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本书定位于应用型本科经济管理类专业的"高等数学”课程教材，紧扣专业培养目标，在梳理和精简传统"高等数学”知识系统的基础上编写而成。全书主要内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用。每章后附带大量的习题，书后附带习题答案。

第1章函数、极限与连续

1.1集合

1.1.1集合的概念

1.1.2集合的运算

1.1.3区间、邻域

1.2函数

1.2.1函数的概念

1.2.2函数的几何特性

1.2.3复合函数和反函数

1.2.4初等函数

1.3数列的极限

1.3.1数列

1.3.2数列的极限

1.3.3收敛数列的主要性质

1.4函数的极限

1.4.1自变量趋于无穷时，函数的极限

1.4.2自变量趋于常数时，函数的极限

1.4.3极限的性质

1.5无穷小量与无穷大量

1.5.1无穷小量

1.5.2无穷大量

1.6极限的运算法则

1.6.1极限的四则运算法则

1.6.2极限存在的两个准则

1.7两个重要极限

1.7.1重要极限Ⅰ

1.7.2重要极限Ⅱ

1.7.3利用等价无穷小替换法求极限

1.8函数的连续性

1.8.1函数连续的概念

1.8.2连续函数的有关定理

1.8.3闭区间上连续函数的性质

第2章导数与微分

2.1导数概念

2.1.1曲线的切线斜率

2.1.2导数概念

2.1.3可导与连续的关系

2.2求导法则和导数公式

2.2.1函数和差积商的求导法则

2.2.2反函数求导法则

2.2.3复合函数求导法则

2.2.4导数公式

2.2.5隐函数求导法则

2.2.6对数求导法则

2.3高阶导数与参数式函数的导数

2.3.1高阶导数

2.3.2参数式函数的导数

2.4微分

2.4.1微分概念

2.4.2微分法则和微分公式

2.4.3微分形式的不变性

2.4.4微分在近似计算上的应用

2.4.5微分的几何意义

第3章中值定理与导数的应用

3.1中值定理

3.1.1罗尔定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

3.2罗必达法则

3.2.100型

3.2.2∞∞型

3.2.3其它不定式

3.3泰勒公式

3.4函数的单调性与极值

3.4.1函数的单调性

3.4.2函数的极值

3.4.3函数的最大值与最小值

3.5曲线的凸凹性、拐点、渐近线及函数作图

3.5.1曲线的凸凹性、拐点

3.5.2曲线的渐近线

3.5.3函数作图

第4章不定积分

4.1不定积分的概念与性质

4.1.1原函数

4.1.2不定积分的概念

4.1.3不定积分的基本性质

4.1.4基本积分公式

4.2不定积分的换元积分法

4.2.1第一类换元法(凑微分法)

4.2.2第二类换元法(变量代换法)

4.3不定积分的分部积分法

4.4有理函数的积分

4.4.1有理函数的不定积分

4.4.2三角函数有理式∫Rsinx,cosxdx型的不定积分

4.4.3某些无理根式的不定积分

第5章定积分及其应用

5.1定积分的概念与性质

5.1.1定积分问题举例

5.1.2定积分的定义

5.1.3定积分的几何意义

5.1.4定积分的性质

5.2微积分基本公式

5.2.1积分上限函数及其导数

5.2.2微积分基本公式

5.3定积分的换元积分法与分部积分法

5.3.1定积分的换元积分法

5.3.2定积分的分部积分法

5.4定积分的应用

5.4.1定积分的元素法

5.4.2平面图形的面积

5.4.3立体的体积

5.4.4平面曲线的弧长

5.4.5在经济上的应用

5.5广义积分

5.5.1无穷限的广义积分

5.5.2无界函数的广义积分

参考文献

“高等数学”是普通高等院校专、本科各专业普遍开设的一门公共基础课程,不但是培
养学生的思维能力的重要方法,也是学生学习专业课的重要前提,更在培养应用型人才方
面起着重要作用。在不断适应国家和社会发展要求的办学过程中,很多高校都将培养高
素质的应用型、技能型人才作为办学定位,经管类专业对基础课程尤其是数学类课程提出
了新的要求,在坚持理论完整的情况下,保证其应用性、实用性。而目前的多数同类教材
理论性过强,应用性较少。基于此问题,我们组织多位一线教师,根据多年教学经验,针对
应用型人才的培养目标和学生的特点编写了本书。
本书根据数学与统计学教学指导委员会关于“经济管理类本科数学基础教学基本要
求”,参考各经管类专业对该课程知识点的需求情况编写而成。编写时,我们以教育部的
教学大纲为准绳,以专业要求为目标,侧重于重要的理论、全面的知识及知识经济中的应
用。通过本书的学习使学生系统地获得微积分、无穷级数和常微分方程的基本知识、基
本理论和基本方法,培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及创新能
力,为学习后继课程和专业课程奠定必要的数学基础。更重要的是使学生能运用所掌
握的高等数学特有的思维方式和处理问题的思想方法去分析、解决现实生活中的各种
问题。
本书叙述深入浅出、结构严谨、知识系统、难度适中、突出应用、可读性强,便于教与
学,充分体现了经管数学、应用数学的特点,在内容设计方面淡化数学在纯理论方面的教
学,增强数学在经济和管理方面的应用教学;在一些数学概念上采用描述性叙述,淡化理
论证明,降低概念理解的难度,同时增加部分应用型的例题、习题,使经管类专业学生能更
好地应用数学知识理解专业知识,体现经管数学的应用性。
本书适合作为普通高等院校和高等职业院校经济管理类专业教材,也可作为专、本科
理工类专业高等数学课程的教学参考书,可供成教学院或申请升本的专科学校选用。
本书具有以下特点:
1.在满足教学基本要求前提下,紧紧围绕应用型教学的要求,简化理论推导,增强数
学语言的形象生动性。
2.突出经管数学特色,术语多采用经济类语言,改变现有经管类教材中多采用工科
体系语言叙述的形式。
3.突出应用数学特色,注重应用与理论的统一,增加了数学在经济中应用的例子,培
养学生解决实际问题的能力。
4.突出基本教学与教学辅导相结合的特色。例题解答详细,使学生能理解解题思
路,尽量减少学习障碍,每节均配有适量习题,可以帮助学生巩固所学的有关理论和方法。
全书由烟台南山学院孔德斌统稿定稿。全书在编写过程中得到了渤海大学吕志远教
授、山西广播电视大学大同分校王捷副教授的热心指导,并提出了具体的意见和建议,我
们在此表示诚挚的谢意。
由于编者水平有限,书中难免存在不足之处,敬请专家和读者不吝指教。
编者
2015年12月

高等教育 数学 经管

孔德斌，2004年曲阜师范大学应用数学专业研究生毕业，现任烟台南山学院数学物理教学部主任，多年从事本科院校"高等数学”课程的教育教学和教学研究，在国家级期刊发表多篇研究文章，具有丰富的教学和实践经验。

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高等数学（经管数学）（上册）