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本书的内容和写作手法介于“概率论与数理统计”与“医学统计学”或“卫生统计学”之间。可以说，本书是学习“理论统计”与“应用统计”的一座坚实的桥梁，从“待分析的数据是否值得分析”入手，阐释了“应用数理统计”与前面提及的两大类泾渭分明的统计学的区别与联系。书中从试验设计、人为定义、概率分布和抽样分布四大方面介绍了统计计算的基本原理和来龙去脉；然后紧紧抓住最小平方法和最大似然法这两大类拥有多种衍生方法的算法准则，介绍了基于这些准则构造估计方程（即求解统计模型中未知参数的过渡方程）并导出参数估计的方法。为了便于读者学习、理解和正确应用，在必要的统计推导之后，还附有许多有价值的统计应用问题与解析。

目    录
第1章  待分析的数据是否值得分析
1.1  哪些情形下获得的数据是不值得分析的
1.1.1  人为编造的数据是不值得分析的
1.1.2  产生于质量控制不严的试验的数据是不值得分析的
1.1.3  经过错误的方法加工整理后的数据是不值得分析的
1.1.4  不符合特定统计分析方法要求的数据是不值得分析的
1.1.5  盲目解释基于误用统计分析方法所得到的分析结果是不可取的
1.1.6  缺失值过多的数据是不值得分析的
1.2  怎样保证数据是值得分析的
1.2.1  必须制定出科学完善的科研设计方案
1.2.2  必须严格控制课题实施过程中的质量
1.2.3  必须有实时记录科研数据的规格化表格
第2章  试验设计中的统计计算
2.1  试验设计原理与方法概述
2.1.1  试验设计四个核心内容概述
2.1.2  三要素几乎不涉及统计计算问题
2.1.3  四原则中有三个原则涉及统计计算问题
2.1.4  在构造设计矩阵时有三种情形涉及复杂的统计计算问题
2.1.5  在实施质量控制时有两种情形涉及统计计算问题
2.2  设计类型构建中的统计计算
2.2.1  设计矩阵及其优良性的概念
2.2.2  与构造某种准则下最优设计方案有关的基本概念
2.2.3  依据某些数学特性来确定各种最优设计矩阵
2.2.4  依据偏差函数来确定均匀设计的设计矩阵
第3章  基于人为定义的统计计算
3.1  常用名词概念
3.1.1  一般变量与随机变量
3.1.2  一般样本统计量
3.2  相对指标的定义与计算
3.2.1  相对指标的概述
3.2.2  相对比与百分比
3.2.3  频率与概率及率的标准误
3.2.4  危险度
3.3  平均指标的定义与计算
3.3.1  四种最常用的平均指标
3.3.2  有时不存在、 有时又不唯一的平均指标——众数
3.3.3  两种能消除极端值影响的稳健的平均指标
3.3.4  组合平均值
3.4  变异指标的定义与计算
3.4.1  变异指标的种类
3.4.2  两分位数间距
3.4.3  其他几个常用的变异指标
3.4.4  自由度
3.4.5  度量离散度的三种稳健尺度
3.5  相关指标的定义与计算
3.5.1  定量变量之间的相关指标
3.5.2  定性变量之间的关联指标
3.6  常用统计量的某些特性
3.6.1  算术平均值具有使方差最小的特性
3.6.2  样本方差的定义式(323)是总体方差的无偏估计量
第4章  离散与连续型随机变量的概率分布
4.1  随机变量的概念
4.1.1  何为随机变量
4.1.2  随机变量的种类
4.1.3  随机变量的概率分布的概念
4.2  离散型随机变量的概率分布
4.2.1  一般离散型随机变量的概率分布
4.2.2  二项分布
4.2.3  Poisson分布
4.2.4  负二项分布
4.2.5  几何分布
4.2.6  超几何分布
4.3  连续型随机变量的概率分布
4.3.1  一般连续型随机变量的概率分布
4.3.2  正态分布
4.3.3  t分布
4.3.4  F分布
4.3.5  χ2分布
4.3.6  对数正态分布
4.3.7  指数分布
4.3.8  威布尔分布
第5章  基于概率分布的统计计算
5.1  样本含量与检验效能的估计
5.1.1  与样本含量和检验效能有关的概念问题
5.1.2  与样本含量和检验效能有关的计算问题
5.2  基于二项分布的总体率的区间估计
5.2.1  二项分布定义
5.2.2  置信区间定义
5.2.3  基于二项分布的总体率的区间估计
5.2.4  如何用SAS实现基于二项分布的总体率的区间估计
5.3  基于Poisson分布的总体均值的区间估计
5.3.1  Poisson分布定义
5.3.2  基于Poisson分布的总体均值的区间估计
5.3.3  如何用SAS实现基于Poisson分布的总体均值的区间估计
5.4  基于正态分布的多种区间估计
5.4.1  正态分布定义
5.4.2  基于正态分布估计一元定量资料的参考值范围
5.4.3  基于正态分布近似估计服从Poisson分布随机变量的总体均值的置信区间
5.4.4  基于正态分布近似估计服从二项分布随机变量的总体率的置信区间
5.4.5  基于正态分布求总体相关系数ρ的置信区间
5.5  基于t分布的多种区间估计
5.5.1  t分布定义
5.5.2  基于t分布估计单组设计一元定量资料总体均值μ的置信区间
5.5.3  基于t分布估计成组设计一元定量资料两总体均值之差(μ1－μ2)的置信区间
5.5.4  基于t分布估计单组设计一元定量资料的预测区间
5.5.5  基于t分布估计直线回归方程中总体截距与总体斜率的置信区间
5.5.6  基于t分布估计直线回归方程中与自变量x取特定值条件下y的多种区间
5.6  基于χ2分布的多种区间估计
5.6.1  χ2分布定义
5.6.2  总体方差与总体标准差的置信区间估计
5.7  基于χ2分布和正态分布估计单组设计一元定量资料的容许区间
5.7.1  几个基本概念
5.7.2  单组设计一元定量资料容许区间估计
5.8  基于参数的假设检验导出置信区间计算公式
5.8.1  关于置信区间计算公式的说明
5.8.2  总体均值置信区间公式导出方法之一
5.8.3  总体均值置信区间公式导出方法之二
5.9  基于SAS估计单组设计一元定量资料的三种区间
5.9.1  问题与数据结构
5.9.2  对数据结构的分析
5.9.3  统计分析的需求分析
5.9.4  用SAS处理该单组设计一元定量资料尽可给出较多结果
5.9.5  SAS输出结果及其解释
第6章  基于抽样分布的检验统计量的导出及其应用
6.1  与抽样分布有关的预备知识
6.1.1  样本算术均值x  —服从什么分布
6.1.2  样本方差s2n服从什么分布
6.1.3  样本方差s2n－1服从什么分布
6.2  基于正态分布的检验统计量Z的导出及其应用
6.2.1  样本取自正态分布的总体且σ2已知时检验统计量Z的导出
6.2.2  服从标准正态分布的统计量Z的应用场合
6.3  基于χ2分布的检验统计量χ2的导出及其应用
6.3.1  基于R×C列联表资料独立性检验统计量χ2的导出
6.3.2  服从χ2分布的统计量χ2的应用场合
6.4  基于t分布的检验统计量t的导出及其应用
6.4.1  基于一元定量资料均值假设检验的检验统计量t的导出
6.4.2  服从t分布的统计量t的应用场合
6.5  基于F分布的各种检验统计量的导出及其应用
6.5.1  基于F分布的检验统计量F的导出
6.5.2  服从F分布的统计量F的应用场合
第7章  基于最小平方法的统计模型中参数点估计公式的导出
7.1  普通最小平方法
7.1.1  普通最小平方法定义
7.1.2  普通最小平方法(OLS)的计算原理
7.2  加权最小平方法
7.2.1  加权最小平方法定义
7.2.2  加权最小平方法的计算原理
7.3  广义最小平方法
7.3.1  广义最小平方法定义
7.3.2  广义最小平方法的计算原理
7.4  基于普通最小平方法的改进
7.4.1  普通最小平方法需要改进的场合
7.4.2  降低自变量之间多重共线性影响的改进措施
7.4.3  降低异常点影响的改进措施
7.5  偏最小平方法
7.5.1  偏最小平方法定义
7.5.2  偏最小平方法的计算原理
第8章  加权最小平方法与偏最小平方法的应用
8.1  加权最小平方法的应用
8.1.1  以自变量平方的倒数为权重进行加权最小平方估计
8.1.2  以各试验点上重复试验次数的倒数为权重进行加权最小平方估计
8.1.3  以各试验点上因变量残差平方的倒数为权重进行加权最小平方估计
8.2  偏最小平方法的应用
8.2.1  问题与数据结构
8.2.2  用两种检验方法来决定抽取几对主成分变量
8.2.3  如何获得较多统计量的计算结果
第9章  基于最大似然法的统计模型中参数点估计公式的导出及其应用
9.1  最大似然法
9.1.1  用日常语言表述
9.1.2  用数学语言表述
9.2  其他最大似然法
9.3  最大似然法的应用举例
9.3.1  用于概率密度函数或概率函数中参数的点估计
9.3.2  用于某些多重回归模型中回归系数的点估计
第10章  统计分析的关键技术
10.1  从统计计算角度考量统计分析的关键技术
10.1.1  概述
10.1.2  第一类统计分析关键技术——发现新的概率分布规律
10.1.3  第二类统计分析关键技术——构建高维空间多层次多因素多指标复杂时间
序列模型
10.1.4  第三类统计分析关键技术——发现有广泛适应性且有可扩展性的回归系数
估计方法
10.1.5  第四类统计分析关键技术——求估计方程解的各种新算法
10.2  从统计应用角度考量统计分析的关键技术
10.2.1  概述
10.2.2  第一类统计分析关键技术——为统计分析方法进行合理分类
10.2.3  第二类统计分析关键技术——合理选择统计分析方法
附录A  胡良平统计学专著及配套软件简介

前    言

大约在5年前， 电子工业出版社的编辑就热情地邀请笔者编写一本“应用数理统计”。为什么编辑会提出这样的要求呢？理由很简单， 因为她清楚地知道， “概率论与数理统计”对于广大实际工作者来说， 实在是太难懂了， 简直就是看“天书”！而“医学统计学”或“卫生统计学”又颇像“傻瓜照相机”， 使用者即使不懂其原理， 也能得出一些分析结果来。然而， 对于几乎都具有高智商的广大科研人员和医护人员来说， “傻瓜照相机”经常使他们处于迷茫状态。他们不甘心， 发誓一定要学好统计学、 用对统计学。可是， 每当他们拿起“概率论与数理统计”书籍， 就被其中的许多怪模怪样的数学符号、 晦涩的定理和冗长深奥的公式证明搞得不寒而栗、 望而却步； 而每当他们拿起“医学统计学”或“卫生统计学”书籍， 又被其中的“指挥棒”驱使着， 像“双眼被黑布紧紧地包扎着”东碰西撞， 生搬硬套， 很多场合下得出了错误的结果却浑然不知原因何在。
当时， 笔者欣然接受了编辑的邀请。然而， 写作大纲却一改再改， 迟迟不能开始正式的写作。若有人询问编写大纲究竟修改了多少遍， 说实话， 就连笔者自己也记不清了。这是怎么回事呢？道理非常简单： 编辑发出的邀请， 代表了几乎所有（文、理、工、商、农、医等）学科领域内广大读者的共同呼声。对于数学家和统计学家们来说， 虽然他们能写出逻辑严谨、 理论深奥的“概率论与数理统计”和“高等数理统计”书籍来， 但在解决实际的科研课题（尤其是还没有真实的数据）时， 却显得无能为力、 举步维艰。有时， 他们中的一些人只要看到“数据”就眼睛“放光”， 根本不考虑数据是否值得分析， 就忙着开始进行“统计建模”、 “参数估计”和“假设检验”。而对于非数学和统计学专业的广大实际工作者来说， 当他们在稀里糊涂套用了一阵子统计分析方法后， 真正渴望了解的是统计学的精髓、 真谛和原理。上述多领域的读者都对本书寄予了厚望， 这就是为什么本书花了整整5年时间才得以面世的根本原因。
本书的10章内容是分别为上述提及的各方人士特别定制的， 尽管笔者已使尽了浑身解数， 仍感到离广大读者的迫切要求和殷切期待相差甚远。笔者衷心希望广大读者能群策群力， 多多提出宝贵的意见和建议， 不断充实、 修改和完善这部“桥梁式”的统计学著作， 使之为人类的进步和发展做出更大的贡献。
本书的问世， 得益于无数先辈和广大同仁所付出的智慧和辛勤劳动， 还有许多直接和间接为本书做出重要贡献的人。在此， 笔者一并向他们表示衷心的感谢！
由于笔者水平有限， 书中难免会出现这样或那样的不妥， 甚至错误之处， 恳请广大读者不吝赐教， 以便再版时修正。

胡良平
于北京军事医学科学院
生物医学统计学咨询中心
2015年5月

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