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创新统计思维——让数据说话

作译者：吕书龙,刘文丽

出版时间：2023-12 千字数：556 版次：01-01 页数：348

开本：16开装帧： I S B N ：9787121468100

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纸质书定价：￥79.0

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第1章 工具思维：R语言是一把利器 ................................................................................................. 1
1.1 为何选择R语言 ..................................................................................................................................... 1
1.2 如何学习R语言 ..................................................................................................................................... 2
1.2.1 学习R语言的五点小建议 ................................................................................................................................. 2
1.2.2 RGui软件的初步使用 ........................................................................................................................................ 4
1.3 R语言的语法注意点 ............................................................................................................................... 6
1.4 R语言的数据类型与输入/输出 .............................................................................................................. 7
1.4.1 数据类型 .............................................................................................................................................................. 7
1.4.2 输入/输出 ............................................................................................................................................................ 8
1.5 R语言的流程控制与执行效率 ............................................................................................................. 12
1.5.1 分支控制 ............................................................................................................................................................ 12
1.5.2 循环控制 ............................................................................................................................................................ 13
1.6 R语言的表达式与环境 ......................................................................................................................... 15
1.6.1 R语言的表达式 ................................................................................................................................................ 16
1.6.2 R语言的运行环境 ............................................................................................................................................ 16
1.7 R语言的函数设计 ................................................................................................................................ 17
1.7.1 函数的定义 ........................................................................................................................................................ 17
1.7.2 带特殊参数的函数 ........................................................................................................................................... 18
1.7.3 嵌套函数 ............................................................................................................................................................ 19
1.7.4 递归函数 ............................................................................................................................................................ 19
1.7.5 关于脚本和函数调用 ....................................................................................................................................... 21
1.7.6 按引用传递参数 ............................................................................................................................................... 22
1.7.7 管道运算 ............................................................................................................................................................ 22
1.8 R语言提供的系列函数与数据集.......................................................................................................... 23
1.8.1 17个系列函数 ................................................................................................................................................... 23
1.8.2 内置的数据集.................................................................................................................................................... 34
1.9 实例分析—疫情数据的爬取 ............................................................................................................. 39
思考与练习 .................................................................................................................................................... 44
第2章 直观思维：数据可视化 ........................................................................................................... 46
2.1 可视化的形式 ........................................................................................................................................ 46
2.2 比较的可视化 ........................................................................................................................................ 47
2.2.1 分组报表 ........................................................................................................................................................... 47
2.2.2 分组统计图 ....................................................................................................................................................... 49
2.2.3 分组多图 ........................................................................................................................................................... 51
2.2.4 有条件分组绘图 ............................................................................................................................................... 54
2.3 占比的可视化 ....................................................................................................................................... 55
2.3.1 平面饼图与3D饼图 ......................................................................................................................................... 55
2.3.2 条形比例图 ....................................................................................................................................................... 58
2.3.3 金字塔图 ........................................................................................................................................................... 58
2.4 趋势的可视化 ....................................................................................................................................... 60
2.4.1 时间序列 ........................................................................................................................................................... 60
2.4.2 极限相关 ........................................................................................................................................................... 60
2.5 分布的可视化 ....................................................................................................................................... 62
2.5.1 数据的位置分布 ............................................................................................................................................... 62
2.5.2 数据的形态分布 ............................................................................................................................................... 63
2.5.3 数据的空间分布 ............................................................................................................................................... 64
2.5.4 数据的降维可视化 ........................................................................................................................................... 68
2.6 关系的可视化 ....................................................................................................................................... 71
2.6.1 调和曲线图与聚类 ........................................................................................................................................... 71
2.6.2 相关性的可视化 ............................................................................................................................................... 72
2.6.3 散布图 ............................................................................................................................................................... 74
2.7 实例分析—人口数据的可视化 ........................................................................................................ 76
思考与练习 .................................................................................................................................................... 79
第３章 随机思维：随机数与随机模拟 ............................................................................................... 81
3.1 随机数发生器 ....................................................................................................................................... 81
扩展阅读 ........................................................................................................................................................................ 83
3.2 概率极限理论的模拟 ............................................................................................................................ 84
3.2.1 大数定律 ........................................................................................................................................................... 84
3.2.2 中心极限定理 ................................................................................................................................................... 87
3.3 Monte-Carlo随机模拟方法及应用 ....................................................................................................... 92
3.3.1 圆周率π的估计 .............................................................................................................................................. 93
3.3.2 函数积分的模拟计算 ....................................................................................................................................... 94
3.3.3 产品合格率问题 ............................................................................................................................................... 96
3.3.4 投资决策问题 ................................................................................................................................................... 97
3.4 样本独立同分布的模拟 ...................................................................................................................... 100
3.5 抽样分布渐近正态性的模拟 .............................................................................................................. 103
3.5.1 问题描述 ......................................................................................................................................................... 104
3.5.2 求使用正态分布替代的最小自由度 .............................................................................................................. 105
3.6 抽样定理的模拟 .................................................................................................................................. 112
3.6.1 格里汶科定理 ................................................................................................................................................. 112
3.6.2 单正态总体的抽样分布 ................................................................................................................................. 114
3.6.3 双正态总体的抽样分布 ................................................................................................................................. 116
3.6.4 非正态总体的抽样分布 ................................................................................................................................. 118
3.7 混合分布的模拟 ................................................................................................................................. 121
3.8 多维分布的模拟 .................................................................................................................................. 124
3.9 排列组合的抽样 .................................................................................................................................. 127
3.10 实例分析—微信抢红包 ................................................................................................................. 133
3.10.1 红包分配算法 ............................................................................................................................................... 133
3.10.2 红包金额的数字特征 ................................................................................................................................... 134
3.10.3 红包分配的随机模拟 ................................................................................................................................... 136
思考与练习 .................................................................................................................................................. 139
第4章 发散思维：参数估计问题 ................................................................................................... 141
4.1 常见点估计方法的比较 ....................................................................................................................... 141
4.2 非参数逆向思维估计法 ....................................................................................................................... 146
4.3 区间估计的实现方法 ........................................................................................................................... 149
4.4 区间估计中的计算问题 ....................................................................................................................... 153
4.5 Bootstrap方法 ..................................................................................................................................... 158
4.6 混合分布参数的EM估计 ................................................................................................................... 164
4.7 众数的估计方法 .................................................................................................................................. 171
4.8 中位数的区间估计 ............................................................................................................................... 175
4.9 经验分布函数的区间估计 ................................................................................................................... 179
4.10 参数估计的综合与模拟 ..................................................................................................................... 182
4.11 实例分析—传染病潜伏期的估计 ................................................................................................. 188
思考与练习 .................................................................................................................................................. 190
第5章 探究思维：假设检验问题 ................................................................................................... 192
5.1 检验p值的解析 .......................................................................................................................... 192
5.2 基于Bootstrap思想的检验p值估计法 ..................................................................................... 194
5.3 假设检验与区间估计之间的互推 .............................................................................................. 200
5.4 基于Q-Q图的分布拟合优度检验 ............................................................................................. 203
5.5 同分布族的直观检验方法 .......................................................................................................... 207
5.6 2χ检验法的非常规探讨 ............................................................................................................ 214
5.7 基于距离的分布拟合优度2χ检验 ............................................................................................ 218
5.8 连续总体的独立性检验 .............................................................................................................. 225
5.9 置换检验 ..................................................................................................................................... 231
5.10 实例分析—关于圆周率π的检验问题................................................................................. 235
思考与练习 .......................................................................................................................................... 239
第6章 优化思维：回归分析问题 ................................................................................................... 240
6.1 回归模型概述 .............................................................................................................................. 240
6.2 拟合度的解析 .............................................................................................................................. 242
6.3 过拟合的正则化校正 .................................................................................................................. 247
6.4 寻找合适的回归模型 .................................................................................................................. 252
6.5 组合回归模型 .............................................................................................................................. 259
6.6 分类与回归 ................................................................................................................................. 262
6.6.1 Logistic回归模型 ................................................................................................................................. 262
6.6.2 Probit回归模型 ..................................................................................................................................... 264
6.6.3 Poisson计数回归模型 ........................................................................................................................... 266
6.6.4 过度离势问题 ....................................................................................................................................... 267
6.7 实例分析—无配对样本回归 .................................................................................................. 268
6.7.1 问题再现 ............................................................................................................................................... 268
6.7.2 模型构建与应用 ................................................................................................................................... 270
思考与练习 ......................................................................................................................................... 273
第7章 工程思维：图像处理中的统计问题 .................................................................................. 275
7.1 灰度图像的生成 ......................................................................................................................... 275
7.2 灰度图像的直方图 ..................................................................................................................... 279
7.3 图像二值化方法 ......................................................................................................................... 284
7.3.1 OTSU二值化算法 ................................................................................................................................ 284
7.3.2 K-means聚类二值化算法 ..................................................................................................................... 287
7.4 图像匹配 .................................................................................................................................... 289
7.5 图像特征提取 ............................................................................................................................. 293
7.5.1 梯度方向直方图 ................................................................................................................................... 293
7.5.2 图像HOG计算 ..................................................................................................................................... 293
7.6 初识机器学习 ............................................................................................................................. 299
7.7 实例分析—图像分类 ............................................................................................................. 305
7.7.1 读取数据集 ........................................................................................................................................... 305
7.7.2 图像的描述性统计 ............................................................................................................................... 307
7.7.3 机器学习模型 ....................................................................................................................................... 308
思考与练习 ......................................................................................................................................... 313
第８章 决策思维：文本挖掘中的统计问题 ................................................................................... 314
8.1 中文分词与词云可视化 ............................................................................................................. 314
8.2 分词的实现算法 ......................................................................................................................... 318
8.3 朴素贝叶斯决策 ......................................................................................................................... 322
8.3.1 文本中的贝叶斯概率 ............................................................................................................................ 322
8.3.2 概率计算的简化 ................................................................................................................................... 323
8.3.3 实例计算 ............................................................................................................................................... 324
8.4 实例分析—酒店评价的统计分析 .......................................................................................... 327
8.4.1 探索性分析 ........................................................................................................................................... 327
8.4.2 贝叶斯决策 ........................................................................................................................................... 334
思考与练习 ......................................................................................................................................... 335

党的二十大报告指出：教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑。必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势。本书以思维创新和实践创新作为主基调，根据编者多年来积累的本科及研究生概率统计类课程的教学经验和研究经历编写而成，书中提炼了概率统计学科自身的基本问题，结合热点学科与专业中应用概率统计的需求，构建“提出问题、构建模型、设计程序、解决问题”的研究思路，以突出概率统计方法及其应用为目标。本书融合概率统计理论及应用、统计计算及统计软件、回归预测、图像处理、文本挖掘等内容，在编排上由浅入深，直观易懂，各章节相对独立又有内在关联。本书可以作为高等院校理工、经济、统计、管理等高年级本科生、硕士和博士研究生学习统计计算及应用概率统计等相关课程的教材，也可以作为相关学科和工程技术人员的参考书。
概率统计是关于收集、整理、分析和解释受随机因素影响的数据的科学，是一种认识世界的方法论，是现代应用数学的一个重要组成部分，也是一级学科“统计学”的重要分支。随着计算机和互联网的普及与大数据技术和人工智能的快速发展，人们对数据处理与分析产生了强烈的需求，更迫切地需要提升不同学科与概率统计之间交叉融合的程度，在不断挖掘概率统计与各个学科领域的深度融合与应用的同时，也极大地推动了概率统计自身的纵深发展。概率统计理论方法的应用会涉及许多基本问题，对它们的思考能够极大地加深对概率统计理论方法的理解，有效地提升概率统计的应用水平。正因为如此，编者从问题研究和统计思维相融合的视角来组织本书。在编写本书过程中，力求体现以下几个特点：
（1）以统计理论方法为主，着重介绍应用概率统计方法过程中涉及的基本问题，通过大量的示例和程序代码阐述对问题的理解，引发对问题的进一步思考与探索，提供观察与应用概率统计理论方法的多种视角，作为创新统计思维的一种尝试。
（2）在内容与章节编排上，考虑到不同学科和不同程度读者的需要，从概率统计最基础的工具与应用入手，以统计软件、数据可视化和随机数引入，阐述数据可视化、随机模拟、参数估计、假设检验中的基本问题，再扩展到具体应用问题，如回归预测、图像处理和文本挖掘等，作为增强统计思维创新与实践的一种形式。
（3）考虑到学科专业的差异性，为便于对照学习和应用，各章所有的示例都配备完整的程序代码并附有注释，以方便读者验证与参考。
（4）本书附录以二维码的形式给出了书中使用的程序包、数据集列表、教材资源下载方式，提供与本书相关的数据、程序、参考文章等各种资源，方便读者操作与实践。
本书主要由吕书龙、刘文丽编写，在讨论的基础上，由吕书龙对全书进行统编、定稿。在此对所有参与本书编写、校对的人员表示衷心的感谢!
本书在编写、校对和出版的过程中，得到了福州大学教务处、研究生院、数学与统计学院以及电子工业出版社的大力支持。本书列入了福州大学高水平规划教材，得到了福州大学重点教材建设项目和课程思政教材建设项目的共同资助。
限于编者的水平，书中难免存在不足之处，甚至错误，恳请同行和广大读者批评指正。

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