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本书共分为五章：行列式、矩阵、线性方程组、特征值和二次型等，并介绍了在相关学科的具体应用案例。书中内容注重培养学生的抽象思维能力以及分析问题和解决问题能力，力求通俗易懂，深入浅出；利用矩阵的初等变换给出了线性代数中的相关知识，突出了行列式、向量、矩阵及其运算、线性方程组、矩阵特征值等内容，在经济预测与决策、投入产出分析、层次分析法，以及在物理学、化学计量学、量子力学、电磁场理论等学科的具体应用案例，展现了线性代数 “应用广泛性”的这一学科特性。每章节配置了适量的自测题和习题，便于测试学生的综合运用和掌握线性代数知识的能力。本书可作为高职高专、专升本等层次的“线性代数”课程的教材或参考教材。

第一章  行列式	（1）
第一节  n阶行列式	（1）
一、全排列及其逆序数	（1）
二、二、三阶行列式	（2）
三、n阶行列式	（4）
习题1.1	（7）
第二节  行列式的性质	（8）
习题1.2	（11）
第三节  行列式按行（列）展开	（12）
习题1.3	（18）
第四节  克莱姆法则	（19）
习题1.4	（22）
第五节  向量及行列式在运动学、牛顿力学中的应用	（23）
一、质点运动的速度	（23）
二、质点运动的加速度	（24）
三、叠加运动方程	（24）
四、牛顿运动定律	（24）
五、物体运动转动定理	（25）
第一章自测题	（26）
第二章  矩阵	（29）
第一节  矩阵的概念	（29）
一、矩阵的概念	（29）
二、矩阵与线性变换	（31）
习题2.1	（32）
第二节  矩阵的运算	（33）
一、矩阵的加法	（33）
二、数与矩阵的乘法	（34）
三、矩阵的乘法	（35）
四、矩阵的转置	（37）
五、共轭矩阵	（39）
习题2.2	（39）
第三节  矩阵的初等变换	（40）
习题2.3	（44）
第四节  逆矩阵	（45）
一、矩阵的行列式	（45）
二、逆矩阵	（46）
习题2.4	（51）
第五节  矩阵的秩	（51）
习题2.5	（54）
第五节  矩阵运算在线性规划中的应用	（54）
一、线性规划问题的数学模型	（55）
二、单纯形法	（60）
第六节  多元线性回归分析预测法的应用	（65）
第二章自测题	（66）
第三章  线性方程组	（69）
第一节  高斯消元法	（69）
习题3.1	（72）
第二节  向量组的线性相关性	（73）
一、n维向量及其运算	（73）
二、向量组的线性相关与线性无关	（74）
三、线性方程组、向量组、矩阵之间的联系	（77）
习题3.2	（79）
第三节  向量组的秩	（80）
一、向量组的等阶	（80）
二、向量组的秩	（80）
三、向量组的秩与矩阵的秩	（81）
习题3.3	（82）
第四节  线性方程组解的结构	（83）
习题3.4	（88）
第五节  运用矩阵运算讨论线性方程组的解	（89）
第六节  线性代数在电磁理论中的应用	（89）
一、矢量微分运算	（90）
二、场的概念	（90）
三、导体系的电位与电位系数	（91）
第三章自测题	（92）


第四章  特征值	（96）
第一节  矩阵的特征值与特征向量	（96）
一、特征值与特征向量	（96）
二、特征向量的性质	（99）
习题4.1	（100）
第二节  相似矩阵	（100）
一、相似矩阵的概念	（100）
二、相似变换矩阵的求法	（101）
习题4.2	（103）
第三节  向量的正交化	（104）
一、向量的内积	（104）
二、标准正交基	（104）
三、向量组的正交化	（105）
习题4.3	（107）
第四节  实对称矩阵的对角化	（107）
习题4.4	（110）
第五节  层次分析法（AHP）的应用	（110）
第四章自测题	（117）
第五章  二次型	（120）
第一节  二次型的一些概念	（120）
一、二次型的概念	（120）
二、二次型的矩阵表示	（120）
三、二次型的标准型	（121）
习题5.1	（122）
第二节  二次型的标准型	（122）
一、对称矩阵的合同关系	（123）
二、用正交变换将二次型化为标准型	（124）
三、用配方法将二次型化为标准型	（125）
习题5.2	（127）
第三节  实二次型的分类与判定法	（128）
一、实二次型的分类	（128）
二、正定二次型和正定矩阵的判别法	（128）
习题5.3	（130）
第四节  在投入产出模型预测法中的应用	（131）
一、投入产出模型	（131）
二、国民经济投入产出预测	（134）
第五节  综合应用	（138）
一、在量子力学中的应用	（138）
二、在化学计量学中的应用	（139）
第五章自测题	（141）
习题解答	（142）

参考文献	（179）

后记	（180）

线性代数是大学数学的重要组成部分，但是，目前大多数线性代数课程的教材所关注的还是对其理论知识本身的介绍和讲解，内容和形式单一，对于学习者特别是职业教育形势下的学生来讲，缺乏与实际应用的联系。因此，在线性代数教材中增加实际应用教学内容的必要性愈来愈突显。
本书在秉承传统介绍和讲解线性代数理论知识的基础上，从不同学科、不同视角，引入了一定量的实际应用案例，更有利于学生对知识的理解和掌握。编者结合《高职高专教育线性代数课程教学基本要求》以及多年来的数学教学及教改经验，为适应高职高专等职业教育学生的教学需要，经过潜心努力，编写了本教材。希望能使学生在掌握线性代数最基本的概念、理论和方法的基础上，帮助他们解决日常生活、生产技术及经济管理中的一些实际问题。

 2014年3月

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线性代数及其应用