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本书主要介绍作者团队在非线性模型预测控制方面的研究成果。具体包括：第1章介绍了预测控制的研究背景与发展及国内外研究现状；第2、3章重点研究了预测控制系统的稳定条件；第4章设计了三种鲁棒预测控制算法，并比较了几种典型粒子滤波器的估计精度与计算速度；第5章针对跟踪问题，设计了非线性预测控制器；第6、7章将预测控制应用于具体系统；第8章对全书工作进行了回顾和总结，并对未来工作进行了展望。本书可作为高等院校控制相关专业研究生、高年级本科生的教学参考书。

目录

第1章  绪论	1
1.1  预测控制的研究背景与发展	1
1.2  几种典型的非线性预测控制方法	3
1.2.1  添加终端零约束的预测控制	4
1.2.2  添加终端状态集约束的预测控制	5
1.2.3  添加终端代价函数的预测控制	6
1.2.4  同时添加终端状态集约束和终端代价函数的预测控制	8
1.3  国内外研究现状	10
1.3.1  关于如何求取终端状态约束集	11
1.3.2  关于如何求取终端代价函数	12
1.3.3  关于鲁棒预测控制器设计	13
1.3.4  关于跟踪问题中的预测控制	14
1.4  结构安排	15
第2章  求取预测控制的终端状态约束集	17
2.1  引言	17
2.2  终端状态集需要满足的三个基本条件	18

2.3  用外包集序列逼近最大终端状态集	20
2.3.1  外包集序列的构造方法	21
2.3.2  外包集序列的收敛性分析	22
2.3.3  支持向量机	23
2.3.4  最大终端状态集的外包估计	25
2.3.5  用外包集序列逼近最大终端状态集的计算步骤	27
2.3.6  仿真算例	29
2.4  用子集序列逼近最大终端状态集	32
2.4.1  子集序列的构造方法	32
2.4.2  子集序列的收敛性分析	34
2.4.3  用子集序列逼近最大终端状态集的计算步骤	36
2.4.4  仿真算例	38
2.5  本章小结	40
第3章  求取预测控制的终端代价函数	41
3.1  引言	41
3.2  预测控制与最优控制的关系	42
3.3  终端代价函数与终端状态集之间的关系	46
3.4  终端代价函数与全局性能指标之间的关系	47
3.5  求取一个合适的终端代价函数	52
3.6  具有可变自调节终端代价函数的NMPC方案	54
3.6.1  问题描述	55
3.6.2  对闭环系统性能的证明	57
3.6.3  对自调节规则的说明	61
3.6.4  几种自调节规则及其性质	63
3.7  仿真算例	65
3.8  本章小结	69
第4章  鲁棒预测控制方法	71
4.1  引言	71
4.2  以集合包含度为优化指标的鲁棒预测控制	72
4.2.1  预测可达集与集合包含度的定义	73
4.2.2  鲁棒预测控制器设计	73
4.2.3  预测可达集与终端状态集的计算方法	75
4.2.4  仿真算例	78
4.3  基于优化线性反馈控制律的鲁棒预测控制	80
4.3.1  输入状态大致稳定的概念及相关结论	81
4.3.2  鲁棒预测控制器设计	82
4.3.3  终端代价函数与终端状态集的求取方法	87
4.3.4  仿真算例	89
4.4  基于优化多项式反馈控制律的鲁棒预测控制	90
4.4.1  相关定义	91
4.4.2  区间算法简介	93
4.4.3  鲁棒预测控制器设计	94
4.4.4  仿真算例	97
4.5  鲁棒预测控制系统中的状态估计研究	99
4.5.1  粒子滤波器简介	101
4.5.2  滤波器性能对比仿真	106
4.5.3  CDPF在鲁棒预测控制中的应用仿真	108
4.6  本章小结	109
第5章  跟踪问题中的预测控制	111
5.1  引言	111
5.2  对单个稳定期望输出点的逼近	112
5.2.1  问题描述	112
5.2.2  稳定性分析	113
5.2.3  终端代价函数的求取	116
5.2.4  终端状态约束集的求取	117
5.2.5  鲁棒预测控制器设计	118
5.2.6  仿真算例	119
5.3  对期望输出轨迹的跟踪	120
5.3.1  问题描述	120
5.3.2  稳定性分析	121
5.3.3  预测控制器设计	123
5.3.4  鲁棒预测控制器设计	126
5.3.5  仿真算例	127
5.4  滚动控制律的次优解法	132
5.4.1  基于斯特林插值公式的近似处理	133
5.4.2  近似滚动控制序列的求取	133
5.4.3  预测输出的求取	136
5.4.4  次优控制律的求取	138
5.4.5  仿真算例	140
5.5  基于线性近似和神经网络逼近的非线性系统预测控制	143
5.5.1  问题描述	144
5.5.2  基于线性近似的非线性模型预测控制	145
5.5.3  基于RBF神经网络逼近的模型预测控制	154
5.6  本章小结	160
第6章  预测控制在航天器末端自主交会中的应用	161
6.1  引言	161
6.2  基于视线坐标系的相对运动方程	162
6.3  应用仿真	168
6.4  本章小结	174
第7章  模型预测控制在飞行器姿态机动中的应用	175
7.1  引言	175
7.2  飞行器姿态运动方程的转换与解耦	176
7.3  模型预测控制器设计	181
7.4  应用仿真分析	184
7.5  本章小结	187
第8章  结论与展望	188
8.1  主要工作总结	188
8.2  存在的问题与下一步的研究方向	190
参考文献	192

前言

模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种在工业过程控制领域得到成功应用的控制策略。由于直接产生于实际工业过程控制，且全面考虑了工业实际需求，具有较高的综合控制质量，因此MPC自其诞生之日起便吸引了众多研究者的目光，并逐渐引起了工业控制界和理论界的重视。迄今为止，模型预测控制已被广泛应用于发电、炼油、冶金、化工、汽车、航空航天等领域。MPC作为一种新兴的控制理论能得到如此成功应用，其主要原因可总结为以下两点：
一是通过滚动优化策略在线求解局部最优问题。模型预测控制是一种动态优化方法，通过优化窗口的滚动，对模型预测输出值和实际输出值进行比较，再通过反馈校正实现系统输出对参考值的跟踪。由于MPC采用有限时域优化窗口，仅需求解局部最优问题，大大减少了优化计算量。同时，采用反馈校正可解决多种不确定性问题，包括系统干扰、模型失配等。
二是直接处理约束条件的能力。模型预测控制通过在线优化求解控制律，在其在线优化过程中可以全面考虑各种约束条件（如状态约束、输入约束、输入增量约束、输出约束等），从而得出既能使优化指标最优又能满足各种约束条件的控制律，这是传统的PID控制和经典最优控制理论所无法实现的。
上述两个特点使得MPC更接近实际的工业生产控制过程，因此得到了众多工程技术人员和研究者的青睐。
预测控制自诞生至今，在工程实践和理论研究方面都取得了重大进展。但现有的具有代表性的学术研究成果大多是基于线性模型描述的系统，目前成熟的MPC商用软件也主要针对线性系统开发，即使在过程工业控制技术中，MPC技术的应用也只局限在某些过程非线性特征不明显的领域。而实际工业生产过程中遇到的对象系统往往具有明显的非线性特征和不确定特性，因此，著者以同时添加终端代价函数和终端状态约束集的非线性预测控制为对象进行了理论研究。
本书内容包括预测控制的终端状态约束集、终端代价函数、鲁棒预测控制、跟踪问题中的预测控制以及预测控制的实际应用等方面。具体包括：第1章介绍了预测控制的研究背景与发展、几种典型的非线性预测控制方法以及关于非线性预测控制方法的国内外研究现状。第2章介绍了为保证系统稳定性，预测控制的终端状态约束集需要满足的条件，并提出了两种求取最大终端状态约束集的方法：用外包集序列逼近最大终端状态约束集；用子集序列逼近最大终端状态约束集。第3章分析了预测控制的终端代价函数分别与终端状态约束集和预测控制消耗的全局性能指标之间的关系，并给出了一种简单的求取终端代价函数的方法；设计了一种具有可变自调节终端代价函数的NMPC（Nonlinear Model Predictive Control）控制方案。第4章针对存在有界干扰时的非线性系统，设计了三种鲁棒预测控制算法：以集合包含度为优化指标的鲁棒预测控制算法；基于优化线性反馈控制律的鲁棒预测控制算法；基于优化多项式反馈控制律的鲁棒预测控制算法。另外，针对鲁棒预测控制系统中存在的外来干扰，介绍了现有典型非线性滤波器的适用范围，并比较了几种典型粒子滤波器的估计精度与计算速度。第5章将跟踪问题按期望输出的形式分为两种类型：对单个稳定期望输出点的逼近；对期望输出轨迹的跟踪。针对这两种跟踪问题，分别设计了非线性预测控制器，并提出了一种求取次优滚动控制律的方法。第6章介绍了航天器的末端自主交会技术，并将预测控制应用于航天器的末端交会控制。第7章研究了飞行器的姿态机动问题，提出一种在给定时域内将飞行器姿态驱动到设定姿态的模型预测控制算法，并用仿真验证针对飞行器姿态机动的预测控制算法的有效性。第8章对全书工作进行了回顾和总结，并对未来工作进行了展望。
全书共8章。第2、4、6章由张友安与王亚锋共同编写，第3章的3.6节、第5章的5.5节及第7章由盖俊峰与刘京茂（山东南山国际飞行有限公司高工）共同编写，第3、5章的其余各节由张友安、王亚锋与刘京茂共同编写，第1、8章由张友安与孙玉梅（烟台南山学院教授）共同编写。全书由烟台南山学院教授张友安统稿。
本书的部分内容参考和引用了国内外同行专家、学者的最新研究成果，在此特向他们表示由衷的感谢。本书的出版得到了烟台南山学院、海军航空工程学院与电子工业出版社各级领导和朱雨萌编辑的大力支持，在此一并表示感谢！
由于著者学术水平有限，加之出版时间仓促，书中存在错误与不足之处在所难免，敬请广大读者批评指正。

自动控制

张友安，海军航空工程学院控制工程系教授，博士生导师，哈尔滨工业大学飞行器设计专业博士学历与学位（1999）。近5年，发表SCI源刊论文12篇、EI核心期刊论文26篇。获F5000论文3篇次（F5000为中国精品科技期刊顶尖学术论文）。获年度学院学术研究先进个人二等奖、三等奖各2次；获"十一五” 学院学术研究先进个人。是国际著名刊物《IEEE TRANSANTION ON AEROSPACE SCIENCE AND TECNOLOGY》等的审稿专家。获《航空学报》创刊50周年优秀审稿专家。获中国人民解放军院校育才奖银奖。获学院第三届教学名师。

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非线性模型预测控制方法