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本书是根据高等学校公共专业基础课“概率论与数理统计”的教学基本要求而编写的。力求使学生的有限的教学课时内掌握概率论与数理统计的基本原理和统计方法，并具备运用统计推断方法解决实际问题的能力。本书共分为10章内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、极限定理、统计量及其分布、参数估计、假设检验、回归分析和方差分析。本书给出近200个例子，其中很多例子贴近社会、经济、生活和生产管理，具有时代气息。

目  录

第1章  随机事件与概率	1
1.1  样本空间与随机事件	1
1.1.1  样本空间	1
1.1.2  随机事件	2
1.1.3  随机事件的关系及运算	3
1.2  概率及其性质	6
1.2.1  概率	6
1.2.2  概率的性质	6
1.3  概率的确定方法	8
1.3.1  确定概率的频率方法	8
1.3.2  确定概率的古典公式	9
1.3.3  确定概率的几何方法	12
1.4  条件概率及其三大公式	13
1.4.1  条件概率的定义	13
1.4.2  条件概率的三大公式	15
1.5  随机事件的独立性	20
1.5.1  两个事件的独立性	20
1.5.2  一组事件的独立性	21
1.5.3  试验的独立性	22





第2章  随机变量及其分布	27
2.1  随机变量和分布函数	27
2.1.1  随机变量	27
2.1.2  分布函数	28
2.2  离散型随机变量	29
2.2.1  离散型随机变量定义	29
2.2.2  几类常见离散型随机变量	31
2.3  连续型随机变量	34
2.3.1  连续型随机变量及其概率密度函数	34
2.3.2  几类常见连续型随机变量	37
2.4  随机变量函数的分布	43
2.4.1  离散型随机变量函数的分布	43
2.4.2  连续型随机变量函数的分布	44
第3章  二维随机变量及其分布	51
3.1  二维随机变量及其联合分布	51
3.1.1  二维随机变量及其分布函数	51
3.1.2  二维离散型随机变量及其概率分布	52
3.1.3  二维连续型随机变量及其概率密度函数	55
3.2  随机变量的独立性	62
3.3  条件分布	65
3.3.1  离散型随机变量的条件分布	65
3.3.2  连续型随机变量的条件分布	67
3.4  两个随机变量函数的分布	69
3.4.1  二维离散型随机变量函数的分布	69
3.4.2  二维连续型随机变量函数的分布	71
 
第4章  随机变量的数字特征	83
4.1  数学期望	83
4.1.1  离散型随机变量的数学期望	83
4.1.2  连续型随机变量的数学期望	85
4.2  随机变量函数的数学期望及其性质	87
4.2.1  随机变量函数的数学期望	87
4.2.2  数学期望的性质	89
4.3  方差	91
4.3.1  方差的定义	91
4.3.2  几个常用分布的方差	92
4.3.3  方差的性质	95
4.3.4  切比雪夫不等式	95
4.3.5  分布的其他特征数	97
4.4  协方差和相关系数	99
4.4.1  协方差	99
4.4.2  相关系数	101
4.4.3  随机向量的数学期望与协方差阵	103
第5章  极限定理	107
5.1  大数定律	107
5.2  中心极限定理	109
第6章  数理统计基础	115
6.1  总体与样本	115
6.1.1  总体	115
6.1.2  样本	116
6.2  经验分布函数	118
6.3  统计量	119
6.3.1  统计量的概念	119
6.3.2  常用统计量	120
6.4  抽样分布与抽样定理	122

6.4.1  三大抽样分布	123
6.4.2  正态总体的抽样定理	127
第7章  参数估计	133
7.1  点估计	133
7.1.1  矩估计	133
7.1.2  极大似然估计	135
7.2  点估计的评价标准	138
7.2.1  无偏性	139
7.2.2  有效性	140
7.2.3  一致性	140
7.3  区间估计	141
7.3.1  置信区间	142
7.3.2  正态总体未知参数的置信区间	143
7.3.3  总体均值的大样本置信区间	149
第8章  假设检验	155
8.1  假设检验的基本概念	155
8.2  正态总体均值的检验	157
8.2.1  单个正态总体均值的检验	158
8.2.2  两个正态总体均值比较的检验	160
8.2.3  成对数据的检验	164
8.2.4  假设检验和置信区间的关系	165
8.3  正态总体方差的检验	166
8.3.1  单个正态总体方差的检验	166
8.3.2  两个正态总体方差比的检验	168
8.4  大样本检验	171
8.5  卡方拟合检验	172
8.5.1  分布拟合检验	172
8.5.2  列联表的独立性检验	173
第9章  回归分析	179
9.1  一元线性回归模型	179
9.1.1  回归分析的基本概念	179
9.1.2  回归系数的最小二乘估计	181
9.1.3  回归方程的显著性检验	184
9.1.4  估计与预测	186
9.2  一元非线性回归模型	188
9.2.1  曲线回归常用的非线性目标函数及其线性化的方法	188
9.2.2  曲线回归方程的评价方法	190
第10章  方差分析	195
10.1  单因素试验的方差分析	195
10.2  双因素试验的方差分析	201
10.2.1  无交互作用的双因素试验的方差分析	201
10.2.2  有交互作用的双因素方差分析	205
附录A  	211
A.1  计数原理	211
A.2  排列与组合	211
A.3  分割	212
参考文献	232

前  言
本书是根据高等学校公共专业基础课“概率论与数理统计”的教学基本要求而编写的。 
本书着眼于激发学生的学习兴趣，力求使学生在有限的教学课时内掌握概率论与数理统计的基本原理和统计方法，并具备运用统计推断方法解决实际问题的能力。为了使学生较容易地理解概率论与数理统计中的概念、定理及统计推断方法，本书试图直观地进行解说，直观演绎统计推断方法的原理及构造，并通过典型案例说明这门学科的广泛应用。
书中给出了近200个例子，其中很多实例贴近社会、经济、生活和生产管理，具有时代气息。每小节有针对性地安排几道简单的练习题用于课堂练习，帮助学生认识和理解相关概念和定理；每章后附有适量的习题，通过训练，使学生掌握相关理论与方法，增强分析和解决问题的能力，并扩展视野。
本书共分10章，内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、极限定理、统计量及其分布、参数估计、假设检验、回归分析和方差分析。本书可作为高等学校经济类、管理类、人文社科、农林及医学类本科专业的教材或教学参考书。
本书由伍长春、唐林俊、谭中权、李德高、郑圣超编著。伍长春、唐林俊负责书稿的组织和最后的统稿。柴惠文老师审阅了全书，在此表示衷心的感谢。由于作者水平有限，书中不妥之处在所难免，恳请广大教师和同学提出宝贵意见，我们将不断改进与完善。


编者   
2015年5月

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