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本书围绕两个方法（时域分析方法和频域分析方法）、两个支柱（离散傅里叶变换及其快速算法、数字滤波器理论及其设计方法）展开，概述了数字信号分析与处理的基本概念、研究内容、特点和应用后，详细介绍了数字信号的产生、采样定理和数字频谱，数字滤波器的4种描述方式（差分方程、脉冲响应、传递函数和频率响应），数字卷积、Z变换、离散时间傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换和快速傅里叶变换等相关理论，以及FIR数字滤波器与IIR数字滤波器的设计和实现。

目    录
第1章  绪论	1
1.1  数字信号处理的基本概念	1
1.1.1  信号及其频谱	1
1.1.2  数字信号处理及其系统	3
1.1.3  信号的转换	5
1.2  数字信号处理主要研究内容	6
1.3  数字信号处理的特点	7
1.4  数字信号处理技术的应用	8
第2章  离散时间信号	11
2.1  信号及其分类	11
2.1.1  信号的定义	11
2.1.2  信号的分类	12
2.2  信号的描述方式	14
2.2.1  信号的时域描述	15
2.2.2  信号的频域描述	16
2.3  典型的数字信号处理系统	17
2.4  A/D转换	18
2.4.1  采样	18
2.4.2  量化	22
2.4.3  编码	23
2.5  D/A转换	24
2.6  数字信号的表示方式	25
2.6.1  数字信号的图示	25
2.6.2  数字信号的符号	26
2.6.3  典型信号	27
2.7  信号的基本运算	34
2.7.1  相加	34
2.7.2  相减	34
2.7.3  相乘	34
2.7.4  移位（延时）	35
2.8  MATLAB实例	35
习题	39
第3章  差分方程与滤波	42
3.1  滤波基础知识	42
3.2  线性、时不变和因果系统	44
3.3  差分方程	45
3.4  叠加原理	48
3.5  脉冲响应	50
3.6  阶跃响应	55
3.7  MATLAB实例	57
习题	58
第4章  数字卷积与脉冲响应	61
4.1  数字卷积基础知识	61
4.2  差分方程与卷积	68
4.3  滑动平均滤波器	69
4.4  MATLAB实例	72
习题	74
第5章  Z变换与传递函数	78
5.1  Z变换基础知识	78
5.2  传递函数	80
5.2.1  传递函数的定义	80
5.2.2  传递函数和脉冲响应的关系	81
5.2.3  在z域计算数字滤波器的输出信号	81
5.3  逆Z变换	82
5.3.1  标准式	82
5.3.2  求逆Z变换的方法	83
5.4  传递函数与稳定性的关系	86
5.4.1  极点与零点的确定	86
5.4.2  数字滤波器的稳定性判断	88
5.4.3  —阶数字系统的稳定性	90
5.4.4  二阶数字系统的稳定性	94
5.5  MATLAB实例	101
习题	103
 
第6章  离散时间傅里叶变换和离散傅里叶级数	106
6.1  DTFT的定义及其两个重要性质	106
6.1.1  DTFT的定义	106
6.1.2  DTFT的两个重要性质	108
6.2  DTFT与频率响应	108
6.2.1  频率响应的定义	108
6.2.2  幅频响应和相频响应	110
6.2.3  采样频率对数字滤波器的影响	113
6.2.4  数字滤波器的幅频响应	115
6.3  DTFT与非周期数字信号频谱	119
6.4  DFS与周期数字信号频谱	121
6.5  MATLAB实例	126
习题	130
第7章  离散傅里叶变换及其快速算法	134
7.1  离散傅里叶变换的定义和重要性质	134
7.1.1  离散傅里叶变换的定义及其实现步骤	134
7.1.2  离散傅里叶变换的重要性质	138
7.2  DFT定义式的分解	141
7.3  用DFT对信号进行频谱分析及其造成的误差	142
7.3.1  用DFT对信号进行频谱分析	142
7.3.2  用DFT对模拟信号进行频谱分析时的误差	144
7.4  利用DFT计算线性卷积	148
7.4.1  基本原理	148
7.4.2  分段卷积	149
7.5  快速傅里叶变换	152
7.5.1  标准DFT的计算量及FFT的基本思路	152
7.5.2  基2时间抽取FFT算法	153
7.6  MATLAB实例	158
习题	161
第8章  FIR数字滤波器	163
8.1  FIR数字滤波器的基本特征和线性相位特征	163
8.1.1  FIR数字滤波器的基本特征	163
8.1.2  FIR数字滤波器的线性相位特征	164
8.2  FIR数字滤波器的结构	168
 
8.3  用窗函数法设计FIR数字滤波器	169
8.3.1  理想低通滤波器的选择	170
8.3.2  用窗函数法设计FIR数字滤波器的基本原理	171
8.3.3  常用的窗函数	175
8.3.4  用窗函数法设计各类FIR数字滤波器的实例	179
8.4  用频率采样法设计FIR数字滤波器	189
8.5  用等波纹逼近法设计FIR数字滤波器	191
8.6  有限字长效应的影响	192
8.6.1  系数的量化误差	193
8.6.2  计算结果的舍入误差	193
8.7  MATLAB实例	194
8.7.1  在MATLAB中用窗函数法设计FIR数字滤波器	194
8.7.2  在MATLAB中用频率采样法设计FIR数字滤波器	199
8.7.3  在MATLAB中用等波纹逼近法设计FIR数字滤波器	201
8.7.4  FDATool工具箱	202
习题	204
第9章  IIR数字滤波器	206
9.1  IIR数字滤波器的主要特征	206
9.2  IIR数字滤波器的结构	207
9.3  IIR数字滤波器的设计方法	210
9.4  模拟低通滤波器的设计	212
9.4.1  巴特沃斯模拟低通滤波器的设计	212
9.4.2  切比雪夫模拟低通滤波器的设计	216
9.4.3  椭圆模拟低通滤波器的设计	218
9.4.4  模拟高通/带通/带阻滤波器的设计	219
9.5  将模拟滤波器转换为数字滤波器	222
9.5.1  脉冲响应不变法	223
9.5.2  双线性变换法	227
9.6  有限字长的影响	233
9.6.1  系数量化误差的影响	233
9.6.2  计算结果的舍入误差的影响	234
9.7  MATLAB实例	235
9.7.1  在MATLAB中设计模拟低通滤波器	235
9.7.2  用MATLAB实现模拟域频率转换	237
9.7.3  在MATLAB中用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器	238
9.7.4  在MATLAB中用双线性变换法设计IIR数字滤波器	239
9.7.5  IIR数字滤波器的直接设计	240
习题	242
参考文献	246
附录A  时域卷积和频域卷积	247
附录B  采样的频谱效应	248
附录C  Z变换的性质	249
附录D  离散时间傅里叶变换的重要性质	250
附录E  离散傅里叶级数（DFS）的 k与f的关系式推导	251
附录F  离散傅里叶变换（DFT）的重要性质	252

前     言
目前，数字信号分析与处理不再局限于科学研究、军事科技应用领域，它已经渗透到人类的日常生活和工作中，并且随着计算机和人工智能技术的飞速发展，其影响力日益增大。
数字信号处理是高等院校测控技术与仪器、自动化、电子信息科学与技术、计算机、生物医学工程等理工科专业的一门重要专业基础课程。本书涵盖数字信号分析与处理的基础理论、基本概念和基本方法等重点内容，包括数字信号与数字系统（以数字滤波器为例）的时域分析方法和频域分析方法、离散傅里叶变换及其快速算法，以及数字滤波器的设计等内容。
本书兼顾数字信号分析与处理领域理论知识的完整性和工程实践性，重视相关理论的实践与应用，内容深入浅出，便于读者理解。在学习本书之前，读者需要具备信号与线性系统的基础知识。
本书主要内容如下：
第1章简单介绍了数字信号的定义和分类，以及数字信号分析与处理研究的主要内容，使读者对数字信号分析与处理有一个概念性的认识和理解。
第2章介绍了数字信号的产生，其中详细讨论了采样定理和模/数（A/D）转换、数/模（D/A）转换的步骤以及信号的变化过程。
第3~4章以数字滤波器作为数字系统的典型案例，重点讨论了数字滤波器的时域分析方法，即差分方程和脉冲响应，并详细介绍了数字卷积的定义和实现步骤。
第5章介绍了Z变换的基本原理、计算方法，并引出了数字滤波器的复频域描述方式——传递函数，详细研究了传递函数和数字滤波器稳定性之间的关系。
第6章介绍数字系统和数字信号的频域分析方法——离散时间傅里叶变换（DTFT）和离散傅里叶级数（DFS），重点阐述了DTFT、DFS的定义，介绍如何利用DTFT获得数字滤波器的频域描述方式——频率响应，频率响应的物理意义，如何利用频率响应简单推断数字滤波器的幅频响应曲线和类型；非周期和周期数字信号的频谱计算等。
第7章介绍数字信号处理两个支柱之一的离散傅里叶变换（DFT），重点阐述了DFT的物理意义、DFT的幅度和频率含义、实现步骤，对加窗截断在DFT中引起的频谱泄漏等现象进行了讨论，并详细介绍了实现DFT的快速算法FFT的原理及其MATLAB实现。
第8～9章介绍FIR数字滤波器和IIR数字滤波器的特点、结构、设计方法和具体实现，以及在实际应用中存在的问题。
 
本书由陈祯副教授担任主编，蔡兰副教授和陈霞副教授担任副主编。各章编写分工如下：陈祯编写第1章和第6～9章，蔡兰编写第3～5章，陈霞编写第2章。全书由陈祯进行审核定稿。
尽管全体编者都尽心尽力，但因水平有限，书中难免有不足或欠妥之处，恳请广大读者批评指正。

编  者  
2023年6月

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