程、信息工程、应用数学、机电工程、电子工程、计算机、优化设计等专业领域。
MATLAB具有如下特点。
（1）高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来。
（2）具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化。
（3）友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握。
（4）功能丰富的应用工具箱（如信号处理工具箱、优化设计工具箱等），为用户提供了大量方便实用的处理工具。
应用于最优化设计的特征及MATLAB的特点，利用MATLAB求解最优化问题，可把问题简单化，也可快速、准确地给出最优化的解。
编写本书的目的是力求降低学习难度，通过丰富的算法、经典的实践例子来引导学习。本书介绍MATLAB编程及最优化设计，内容覆盖了MATLAB编程及最优化设计相关概念、算法、函数、应用，做到理论与实践相结合。
本书与同类图书相比，具有如下优势。
（1）本书以MATLAB的编程为基础，引领读者跨入MATLAB的大门，并向读者展示了MATLAB的强大功能。
（2）本书的内容涵盖了最优化理论和方法，以MATLAB计算功能求解最优化问题。
（3）本书做到了理论与实践相结合。理论的检验和验证也必须通过实践实现，最优化技术理论和系统实验相结合是有效的途径之一。
（4）本书深入浅出、循序渐进地让读者从整体上把握最优化计算的实质，进而可将实际问题抽象成易于理解的数学模型，同时利用MATLAB语言进行求解。
（5）本书力求内容丰富，各章节相互联系，内容具有系统性、科学性、实用性和引导性；同时，各章节又相对独立，自成体系，为读者提供了极大方便。
（6）在介绍最优化设计的章节中，每章后都应用MATLAB解决各领域中的实际最优化问题，最后以一个综合实例总结本章内容，从而降低读者的学习门槛、提高学习效率。
本书共11章，主要包括如下内容。
第1章：介绍了MATLAB入门，主要包括MATLAB特色、工作环境、帮助系统等内容。
第2章：介绍了MATLAB编程基础，主要包括数据类型、基本运算、数组创建及其运算、单元数组及结构体等内容。
第3章：介绍了MATLAB矩阵及数据分析，主要包括矩阵特征量、矩阵分解、数据处理分析及数据预处理等内容。
第4章：介绍了MATLAB函数分析，主要包括函数法线与切面、函数的零极点、函数积分、线性方程的数值解等内容。
第5章：介绍了MATLAB科学计算，主要包括程序结构、交互式命令、插值、回归分析及曲线拟合等内容。
第6章：介绍了MATLAB优化设计概述，主要包括优化设计背景、优化设计的数学模型、目标函数的极值条件等内容。
第7章：介绍了MATLAB线性规划，主要包括线性规划问题的形式、线性规划问题的求解、线性规划实例等内容。
第8章：介绍了MATLAB整数规划，主要包括整数规划理论知识、求解整数规划、0-1型整数规划及整数规划实例等内容。
第9章：介绍了MATLAB非线性规划，主要包括非线性规划理论知识、约束非线性规划基本概念、求解非线性规划及非线性规划实例等内容。
第10章：介绍了MATLAB其他规划，主要包括二次规划问题、多目标规划问题、动态规划问题及现代智能优化问题等内容。
第11章：介绍了MATLAB图与网络优化，主要包括图论基本知识、树的基本概念、最短路径、网络最大流、最小费用最大流等内容。
本书适用于计算应用、最优化领域和科学计算方向的研究人员使用，也可作为高等院校学习该类课程的本科生和研究生的教材，还可供读者作为查询最优化数学问题求解方法的参考书。
本书主要由赵书兰编写，此外参加编写的人员还有周品、赵书梅、赵新芬、栾颖、刘志为、丁伟雄、雷晓平、李娅、杨文茵、何正风、周灵、余智豪、崔如春和张德丰。
由于时间仓促，加之作者水平有限，所以错误和疏漏之处在所难免。在此，诚恳地期望得到各领域的专家和广大读者的批评指正。

编著者

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MATLAB编程与最优化设计应用