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本书是作者在多年讲授量子力学课程的基础上编写而成的。本书简明扼要地讲述量子力学的基本概念和基本原理，每部分内容都附有若干典型习题的讲解，学习本书可使读者对量子力学有系统的理解。本书共11章，主要内容包括：早期的量子论、波函数和薛定谔方程、一维势场中的粒子、量子力学基本原理、中心力场、量子力学的矩阵表示、量子力学本征值的代数解法、粒子在电磁场中的运动、近似方法、电子的自旋、全同性原理。本书提供配套的电子课件PPT、知识点视频、习题及参考答案、知识点总结等。本书可作为高等院校物理类本科生的教材或参考书，也可供相关领域的读者参考。

目    录
第一章  早期的量子论	1
§1-1  黑体辐射	1
一、黑体辐射的实验规律	1
二、经典理论对黑体辐射解释的失败	1
三、普朗克公式和能量子假设	2
§1-2  光量子论	2
一、光子概念	2
二、光电效应	3
三、康普顿散射	4
四、电子对湮没	4
§1-3  玻尔的氢原子理论	5
一、原子光谱的实验规律	5
二、原子有核模型	5
三、玻尔的氢原子理论介绍	5
§1-4  微观粒子的波动性	7
一、德布罗意物质波假设	7
二、电子衍射实验	8
三、德布罗意平面波公式	8
四、对波粒二象性的进一步理解	8
习题	9
第二章  波函数和薛定谔方程	10
§2-1  波函数的统计解释	10
一、微观粒子的波粒二象性	10
二、波函数的物理意义	10
三、波函数的归一化	12
四、波函数的性质	13
§2-2  态叠加原理	15
一、态叠加原理的表述	15
二、态叠加原理的几个实例	16
三、对态叠加原理的说明	17
§2-3  薛定谔方程	18
一、自由粒子的薛定谔方程	18
二、一般力场的薛定谔方程	19
三、多粒子体系的薛定谔方程	20
§2-4  粒子流密度和粒子数守恒定律	20
一、概率分布随时间的变化及连续性方程	20
二、粒子数、质量、电荷守恒定律	22
三、波函数满足的条件	22
§2-5  定态薛定谔方程	23
一、定态薛定谔方程简介	23
二、能量本征值和能量本征方程	24
三、定态的特点	25
四、含时薛定谔方程的一般解	26
习题	26
第三章  一维势场中的粒子	28
§3-1  一维定态的一般性质	28
§3-2  自由粒子本征函数的规格化和箱归一化	31
一、自由粒子波函数的规格化	31
二、本征函数的箱归一化	33
§3-3  方形势阱	35
一、一维无限深方形势阱	35
二、一维有限深方形势阱	39
§3-4  线性谐振子	45
一、线性谐振子的能量本征值和能量本征函数	45
二、线性谐振子的特征	47
§3-5  势垒贯穿	49
习题	55
第四章  量子力学基本原理	57
§4-1  算符及其运算规则	57
一、算符假设	57
二、算符的运算规则	57
三、厄米算符	59
四、算符的对易关系	60
§4-2  厄米算符的本征问题	63
一、厄米算符的本征值必为实数	63
二、厄米算符本征函数的正交性	64
三、厄米算符本征函数的完备性	66
§4-3  坐标算符和动量算符	67
一、坐标算符	67
二、动量算符	67
§4-4  角动量算符	69
一、轨道角动量算符	69
二、角动量算符的本征问题	69
三、对角动量算符的讨论	71
§4-5  共同完备本征函数系、力学量完全集	72
一、共同完备本征函数系	72
二、力学量完全集	73
§4-6  力学量的平均值	74
一、平均值公式	74
二、对平均值公式的说明	75
三、坐标算符和动量算符的平均值公式	76
§4-7  不确定关系	80
一、物理量的涨落	80
二、不确定关系	81
三、对不确定关系的讨论	82
§4-8  力学量平均值随时间的变化、守恒定律	85
一、力学量平均值随时间的变化	85
二、量子力学中的守恒定律	86
三、对量子力学中守恒量的说明	88
§4-9  位力定理和费曼-海尔曼定理	90
一、位力定理	90
二、费曼-海尔曼定理	92
习题	93
第五章  中心力场	95
§5-1  中心力场中粒子运动的一般性质	95
一、粒子在中心力场中的运动	95
二、两体问题转化为单体问题	97
§5-2  氢原子问题	99
一、氢原子问题的本征解	99
二、对氢原子的讨论	102
§5-3  无限深球方形势阱	107
§5-4  氘核	110
习题	112
第六章  量子力学的矩阵表示	113
§6-1  状态的表象	113
一、表象概念	113
二、坐标表象和动量表象	114
§6-2  量子力学的矩阵表示	116
一、波函数的矩阵表示	116
二、力学量算符的矩阵表示	117
三、量子力学公式的矩阵表示	120
§6-3  表象变换	122
一、基矢变换	122
二、力学量算符的表象变换	124
三、波函数的表象变换	125
四、幺正变换的重要性质	125
§6-4  狄拉克符号	126
一、左矢和右矢	126
二、标量积	127
三、基矢组	128
四、算符的狄拉克符号表示	129
五、量子力学方程的狄拉克符号表示	129
六、表象变换的狄拉克符号表示	131
习题	132
第七章  量子力学本征值的代数解法	133
§7-1  线性谐振子与占有数表象	133
一、产生算符和消灭算符	133
二、粒子数算符	134
三、产生算符和消灭算符对粒子数算符本征态的作用	135
四、粒子数算符的本征解	136
五、能量本征值及本征态	136
六、粒子数表象中算符的矩阵表示	138
§7-2  角动量升/降算符	141
一、角动量升/降算符介绍	141
二、利用升/降算符讨论 、 的本征值	142
三、 、 对 的作用	143
四、在 表象中角动量的矩阵表示	144
§7-3  两个角动量的耦合	146
一、两个角动量的相加（耦合）	147
二、角动量算符之间的对易关系	148
三、耦合表象和无耦合表象	149
习题	152
第八章  粒子在电磁场中的运动	154
§8-1  粒子在电磁场中的运动介绍	154
§8-2  正常塞曼效应	158
§8-3  朗道能级	159
习题	161
第九章  近似方法	162
§9-1  非简并定态微扰理论	162
一、一级近似解	163
二、二级近似解	164
三、结果讨论	165
§9-2  简并情况下的微扰理论	168
一、简并情况下能量的一级近似	168
二、氢原子的一级斯塔克效应	170
§9-3  变分法	172
§9-4  氦原子基态	174
一、氦原子体系的哈密顿及本征方程	174
二、用变分法求解氦原子基态能量	175
§9-5  与时间有关的微扰理论	178
§9-6  跃迁概率	180
一、常微扰	180
二、周期性微扰	182
§9-7  光的吸收和受激辐射、选择定则	185
一、光的吸收和受激辐射	185
二、选择定则	186
习题	188
第十章  电子的自旋	190
§10-1  电子自旋	190
一、电子自旋的实验依据	190
二、电子的自旋角动量	191
§10-2  电子的自旋算符和自旋函数	192
一、自旋算符及其性质	192
二、自旋算符的矩阵表示	193
三、自旋波函数	194
四、电子态函数的普遍形式	198
§10-3  电子总角动量的本征态	200
§10-4  碱金属原子光谱的精细结构	204
§10-5  反常塞曼效应	206
§10-6  二电子体系的自旋波函数	209
一、两个电子的自旋波函数	209
二、二电子体系总角动量的物理图像	212
习题	213
第十一章  全同性原理	215
§11-1  全同粒子的特性	215
一、全同粒子体系和全同性原理	215
二、全同粒子体系波函数的特性	215
三、玻色子和费米子	217
§11-2  全同粒子体系的波函数、泡利原理	217
一、两个全同粒子体系的波函数	217
二、N个全同粒子体系的波函数	219
三、忽略 耦合情况下体系的波函数	221
习题	225
附录A  量子力学发展简史	226
一、早期量子论	226
二、量子力学的发展	233
三、关于量子力学完备性的争论	240
四、结语	247
附录B  基本物理常量	248
参考文献	249

前    言
量子力学是现代物理学的理论基础，是研究微观粒子运动规律的科学，使人们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。
量子力学自创立以来，已取得了巨大的成功。量子力学不仅成功地解释了原子、原子核的结构，固体结构、元素周期表和化学键，超导电性和半导体的性质等，而且促成了现代微电子技术的创立，使人类进入了信息时代，并促成了激光技术、新能源、新材料的出现。历史上，没有哪种理论成就可以如此深刻地改变人类的观念、人类社会的生产和生活方式。
因此，作为当前高校物理类及相关专业的学生，学好量子力学就显得尤为重要。然而，我们在对本科生授课的过程中发现，很多学生反映量子力学太抽象，较难理解。尤其是对于初学者来说，有没有比较浅显的教材可以使学生对量子力学的基本概念和基本原理有初步的把握，这很重要。因此，根据多年的教学经验，结合授课讲义，我们编写了这本书。考虑到目前高校的实际授课学时数，本书在编写过程中力求精练，讲解深入浅出，数学公式推导清楚且简洁，目的是使学生能够在较短的时间内对量子力学这门课有初步的理解。同时，针对每一章，本书还提供了一些典型的习题并给出参考答案，以帮助学生检查自己的学习情况。
为帮助学生更好地学好量子力学，本书在附录部分介绍量子力学的建立背景和过程，以帮助他们了解量子力学发展的历史。
本书由尤景汉、李同伟担任主编，负责全书统稿，由琚伟伟担任副主编。具体分工如下：尤景汉编写第一章、第二章、第三章、第四章，李同伟编写第五章、第六章、第七章、第八章，琚伟伟编写第九章、第十章、第十一章、附录。
在编写本书时，我们还参考了一些量子力学教材，特别是周世勋教授的《量子力学教程》（第二版），参考了其中的部分内容。同时，本书的出版得到了河南省高校科技创新团队支持计划（22IRTSTHN012）、河南科技大学教材出版基金的资助。在此，我们一并表示衷心的感谢。
量子力学作为一门还在发展和不断完善的基础理论，要想在有限的篇幅内概括出它的全貌，为读者提供满意的参考书，对我们来说是一件较难的事情，加上我们水平有限，书中错误之处在所难免，诚恳地希望广大读者提出宝贵意见。

编  者       
2022年于河南科技大学

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