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本书是与科学出版社出版的《线性代数简明教程（第二版）》（陈维新编著）相配套的学习辅导用书，主要面向使用该教材的学生，也可供使用该教材的教师作为参考。本书分三大部分：第一部分为线性代数同步练习，根据《线性代数简明教程（第二版）》的章节顺序和教学进度，选出适量的习题供学生练习；第二部分为提高篇，包括按章节内容的提高题和综合提高题；第三部分为综合练习，可以为同学们复习迎考提供借鉴，同时也可为教师命题提供参考。

目    录

第一部分　线性代数同步练习
第1章　行列式同步练习	2
1.1　数域与排列	2
1.2　行列式的定义	4
1.3　行列式的性质	9
1.4　行列式的按行（列）展开	14
1.5　克拉默法则	20
第2章　线性方程组同步练习	23
2.1　消元法	23
2.2　矩阵的秩	25
2.3　解线性方程组	28
第3章　矩阵同步练习	31
3.1　矩阵的运算	31
3.2　可逆矩阵	38
3.3　矩阵的分块	42
3.4　矩阵的初等变换和初等矩阵	45
3.5　矩阵的等价和等价标准形	48
第4章　向量同步练习	51
4.1　定义及其背景	51
4.2　向量的线性关系	52
4.3　向量组的极大线性无关组和矩阵的秩	55
4.4　线性方程组解的结构	57
第5章　向量空间同步练习	61
5.2　基和维数	61
5.3　子空间	63
5.4　RN的内积和标准正交基	65
第6章　矩阵的相似特征值和特征向量同步练习	68
6.1　矩阵的相似和对角化	68
6.2　特征值和特征向量	69
6.3　矩阵相似的理论和应用	72
6.4　实对称矩阵的对角化	75
第7章　二次型	78
7.1　配方法化二次型为标准形	78
7.2　矩阵理论化二次型为标准形	80
7.3　二次型的规范形	83
7.4　正定二次型	86
第二部分　提高篇
第一篇　分章节提高题	91
第1章　行列式提高题	91
第2章　线性方程组提高题	92
第3章　矩阵提高题	97
第4章　向量提高题	103
第5章　向量空间提高题	106
第6章　矩阵的相似特征值和特征向量提高题	107
第7章　二次型提高题	112
第二篇　综合提高篇	116
第三部分　综合练习
第一篇　期中考试样卷	137
样卷一　《线性代数》课程期中考试试卷	137
样卷二　《线性代数》课程期中考试试卷	141
样卷三　《线性代数》课程期中考试试卷	145
第二篇　期末考试样卷	150
样卷一　《线性代数》课程期末考试试卷	150
样卷二　《线性代数》课程期末考试试卷	155
参考文献	160

前    言
线性代数课程是高等学校工科类、经管类以及农林类等专业的一门重要数学基础课。通过该课程的学习后，能否用数学的思维、方法去思考、推理，以及定量分析一些自然现象和经济现象，是衡量大学生文化素质的重要标志，数学素养在培养高素质人才中有着不可替代的重要作用，本书编写的目的之一就是为了能更好地帮助读者得到这方面训练。
本书是与科学出版社出版的《线性代数简明教程（第二版）》（陈维新 编著）相配套的学习辅导用书，主要面向使用该教材的学生，也可供使用该教材的教师作为参考。本书分三大部分：第一部分为线性代数同步练习，根据《线性代数简明教程（第二版）》的章节顺序和教学进度，选出适量的习题并留有解题空间可作为作业供学生练习，同时也为老师批阅和学生复习提供了方便；第二部分为提高篇，包括按章节内容的提高题和综合提高题。在原有的习题难度基础上，结合教材内容和考研大纲筛选出具有一定综合性的习题，并给出了详细的解题思路和解答过程，有的还提供了多种解法，该部分可作为学有余力的学生提高数学解题能力的参考用书；第三部分为综合练习，其实也是线性代数课程的考试样卷，可以为同学们复习迎考提供借鉴，同时也可为教师命题提供参考。
本书的编写自始至终得到浙江大学宁波理工学院领导的支持和关怀，数学所的许多老师对各章节习题进行了筛选、演算和校正，并提出了很多宝贵的意见，编者在此一并向他们表示衷心的感谢。
科学出版社出版的《线性代数简明教程（第二版）》（陈维新 编著）在浙江大学宁波理工学院和其他一些院校使用已经十多年，编写与该教材配套的同步练习和提高是我们多年的心愿，现将长期教学实践积累的点滴写出来，为读者对线性代数课程的学习带来更多的方便。由于我们对编写此类书缺乏经验，加之编者水平有限，书中难免会存在不足和疏漏之处，恳请同行和读者批评指正。

编者
                                      浙江大学宁波理工学院

线性代数 习题 作业手册

涂黎晖，2002年至今在浙江大学宁波理工学院任教；浙江省高等数学学会会员，宁波市科技新苗导师；浙江省学科竞赛优秀指导教师，《微积分》省精品课程负责人。

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线性代数同步练习与提高