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基于Taylor级数迭代的目标位置解算方法在无源定位领域有着广泛的应用，该类方法几乎不受到定位观测量的限制，具有较强的普适性。然而，现有的Taylor级数迭代定位算法大多是针对具体而特定的观测方程所设计的，缺乏统一的计算模型和理论框架。对此，本书较全面系统地介绍了基于Taylor级数迭代的无源定位理论与方法。依据现有的研究成果，本书将无源定位场景分成四大类：第一类是仅存在定位观测量的观测误差而没有系统误差；第二类是观测误差和系统误差同时存在；第三类是观测误差、系统误差和校正源同时存在，并且校正源的位置精确已知；第四类是观测误差、系统误差和校正源同时存在，但是校正源的位置存在测量误差。针对上述四类定位场景，书中分别描述了相应的Taylor级数迭代定位理论与方法，并设计了若干定位算例用以验证算法推导的正确性和理论性能分析的有效性。本书既可作为高等院校通信与电子工程、信息与信号处理、控制科学与工程、应用数学等学科有关研究的专题阅读材料或研究生选修教材，也可作为从事通信、雷达、电子、航空航天等领域的科学工作者和工程技术人员自学或研究的参考书。

第1章  绪论	1
1.1  无源定位技术概述	1
1.2  Taylor级数迭代定位方法研究现状	2
1.3  三种常见的无源定位体制及其定位观测方程的代数模型	3
1.3.1  三种常见的无源定位体制简介	3
1.3.2  常用定位观测方程的代数模型	5
1.4  本书的内容结构安排	7
参考文献	9
第2章  数学预备知识	12
2.1  矩阵理论中的若干预备知识	12
2.1.1  矩阵求逆计算公式	12
2.1.2  矩阵的秩	14
2.1.3  三种矩阵分解	17
2.1.4  半正定和正定矩阵的若干性质	21
2.1.5  Moore-Penrose广义逆矩阵和正交投影矩阵	23
2.1.6  梯度向量和Jacobi矩阵	28
2.2  统计信号处理中的若干预备知识	30
2.2.1  克拉美罗界定理	30
2.2.2  最大似然估计及其渐近统计最优性分析	32
2.2.3  加权最小二乘估计及其与最大似然估计的等价性	34
2.3  本章总结	36
参考文献	36
第3章  无系统误差条件下基于Taylor级数迭代的单目标定位理论与方法	37
3.1  定位观测模型及其参数估计方差的克拉美罗界	37
3.1.1  定位观测模型	37
3.1.2  参数估计方差的克拉美罗界	38
3.2  无系统误差条件下的Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	39
3.2.1  无系统误差条件下的Taylor级数迭代定位算法	39
3.2.2  理论性能分析	40
3.3  数值实验	40
3.3.1  定位算例的模型描述	41
3.3.2  定位算例的数值实验	42
3.4  本章总结	45
参考文献	45
第4章  系统误差存在条件下基于Taylor级数迭代的单目标定位理论与方法	46
4.1  定位观测模型及其参数估计方差的克拉美罗界	47
4.1.1  定位观测模型	47
4.1.2  参数估计方差的克拉美罗界	47
4.2  迭代公式Taylor-a在系统误差存在条件下的性能分析	51
4.3  两类抑制系统误差且具有渐近最优统计性能的Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	53
4.3.1  第一类Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	54
4.3.2  第二类Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	55
4.4  定位算例与数值实验	58
4.4.1  定位算例的模型描述	58
4.4.2  定位算例的数值实验	59
4.5  本章总结	64
参考文献	64
第5章  校正源位置精确已知条件下基于Taylor级数迭代的单目标定位理论与方法	66
5.1  定位观测模型及其参数估计方差的克拉美罗界	67
5.1.1  定位观测模型	67
5.1.2  基于全部观测量的参数估计方差的克拉美罗界	68
5.1.3  仅基于校正源观测量的参数估计方差的克拉美罗界	72
5.2  基于差分观测量的Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	73
5.2.1  基于差分观测量的Taylor级数迭代定位算法	73
5.2.2  理论性能分析	75
5.3  两类具有渐近最优统计性能的Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	79
5.3.1  第一类Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	79
5.3.2  第二类Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	82
5.4  定位算例与数值实验	85
5.4.1  定位算例的模型描述	85
5.4.2  定位算例的数值实验	88
5.5  本章总结	96
参考文献	97
第6章   校正源位置误差存在条件下基于Taylor级数迭代的单目标定位理论与方法	98
6.1  定位观测模型及其参数估计方差的克拉美罗界	98
6.1.1  定位观测模型	98
6.1.2  基于全部观测量的参数估计方差的克拉美罗界	100
6.1.3  仅基于校正源观测量的参数估计方差的克拉美罗界	107
6.2  迭代公式TAYLOR-C3在校正源位置误差存在条件下的性能分析	110
6.3  两类抑制校正源位置误差且具有渐近最优统计性能的Taylor级数迭代定位
算法及其性能分析	114
6.3.1  第一类Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	115
6.3.2  第二类Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	118
6.4  定位算例与数值实验	122
6.4.1  定位算例的模型描述	122
6.4.2  定位算例的数值实验	125
6.5  本章总结	131
参考文献	132
第7章  基于Taylor级数迭代的多目标联合定位理论与方法	133
7.1  定位观测模型及其参数估计方差的克拉美罗界	133
7.1.1  定位观测模型	133
7.1.2  参数估计方差的克拉美罗界	135
7.2  两类联合多目标且具有渐近最优统计性能的Taylor级数迭代定位算法
及其性能分析	138
7.2.1  第一类Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	139
7.2.2  第二类Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	140
7.3  定位算例与数值实验	143
7.3.1  定位算例的模型描述	143
7.3.2  定位算例的数值实验	146
7.4  本章总结	152
参考文献	152
第8章  无系统误差条件下含等式约束的Taylor级数迭代定位理论与方法	154
8.1  定位观测模型及其参数估计方差的克拉美罗界	155
8.1.1  定位观测模型	155
8.1.2  参数估计方差的克拉美罗界	155
8.2  无系统误差条件下含等式约束的Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	157
8.2.1  无系统误差条件下含等式约束的Taylor级数迭代定位算法	157
8.2.2  理论性能分析	158
8.3  定位算例与数值实验	159
8.3.1  定位算例的模型描述	159
8.3.2  定位算例的数值实验	160
8.4  本章总结	163
参考文献	163
第9章  系统误差存在条件下含等式约束的Taylor级数迭代定位理论与方法	165
9.1  定位观测模型及其参数估计方差的克拉美罗界	165
9.1.1  定位观测模型	165
9.1.2  参数估计方差的克拉美罗界	167
9.2  迭代公式C-Taylor-a在系统误差存在条件下的性能分析	170
9.3  两类抑制系统误差且具有渐近最优统计性能的Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	173
9.3.1  第一类Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	174
9.3.2  第二类Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	175
9.4  定位算例与数值实验	178
9.4.1  定位算例的模型描述	178
9.4.2  定位算例的数值实验	180
9.5  本章总结	186
参考文献	186
第10章  校正源位置精确已知条件下含等式约束的Taylor级数迭代定位理论与方法	187
10.1  定位观测模型及其参数估计方差的克拉美罗界	187
10.1.1  定位观测模型	187
10.1.2  参数估计方差的克拉美罗界	189
10.2  基于差分观测量的Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	193
10.2.1  基于差分观测量的Taylor级数迭代定位算法	193
10.2.2  理论性能分析	195
10.3  两类具有渐近最优统计性能的Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	199
10.3.1  第一类Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	199
10.3.2  第二类Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	202
10.4  定位算例与数值实验	206
10.4.1  定位算例的模型描述	206
10.4.2  定位算例的数值实验	208
10.5  本章总结	212
参考文献	213
第11章  校正源位置误差存在条件下含等式约束的Taylor级数迭代定位理论与方法	214
11.1  定位观测模型及其参数估计方差的克拉美罗界	214
11.1.1  定位观测模型	214
11.1.2  参数估计方差的克拉美罗界	216
11.2  迭代公式C-Taylor-c3在校正源位置误差存在条件下的性能分析	223
11.3  两类抑制校正源位置误差且具有渐近最优统计性能的Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	228
11.3.1  第一类Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	228
11.3.2  第二类Taylor级数迭代定位算法及其性能分析	232
11.4  定位算例与数值实验	236
11.4.1  定位算例的模型描述	236
11.4.2  定位算例的数值实验	237
11.5  本章总结	245
参考文献	246

众所周知，无源定位系统是在不主动发射电磁波信号的情况下，通过被动观测站（或称传感器）测量目标辐射或散射的无线电信号参数来确定目标的位置信息。与有源定位系统相比，无源定位系统具有隐蔽性能好、侦察作用距离远、系统成本低等诸多优势，因此近几十年来受到国内外相关学者和工程技术人员的广泛关注和研究。就现有的无源定位系统而言，其中的定位观测量主要包括空域、时域、频域和能量域四类参量，其中空域观测量包括方位角、仰角、方位角变化率、仰角变化率等参量；时域观测量包括到达时间、时间差、时间和等参量；频域观测量包括到达频率、频率差、频率和等参量；能量域观测量包括接收信号强度、信号能量增益比等参量。利用上述定位观测量可以直接建立目标位置参数（也可包括速度参数）和观测站位置参数（也可包括速度参数）之间的代数方程，通过优化求解该观测方程即可获得目标位置信息的有效估计。
需要指出的是，现有的定位观测量都是关于目标位置参数的非线性函数，因此从数学上来说，无源定位问题本质上属于非线性最小二乘估计问题。针对非线性最小二乘优化模型，一类基于Taylor级数展开的数值迭代算法应用最为广泛，该算法实质上是数值优化理论中的Gauss-Newton迭代法。值得一提的是，与许多其他形式的无源定位算法相比，基于Taylor级数迭代的无源定位算法几乎不受定位观测量的限制，具有较强的普适性。然而，现有的Taylor级数迭代定位算法大多是针对具体而特定的观测方程所设计的，缺乏统一的计算模型和理论框架。对此，本书较全面系统地介绍了基于Taylor级数迭代的无源定位理论与方法，旨在给出统一的计算模型和理论框架。
一般而言，影响无源定位精度的因素主要有两个：一个是定位观测量中的观测误差；另一个是定位观测方程中的系统误差。更具体地说，观测误差通常源自接收信号中所附带的随机噪声或背景噪声，而系统误差则源自多个方面，本书主要指观测站位置和速度等系统参量的测量误差。针对观测误差的影响，通常的处理方式是在非线性最小二乘优化模型中设置合理的加权矩阵。针对系统误差的影响，通常存在两类处理方式：第一类处理方式就是在算法层面尽可能地抑制系统误差的影响；第二类处理方式则是通过放置若干位置信息已知（或近似已知）的校正源去消除系统误差的影响。显然，第二类处理方式的成本会高于第一类处理方式，但却能换来更高的定位精度。综合上述讨论可知，依据是否存在系统误差和校正源的角度来划分，可将无源定位算法的应用场景分为四类：第一类是仅存在定位观测量的观测误差而没有系统误差；第二类是观测误差和系统误差同时存在；第三类是观测误差、系统误差和校正源同时存在，并且校正源的位置精确已知；第四类是观测误差、系统误差和校正源同时存在，但是校正源的位置存在测量误差。本书针对上述四类应用场景分别给出了基于Taylor级数迭代的定位理论与方法，书中的算法推导和理论性能分析并不局限于特定的定位观测量，具有较强的普适性，同时强调数学上的统一性和系统性。
全书共包括11章。第1章是绪论，对无源定位技术进行了简要概述，并对Taylor级数迭代定位方法的研究现状进行了总结。第2章是数学预备知识，包括矩阵理论和统计信号处理中的若干重要结论。第3章介绍了无系统误差条件下基于Taylor级数迭代的单目标定位理论与方法。第4章介绍了系统误差存在条件下基于Taylor级数迭代的单目标定位理论与方法。第5章介绍了校正源位置精确已知条件下基于Taylor级数迭代的单目标定位理论与方法。第6章介绍了校正源位置误差存在条件下基于Taylor级数迭代的单目标定位理论与方法。第7章介绍了基于Taylor级数迭代的多目标联合定位理论与方法。第8章介绍了无系统误差条件下含等式约束的Taylor级数迭代定位理论与方法。第9章介绍了系统误差存在条件下含等式约束的Taylor级数迭代定位理论与方法。第10章介绍了校正源位置精确已知条件下含等式约束的Taylor级数迭代定位理论与方法。第11章介绍了校正源位置误差存在条件下含等式约束的Taylor级数迭代定位理论与方法。
本书由解放军信息工程大学信息系统工程学院王鼎和张莉共同执笔完成，并最终由王鼎对全书进行统一校对和修改，写作历经2年时间，在编著过程中参阅了大量著作和论文，在此向这些材料的原著作者表示诚挚的谢意。
本书得到了国家自然科学基金—青年科学基金（项目编号：61201381）和解放军信息工程大学“2110工程”（项目编号102063和102106）的资助。此外，本书的出版还得到了各级领导和电子工业出版社的支持，在此一并感谢。
限于作者水平，书中难免有疏漏和不妥之处，恳请读者批评指证，以便于今后纠正。如果读者对书中的内容有所疑问，可以通过电子信箱（wang_ding814@ aliyun.com）与作者联系，望不吝赐教。


作  者                 
2015年10月于解放军信息工程大学

自然科学

王鼎，男，1982年出生于安徽省芜湖市，2007年和2011年在解放军信息工程大学分别获得“军事通信学”硕士学位和“通信与信息系统”博士学位，现为解放军信息工程大学讲师。近些年来一直从事统计信号处理、阵列信号处理、数字信号处理、无源定位等领域的教学和科研工作，获国家自然科学基金——青年科学基金资助（项目编号：61201381），获军队科技进步二等奖和三等奖各1项，硕士学位论文获全军优秀硕士学位论文奖，博士学位论文获解放军信息工程大学优秀博士学位论文奖。出版专著《无源定位中的广义最小二乘估计理论与方法》（科学出版社出版），以第一作者身份先后在《IET Signal Processing》、《Multidimensional Systems and Signal Processing》、《Circuits Systems and Signal Processing》、《Science China：Information Sciences》、《Journal of Central South University of Technology》、《中国科学：信息科学》、《电子学报》、《通信学报》、《宇航学报》、《电子与信息学报》、《电波科学学报》等国内外重要期刊上发表学术论文30余篇，其中发表在SCI源刊论文14篇，发表在EI源刊论文20余篇，申请国家发明专利1项，现为《Circuits Systems and Signal Processing》、《电子学报》、《电子与信息学报》、《雷达学报》、《信号处理》等杂志社的审稿人。__eol____eol__张莉，女，1975年出生于江西省吉安市，2000年和2014年在解放军信息工程大学分别获得硕士学位和博士学位，现为解放军信息工程大学副教授。近些年来一直从事数字信号处理、阵列信号处理、无源定位等领域的教学和科研工作，获国家科技进步二等奖1项，军队科技进步一等奖、二等奖和三等奖各1项，公开出版教材2部，在国内外核心期刊发表论文10余篇（其中被EI检索4篇），申请国家发明专利3项。

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