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本书聚焦综合信息系统智能化的关键和难点，摒弃传统的处理模式，充分利用数据的不确定性信息，就区间、序列、直觉模糊、犹豫模糊、语义等不同类型数据的相似度量、粒层转化、识别决策等开展了较为系统、深入的研究，构建异类数据间统一的粒层转换框架，解决不同类型数据间的相似度量、跨层关联与融合问题。全书共分15章，第1章介绍问题的来源和研究思路；第2章介绍相关数学知识；第3～5章介绍利用数据的不确定性，基于异类数据之间的相关度量，进行雷达、ESM等异步航迹的直接抗差关联；第6～10章讨论了直觉模糊、犹豫模糊、语义等类型数据的相似度量；第11～14章讨论了特征层、决策层上的粒层统一、粒层转换、关联与融合问题；第15章为回顾与展望。本书基础理论与实际应用、一般模型与特殊情况、实例与算例并重，按照从具体到抽象、先部分后整体、先单数据粒后多源数据粒的思路，由浅入深，层层递进。本书可为多源信息融合、智能推理决策等相关领域的科技工作者、工程技术人员提供参考。

目    录
第1章  绪  论	1
1.1  问题的来源	1
1.2  面临的挑战	2
1.3  相关研究情况	4
1.4  本书的概貌	7
第2章  相关的数学基础	11
2.1  引言	11
2.2  度量空间与常用距离	11
2.2.1  度量空间	11
2.2.2  常用距离	12
2.3  灰色系统	13
2.3.1  区间灰数与灰关联分析	13
2.3.2  灰靶理论	20
2.4  模糊数学	21
2.4.1  模糊集及运算	22
2.4.2  三角模糊数和区间数	23
2.4.3  二型模糊集	24
2.4.4  区间值模糊集	24
2.4.5  直觉模糊集	25
2.4.6  犹豫模糊集	29
2.5  语义计算	33
2.5.1  语义表示基本方法	33
2.5.2  二元语义模型	34
2.5.3  犹豫模糊语义标签集	35
2.5.4  概率语义标签集	35
2.5.5  连续语义标签集	35
2.6  云模型	36
2.6.1  定义及特征	36
2.6.2  正态云	37
2.6.3  云变换	37
2.7  本章小结	38
第3章  异步雷达航迹的直接关联	39
3.1  引言	39
3.2  异步雷达航迹关联的传统处理方式	39
3.2.1  问题描述	39
3.2.2  时域配准	40
3.3  异步雷达航迹的区间化描述	43
3.3.1  点迹—区间描述	43
3.3.2  区间—区间描述	44
3.3.3  区实混合序列描述	45
3.3.4  搜索式区间灰数描述	46
3.4  异步雷达航迹的相似度量	47
3.4.1  区间灰数的灰关联度	47
3.4.2  加权滑窗序列的折线相似度	50
3.4.3  序列离散度	54
3.5  异步雷达航迹直接关联模型	55
3.5.1  基于区间灰数灰关联度的异步航迹关联	55
3.5.2  基于加权滑窗序列折线相似度的异步航迹关联	57
3.5.3  基于序列离散度的异步航迹关联	58
3.6  复杂情况异步雷达航迹的直接关联	59
3.6.1  航迹的分叉与合并	59
3.6.2  区间序列的分段划分	60
3.7  算法仿真与性能分析	61
3.7.1  仿真环境设置	61
3.7.2  算法性能比较	62
3.7.3  航迹分叉合并情况的可辨性分析	64
3.8  本章小结	66
第4章  异步雷达航迹的抗差关联	67
4.1  引言	67
4.2  系统误差对雷达航迹关联的影响	67
4.2.1  问题描述	67
4.2.2  对系统误差的处理	68
4.3  系统误差的区间描述	69
4.3.1  区间描述原理	69
4.3.2  矩形投影法	70
4.3.3  圆覆盖法	72
4.3.4  微分法	73
4.3.5  区间描述的精度分析	75
4.4  系统误差下雷达航迹的相似度量	77
4.4.1  区间灰数的灰关联度	77
4.4.2  区域集合相似度	78
4.4.3  区间序列离散度	80
4.5  同步雷达航迹的抗差关联	82
4.5.1  基于区间灰数的航迹抗差关联	82
4.5.2  基于区域集合相似度的航迹抗差关联	85
4.5.3  基于区间序列离散度的航迹抗差关联	86
4.6  异步雷达航迹的抗差关联	87
4.6.1  串行处理方式	87
4.6.2  直接处理方式	89
4.7  算法仿真与性能分析	89
4.7.1  仿真环境设置	89
4.7.2  算法性能比较	90
4.8  本章小结	93
第5章  雷达与ESM航迹的关联	95
5.1  引言	95
5.2  异地配置的雷达与ESM异步航迹关联	96
5.2.1  异步航迹交叉定位的区间化处理	96
5.2.2  不等长航迹序列的等长区间变换	97
5.2.3  基于区间离散度的异地配置的雷达与ESM异步航迹关联	99
5.3  修正极坐标系下雷达与ESM航迹的对准关联	101
5.3.1  雷达与ESM滤波方程	101
5.3.2  构造关联统计量	102
5.4  系统误差对同地配置雷达与ESM航迹关联的影响	103
5.4.1  系统误差对关联统计量的影响	103
5.4.2  对非中心参数和正确关联概率的影响	104
5.5  同地配置的雷达与ESM航迹对准关联	108
5.6  同地配置的雷达与ESM航迹抗差关联	109
5.6.1  系统误差下雷达与ESM航迹的区间描述	110
5.6.2  基于区间重合度的雷达与ESM航迹抗差关联	111
5.7  异地配置的雷达与ESM航迹抗差关联	113
5.7.1  系统误差下雷达与ESM航迹的相似度量	113
5.7.2  基于目标拓扑信息的雷达与ESM航迹抗差关联	114
5.7.3  基于区间离散度的雷达与ESM航迹抗差关联	117
5.8  算法仿真与性能分析	118
5.8.1  仿真环境设置	119
5.8.2  算法性能比较	119
5.9  本章小结	125
第6章  区间数据的关联	126
6.1  引言	126
6.2  基于区间证据的区间数据关联	126
6.2.1  问题描述	126
6.2.2  基于区间相似度的BPA生成	127
6.2.3  关联流程	129
6.2.4  仿真实验	131
6.3  基于直觉模糊集的区间数据关联	133
6.3.1  问题描述	133
6.3.2  云模型数字特征的估计	133
6.3.3  确定度向隶属度与非隶属度的转化	135
6.3.4  动态权重	136
6.3.5  基于去模糊距离测度的TOPSIS方法	137
6.3.6  关联流程	139
6.3.7  仿真实验	140
6.4  本章小结	145
第7章  直觉模糊数据的关联	146
7.1  引言	146
7.2  直觉模糊数的几何表示	147
7.2.1  二维几何表示	147
7.2.2  三维几何表示	151
7.3  去模糊化距离测度	153
7.3.1  现有距离违背直觉性分析	153
7.3.2  提取直觉模糊特征	154
7.3.3  去模糊化距离	157
7.4  基于去模糊化距离的关联	162
7.4.1  目标识别问题	162
7.4.2  多属性决策问题	163
7.5  仿真分析	164
7.5.1  数值算例	164
7.5.2  目标识别算例	167
7.5.3  多属性决策算例	169
7.6  本章小结	170
第8章  犹豫模糊型数据关联中的加权综合相关系数法	171
8.1  引言	171
8.2  现有犹豫模糊集相关系数的局限性	172
8.3  犹豫模糊集的加权综合相关系数	174
8.3.1  犹豫模糊集及犹豫模糊数的一些基本定义	174
8.3.2  犹豫模糊集的三种基本相关系数	175
8.3.3  加权综合相关系数	178
8.4  基于犹豫模糊加权综合相关系数的数据关联	181
8.4.1  经典TOPSIS方法	181
8.4.2  犹豫模糊环境下TOPSIS方法的局限性	182
8.4.3  基于犹豫模糊加权综合相关系数的改进型TOPSIS方法	183
8.5  仿真分析	187
8.5.1  数值仿真	188
8.5.2  目标识别算例	188
8.5.3  目标分类算例	189
8.5.4  多属性决策算例	193
8.4  本章小结	196
第9章  犹豫模糊数据关联中的特征距离测度法	198
9.1  引言	198
9.2  新的犹豫模糊比较法则	199
9.2.1  现有比较法则的局限性	199
9.2.2  新的比较法则	200
9.3  犹豫模糊集特征距离	202
9.3.1  犹豫模糊数的均值距离	202
9.3.2  犹豫模糊数的特征距离	206
9.3.3  犹豫模糊集的特征距离	208
9.3.4  与现有距离方法的对比	211
9.4  基于犹豫模糊特征距离测度的数据关联	213
9.4.1  经典TODIM方法	213
9.4.2  基于犹豫模糊特征距离的改进型TODIM方法	214
9.5  仿真分析	216
9.5.1  与现有距离度量的比对	216
9.5.2  目标识别算例	217
9.5.3  威胁等级估计算例	220
9.6  本章小结	223
第10章  语义数据的关联	225
10.1  引言	225
10.2  连续概率犹豫模糊语义标签	226
10.3  连续概率犹豫模糊语义标签的距离测度	227
10.3.1  基于标签效能值的CPHFLTS距离测度	228
10.3.2  基于概率标签组合的CPHFLTS距离测度	230
10.4  基于语义标签距离测度的数据关联	232
10.5  仿真分析	235
10.5.1  多属性决策算例	235
10.5.2  与TOPSIS方法对比分析	238
10.6  本章小结	240
第11章  异类数据的粒层转化	241
11.1  引言	241
11.2  异类数据的粒结构划分	242
11.3  异类数据的粒层转化	244
11.3.1  特征层的粒层统一	245
11.3.2  决策层的粒层统一	249
11.4  粒层并行的数据关联	251
11.4.1  决策层异类数据的粒层并行粒度计算	252
11.4.2  粒层并行的数据关联流程	252
11.5  粒层转化的数据关联	253
11.5.1  问题描述	253
11.5.2  粒层转化的数据关联流程	254
11.6  本章小结	255
第12章  序列数据和区间数据的关联	257
12.1  引言	257
12.2  短时序列数据与区间数据的关联	257
12.2.1  短时序列与区间数的距离	258
12.2.2  基于灰关联的短时序列—区间异类数据关联	260
12.3  基于云变换的累积量测序列与区间数据的关联	261
12.3.1  序列?区间异类数据同型转化	261
12.3.2  序列?区间异类数据的关联	266
12.4  仿真分析	272
12.4.1  短时序列?区间异类数据关联仿真	272
12.4.2  累积量测序列?区间异类数据关联仿真	273
12.5  本章小结	282
第13章  多源异类数据的关联	283
13.1  引言	283
13.2  基于靶心距的异类数据关联	284
13.2.1  问题描述	284
13.2.2  新的灰靶决策方法	285
13.3.3  仿真分析	294
13.3  基于信任区间交互式多属性的异类数据关联	298
13.3.1  问题描述	298
13.3.2  信任区间的构建定理	300
13.3.3  决策模型的确立	301
13.3.4  信任区间交互式多属性决策	303
13.3.5  仿真实验	307
13.4  本章小结	310
第14章  决策层数据的融合	312
14.1  引言	312
14.2  信度函数理论	313
14.2.1  信度函数模型	313
14.2.2  Dempster组合规则	314
14.2.3  现有改进的组合规则	315
14.3  互补信度集成	316
14.3.1  互补信度的概念	317
14.3.2  基于互补信度的集成规则	317
14.3.3  考虑信度权重的集成规则	319
14.3.4  修正的信度集成规则	320
14.4  信度区间集成	321
14.4.1  信度函数的信度区间表示	322
14.4.2  信度区间集成规则	323
14.4.3  修正的信度区间集成规则	325
14.4.4  基于信度区间集成规则的决策	327
14.5  仿真分析	328
14.5.1  信度区间集成规则的算例验证	328
14.5.2  信度集成规则的目标识别	330
14.5.3  基于概率转换的对比分析	334
14.6  本章小结	335
第15章  回顾与展望	336
15.1  研究回顾	336
15.2  方向展望	337
参考文献	338

前    言
20世纪中叶，Shannon、Wiener分别从不同的角度解释信息的含义，信息论将信息视为对事物认识的前后差别；控制论认为信息是指主体与客体之间相互联系的一种形式。随着科学技术的飞速发展，特别是信息技术的广泛应用，人们对两位先生给出的抽象凝练概念的理解也不断加深，“对事物状态和特征的描述”很好地诠释了信息的本质。
信息系统具有输入、存储、处理、输出等功能。输入多源、存储多元、处理多模、输出多样等变化和趋势持续推动着信息系统的进步，使其经历了简单、综合、智能等发展阶段。智能信息系统与传统信息系统的重要区别体现在环境适应能力和推理决策水平上。事物处于不断发展变化之中，不确定性是事物的自然属性。采用异构传感器描述事物的同一或不同特征时，原始数据来源分散，在空间、时间上不一致，信息系统的输入越来越多地以异类数据显现，包括区间数、序列数、模糊数等，甚至是语音和图像等。在对抗环境和干扰存在时，获取数据残缺模糊，特征提取、推理决策、信息融合的难度大且要求高，这是复杂条件复杂环境下对复杂关系描述的客观现实，给信息系统带来了新的挑战。但另一方面，异类数据蕴含的不确定性也为信息系统的寻解提供了新的机遇。
比如，多源信息融合中的航迹关联问题，经典的航迹关联算法都以航迹的时间、空间对齐为前提，不考虑传感器数据在空间、时间上的不一致。然而，在实际应用中，不同传感器的数据率不同、开机时机不同、系统误差存在且未知，不得不面对异步与系统误差这两个棘手的问题。传统的做法是先进行时空配准，再运用经典算法处理，然而，把空间、时间和形式上的“不一致”数据“一致”化，会产生人为误差，且误差会发生传播，这种传播与滤波误差交织纠缠，难以进行精确描述和衡量，给航迹关联的结果带来不可知、不可控的影响。
自2011年开始，我们从“数据不确定性”的角度进一步深入研究多源信息融合中的航迹关联。既然不确定性是事物的自然属性，那么同源航迹空间、时间和形式上“不一致”的背后，一定蕴含着同源目标的确定性与唯一性，因此我们大胆地设想利用不确定性避开时空配准，通过保留甚至适当放大原始数据的不确定性，以实数、区间灰数混合组成的不等长序列的相似性反映航迹间的同源相似性。并且异步、系统误差这两个时间和空间上的不相关问题，在数据不确定性的表示下，可以一并处理，即带有系统误差的异步航迹可以直接进行关联判定。
国家科学技术最高奖获得者王小谟院士对“‘利用’不确定性‘直接’关联”的创新思想给予了充分认可，实际的优异效果也进一步激励我们将该思路方法由信息融合数据层向特征层拓展。考虑区间、序列、直觉模糊、犹豫模糊等类型数据，研究建立统一的异类数据相似性描述，我们立足信息融合中特征层和决策层融合问题，以粒计算思想和方法为指导，划分了特征层和决策层上的数据粒，分别研究了不同层次上数据粒的结构关系，建立了粒层统一的框架，不仅实现了单一结构层（特征层或决策层）上异类数据的关联与融合，还通过异类数据粒层转化的纽带，实现不同结构层间异类数据的关联与融合。
《异类数据关联与融合》是近十年来我们对该问题研究成果的提炼总结，能够为复杂系统问题的分析建模、识别决策提供理论基础，拓展了信息处理的方法和手段，能够实现经验知识、确定数据、不确定数据的统一建模和灵活处理。
全书共分为15章，第1章介绍了异类数据的问题来源及本书的研究思路。第2章介绍了距离度量、灰色系统理论、模糊数学、语义计算及云模型等相关数学知识。第3章主要介绍了异步雷达航迹关联的传统处理方式，讨论了异步雷达航迹的区间化描述、相似度量，建立了无须时域配准的异步雷达航迹直接关联模型。第4章主要分析了系统误差对雷达航迹关联的影响，讨论了系统误差的区间描述、系统误差下雷达航迹的相似度量，实现了异步和系统误差同时存在下的雷达航迹关联。第5章主要针对雷达和ESM异类传感器航迹关联问题，讨论了异地配置、同地配置的雷达与ESM异步航迹关联、修正极坐标系下雷达与ESM航迹的对准关联、系统误差对同地配置雷达与ESM航迹关联的影响、同地配置的雷达与ESM航迹对准关联、同地配置的雷达与ESM航迹抗差关联及异地配置的雷达与ESM航迹抗差关联。第6章主要讨论了基于区间证据理论和基于直觉模糊集的区间数据关联问题。第7章主要讨论了直觉模糊数的二维/三维几何表示、去模糊化的距离测度，提出了用于目标识别和多属性决策问题的关联算法。第8章分析了现有犹豫模糊相关系数的局限性，定义了犹豫模糊数和犹豫模糊集的方差和长度率，在均值相关系数、方差相关系数、长度率相关系数的基础上，提出了基于犹豫模糊综合相关系数的改进型TOPSIS决策方法。第9章主要讨论了犹豫模糊数的特征距离以及犹豫模糊集的特征距离，提出了基于犹豫模糊特征距离测度的改进TODIM决策方法。第10章主要讨论了连续概率犹豫模糊语义标签、基于标签效能组合的CPHFLTS距离测度、基于概率标签组合的CPHFLTS距离测度以及基于语义标签测度的改进型VIKOR决策方法。第11章在异类数据的粒结构划分基础上，讨论了特征层上的区间粒层统一、决策层上的区间粒层统一和犹豫粒层统一、粒层转化的数据关联及粒层并行的数据关联。第12章主要讨论了短时序列、累积量测序列和区间数据的关联问题。第13章主要讨论了基于靶心距和基于信任区间交互式多属性的异类数据关联。第14章为解决决策层多源融合结果可能出现反逻辑的问题，讨论了互补信度融合规则和信度区间融合规则。第15章为回顾与展望。
本书由关欣、衣晓、孙贵东、李双明、杜金鹏、张怀巍共同撰写；另外硕士研究生彭彬彬、韩健越、周威等为部分实验进行仿真，王海滨副教授、于昊天讲师等为全书校对做了大量工作。沈昌祥院士、赵晓哲院士、陆军院士在本书的撰写过程中提出了宝贵的意见和建议，徐泽水教授、廖虎昌研究员、刘培德教授、文成林教授、刘伟峰教授、刘准钆教授、焦连猛教授、赵娜教授、西班牙Granada大学杰出教授EHerrera-Viedma在研究过程中给予了无私的帮助，在此表示衷心感谢！同时感谢山东省“泰山学者”人才工程、工业和信息产业科技与教育专著出版资金对研究和出版工作的资助。
拙作付梓之际瑕疵难免，谬误或存，恳请读者批评指正。

关  欣    
2022年7月于芝罘

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