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量子力学是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论。全书分为五部分：第一部分介绍一些基本的数学工具，如复数、矢量分析、概率论，以及粒子和波的经典描述；第二部分介绍量子力学的基本概念，如波粒二象性、互补性、海森堡不确定性关系、量子干涉和纠缠、不可克隆定理，以及量子力学的基础问题，如延迟选择量子擦除、薛定谔的猫、EPR 悖论和贝尔定理；第三部分介绍量子力学在量子通信安全、量子隐形态、反事实通信中的应用；第四部分介绍量子力学在量子计算中的应用；第五部分介绍薛定谔方程与牛顿动力学的关系及其在势箱内的粒子和氢原子应用。本书可作为本科阶段量子力学或量子信息学课程的教材，也可作为量子力学初学者的自学图书。

第1章  关于本书   001
1.1  从经典力学到量子力学   002
1.2  本书概要   005
参考书目   010
第一部分  入门知识
第2章  数学背景   012
2.1  复数   012
2.2  三角学   016
2.3  矢量和标量   020
2.4  概率论要点   025
习题   031
参考书目   032
第3章  质点动力学   033
3.1  经典运动学   033
3.2  线性动量   037
3.3  动能与势能   039
3.4  非弹性碰撞和弹性碰撞   040
3.5  角运动   041
3.6  角动量   046
3.7  电子在电场和磁场中的运动   047
习题   051
参考书目   051
第4章  波动理论   052
4.1  波的运动   052
4.2  杨氏双缝实验   059
4.3  衍射   064
4.4  瑞利判据   070
习题   072
参考书目   073
第二部分  量子力学基础
第5章  量子力学基础   075
5.1  能量的量化   075
5.2  波粒二象性   076
5.3  确定性的终结——概率描述   077
5.4  海森堡不确定性关系和玻尔互补原理   078
5.5  相干叠加与量子纠缠   079
习题   081
参考书目   082
第6章  量子力学的诞生——普朗克、爱因斯坦和玻尔   083
6.1  光的简史   083
6.2  炽热物体发出的辐射   086
6.3  爱因斯坦和光电效应   089
6.4  20世纪初的原子史   092
6.5  卢瑟福原子模型   093
6.6  氢谱   095
6.7  原子量子理论：玻尔模型   096
习题   101
参考书目   102


第7章  德布罗意波：电子是波还是粒子   103
7.1  德布罗意波   103
7.2  波粒二象性——波函数法   108
7.3  玻色－爱因斯坦凝聚   112
7.4  海森堡显微镜   114
7.5  康普顿散射   119
习题   124
参考书目   125
第8章  量子干涉：波粒二象性   126
8.1  杨氏电子双缝实验   126
8.2  爱因斯坦－玻尔关于互补性的辩论   132
8.3  延迟选择   135
8.4  量子擦除   136
习题   141
参考书目   141
第9章  最简易的量子器件：偏振器与分束器   142
9.1  光的偏振   142
9.2  单个光子的马吕斯定律——狄拉克左矢－右矢符号   148
9.3  经典分束器的输入－输出关系   154
9.4  单个光子态与分束器   156
9.5  偏振分束器与普克尔盒   157
习题   159
参考书目   160
第10章  量子叠加与纠缠   161
10.1  相干叠加态   161
10.2  量子纠缠和贝尔基   165
10.3  薛定谔的猫悖论   170
10.4  量子隐形传态   172
10.5  纠缠交换   176
习题   179
参考书目   179
第11章  不可克隆定理与量子复制   181
11.1  量子克隆与超光速通信   181
11.2  不可克隆定理   185
11.3  量子复制   186
习题   191
参考书目   191
第12章  爱因斯坦－波多尔斯基－罗森悖论与贝尔定理   192
12.1  隐变量   192
12.2  EPR悖论   193
12.3  玻尔的回复   196
12.4  贝尔不等式   198
12.5  量子力学的预测   201
12.6  实验验证贝尔不等式   203
12.7  贝尔－CHSH不等式   204
习题   209
参考书目   209
第三部分  量子通信
第13章  量子安全通信   211
13.1  二进制数   212
13.2  公钥分发算法RSA   213
13.3  贝内特－布拉萨德84（BB-84）协议   216
13.4  贝内特92（B-92）协议   221
13.5  量子货币   224
习题   225
参考书目   226
第14章  不可见光子的光通信   227
14.1  马赫－曾德尔干涉仪   228
14.2  零作用测量   230
14.3  马赫－曾德尔干涉仪阵列   231
14.4  反事实通信   234
习题   236
参考书目   237
第四部分  量子计算
第15章  量子计算Ⅰ   239
15.1  量子计算简介   239
15.2  量子逻辑门   243
15.3  多伊奇问题   248
15.4  重新审视量子隐形传态   251
15.5  量子密集编码   252
习题   254
参考书目   255
第16章  量子计算Ⅱ   256
16.1  怎样因数分解N   256
16.2  离散量子傅里叶变换   259
16.3  秀尔算法   263
16.4  量子押宝游戏   266
16.5  检索无序数据库   270
习题   273
参考书目   274
第五部分  薛定谔方程
第17章  薛定谔方程   276
17.1  一维薛定谔方程   276
17.2  经典力学和量子力学中的运动学   281
17.3  势箱中的粒子   287
17.4  势垒贯穿   290
17.5  三维薛定谔方程与氢原子   295
习题   299
参考书目   300

量子力学的定律大约形成于一百年前，取代了牛顿和麦克斯韦的经典定律。从那时起，量子力学就成功地解释了许多观测和系统。尽管量子力学的定律在预测和解释很多已知物理现象方面的成功令人震惊，但它仍然很神秘，波粒二象性、互补性、测量的概率性、量子干涉和量子纠缠等概念仍然是热点问题。量子力学之所以成为一门引人入胜的学科，不仅因为它在解释很多已知现象方面取得的非凡成功，而且因为即使是在如今，只了解它的一些基本假设就能产生惊人的新想法和新设备。例如，仅仅了解互补原理就可构建绝对安全的通信系统，了解单光子分束器就可设计非常反直觉的、传输信道不需要粒子的通信协议，了解量子纠缠就可设计新的量子计算算法。因此，具备物理和数学基础知识后，不仅能学会量子力学基础，而且能学会一些难以置信的应用，如量子通信和量子计算。
那么能不能让只学过少量物理和数学知识的人学会量子力学的基本概念与应用呢？2018年秋，我为得克萨斯农工大学的新生开设了一门量子力学课程。这些刚从高中毕业的学生在上力学和电磁学课程之前就上了这门课。本书是根据这门课的讲义编写的，旨在让只有高中物理和数学背景的人通过阅读本书学会量子力学。
本书打破了“认为量子力学是一门数学艰深、高度抽象的学科，不会高等数学就不能入门”的传统观念。除了介绍薛定谔方程的最后一章，阅读本书只需要代数知识。全书尽量从非常简单的想法出发，用入门级数学工具得出一些惊人的结果。我们希望本书的每一章都能得到非常反直觉的和有趣的结果。本书可作为本科阶段量子力学或量子信息学课程的教材。对那些不熟悉这门学科但想了解量子力学基础及其在量子通信和量子计算等领域的国内外研究进展的人来说，本书也有益、有趣、浅显易懂。
本书分为五部分。第一部分介绍一些基本的数学工具，如复数、矢量分析、概率论，以及粒子和波的经典描述。第二部分介绍量子力学的基本概念，如波粒二象性、互补性、海森堡不确定性关系、量子干涉和纠缠、不可克隆定理，以及量子力学的基础问题，如延迟选择量子擦除、薛定谔的猫、EPR悖论和贝尔定理。第三部分介绍量子力学在量子通信安全、量子隐形态、反事实通信中的应用。第四部分介绍量子力学在量子计算中的应用。第五部分介绍薛定谔方程与牛顿动力学的关系及其在势箱内的粒子和氢原子应用。
为了引导感兴趣的读者阅读相关的书籍和论文，每章末尾列出了简短的参考书目，还为学生布置了习题。
衷心感谢大家在本书编写过程中给予我的支持和鼓励。首先，感谢Marlan Scully的友谊和卓有成效的合作。对本书贡献最大的是David Lee，他首先提出了这一想法且在本书编写过程中一直是热情的支持者和灵感来源。感谢系主任Peter McIntyre，他为新生讲授了一门前所未有的量子力学课程，他的热情支持对本书至关重要。Robert Brick和Wenchao Ge阅读了书中的部分内容并给予了坦率但非常有帮助的评论。还要感谢Jiru Liu和Chaofan Zhou帮忙校对稿件。特别感谢牛津大学出版社的Sonke Adlung、Harriet Konishi和SPi Global公司的Cheryl Brant在出版过程中提供的帮助。
最后，感谢家人Sarah、Neo、Sahar、Shani、Raheel和Reema的支持，感谢我的妻子Parveen，在本书的写作过程中及我这一生的大小事情中，她都给予了我毫无保留的支持。


M. Suhail Zubairy
于得克萨斯农工大学

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量子力学入门——量子力学在量子通信与量子计算中的应用