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本书是配合同济大学《高等数学》（第六版）教学内容而编写的实验教材，内容共分为3篇：第一篇为MATLAB基础知识篇，介绍了MATLAB的主要功能和基本操作；第二篇为基础实验篇，共7个实验，在总结高等数学的基本概念和基本理论的基础上，介绍了高等数学基本问题的MATLAB实现；第三篇为综合实验篇，共6个实验，介绍利用微积分思想和MATLAB数学软件建立数学模型解决实际问题的方法。在每个实验后，均配有一定数量的上机实验题。为便于教学，本书配有多媒体课件、上机实验题解答，另外，本书特别应用了二维码技术，读者通过手机扫描二维码即可观看相应程序的动态视频演示。

目    录
第一篇  MATLAB基础
实验一  MATLAB基本操作	1
1.1  实验目的	1
1.2  预备知识	1
1.3  MATLAB函数及命令	1
1.3.1  MATLAB系统结构	2
1.3.2  MATLAB工具箱	2
1.3.3  MATLAB开发环境	3
1.3.4  MATLAB基础知识	16
1.3.5  MATLAB常用文件格式	30
1.3.6  M文件初步	31
1.3.7  MATLAB程序设计	38
1.3.8  二维基本绘图函数	48
1.3.9  特殊图形绘制函数	57
1.4  实验内容	60
上机实验题（一）	67
 
第二篇  基础实验
 
实验二  一元函数微分学	69
2.1  实验目的	69
2.2  预备知识	69
2.2.1  函数	69
2.2.2  极限	70
2.2.3  连续与间断	72
2.2.4  导数和单侧导数	73
2.2.5  微分	75
2.2.6  中值定理	76
2.2.7  泰勒公式	76
2.2.8  导数的应用	77
2.3  MATLAB函数及命令	78
2.3.1  符号对象	78
2.3.2  符号表达式的初等运算	81
2.3.3  求解符号方程	83
2.3.4  符号函数绘图	85
2.3.5  极限计算	86
2.3.6  导数计算	87
2.3.7  函数的极值	87
2.3.8  可视化数学分析界面	89
2.4  实验内容	91
2.4.1  极限	91
2.4.2  连续与间断	101
2.4.3  导数	102
2.4.4  导数的应用	110
上机实验题（二）	125
实验三  一元函数积分学	129
3.1  实验目的	129
3.2  预备知识	129
3.2.1  不定积分	129
3.2.2  定积分	130
3.2.3  不定积分与定积分的关系	133
3.2.4  定积分的应用	133
3.3  MATLAB函数及命令	134
3.3.1  符号积分函数	134
3.3.2  交互式近似积分	135
3.3.3  数值积分函数	136
3.3.4  极坐标	138
3.4  实验内容	139
3.4.1  不定积分	139
3.4.2  定积分	142
3.4.3  积分上限函数	145
3.4.4  广义积分	148
3.4.5  定积分的应用	148
3.4.6  数值积分	155
上机实验题（三）	159
实验四  微分方程求解	161
4.1  实验目的	161
4.2  预备知识	161
4.2.1  基本概念	161
4.2.2  二阶线性微分方程解的结构	161
4.2.3  微分方程的解法	162
4.3  MATLAB函数及命令	165
4.3.1  常微分方程的符号解	165
4.3.2  常微分方程的数值解	166
4.4  实验内容	166
4.4.1  常微分方程的符号解	166
4.4.2  常微分方程数值解	175
上机实验题（四）	178
实验五  空间解析几何与向量代数	180
5.1  实验目的	180
5.2  预备知识	180
5.2.1  向量	180
5.2.2  曲面及其方程	182
5.2.3  空间曲线及其方程	183
5.2.4  平面及其方程	183
5.2.5  空间直线及其方程	184
5.2.6  点到平面、直线的距离	185
5.3  MATLAB函数与命令	185
5.3.1  向量运算	185
5.3.2  三维曲线绘图函数	185
5.3.3  三维曲面绘图函数	186
5.3.4  三维特殊图形	188
5.3.5  三维图形的修饰	191
5.4  实验内容	195
5.4.1  向量运算	195
5.4.2  一般曲面	198
5.4.3  旋转曲面	199
5.4.4  柱面	201
5.4.5  二次曲面	202
5.4.6  空间曲线	204
上机实验题（五）	206
实验六  多元函数微分学及其应用	207
6.1  实验目的	207
6.2  预备知识	207
6.2.1  多元函数的基本概念	207
6.2.2  二元函数的偏导数	208
6.2.3  全微分	209
6.2.4  多元复合函数求导法则——链规则	209
6.2.5  隐函数求导法则	210
6.2.6  多元函数微分学的几何应用	211
6.2.7  函数的极值	213
6.2.8  全微分在近似计算中的应用	214
6.3  MATLAB函数与命令	214
6.3.1  多元函数的极限	214
6.3.2  偏导数及全微分	214
6.3.3  方向导数和梯度	215
6.3.4  多元函数的极值	215
6.3.5  GUI优化工具	216
6.4  实验内容	217
6.4.1  多元函数的极限	217
6.4.2  多元函数的导数及全微分	219
6.4.3  多元函数微分的几何应用	225
6.4.4  多元函数的极值	231
6.4.5  二元函数的近似计算	236
上机实验题（六）	236
实验七  多元函数积分学	238
7.1  实验目的	238
7.2  预备知识	238
7.2.1  重积分、曲线积分、曲面积分
      的概念	238
7.2.2  重积分、曲线积分、曲面积分
      的性质	241
7.2.3  重积分、曲线积分、曲面积分
      的计算	242
7.2.4  多元函数积分学的应用	247
7.3  MATLAB函数与命令	249
7.3.1  坐标转换函数	249
7.3.2  重积分的符号解	249
7.3.3  重积分的数值解	249
7.4  实验内容	251
7.4.1  二重积分	251
7.4.2  三重积分	256
7.4.3  曲线积分	260
7.4.4  曲面积分	263
7.4.5  格林公式、高斯公式	266
7.4.6  多元函数积分的应用	268
7.4.7  重积分的数值计算	272
上机实验题（七）	274
实验八  无穷级数	277
8.1  实验目的	277
8.2  预备知识	277
8.2.1  常数项级数	277
8.2.2  任意项级数	279
8.2.3  函数项级数	280
8.2.4  幂级数	280
8.2.5  傅里叶级数	282
8.3  MATLAB函数与命令	284
8.3.1  符号表达式求和函数	284
8.3.2  函数的幂级数展开	285
8.4  实验内容	286
8.4.1  常数项级数的敛散性	286
8.4.2  幂级数的收敛域及和函数	291
8.4.3  函数幂级数展开的应用	292
8.4.4  函数展开成傅里叶级数	294
上机实验题（八）	298
 
第三篇  综合实验
 
实验九  污水处理问题	300
9.1  实验目的	300
9.2  实验内容	300
9.3  建立模型与求解	300
实验十  油罐储油量	302
10.1  实验目的	302
10.2  实验内容	302
10.3  建立模型与求解	302
10.3.1  无变位储油量模型	303
10.3.2  纵向倾斜变位储油量模型	305
10.3.3  罐容量的标定	308
实验十一  飞机安全着陆	309
11.1  实验目的	309
11.2  实验内容	309
11.3  建立模型与求解	309
11.3.1  减速伞的阻力系数模型	309
11.3.2  飞机滑行距离模型	310
实验十二  海上缉私	312
12.1  实验目的	312
12.2  实验内容	312



12.3  建立模型与求解	312
12.3.1  缉私艇位置模型	312
12.3.2  缉私艇航线模型	313
12.3.3  模型的解析解	313
12.3.4  模型的数值解	315
12.3.5  模型分析	316
实验十三  路灯照明	318
13.1  实验目的	318
13.2  实验内容	318
13.3  建立模型与求解	318
13.3.1  问题（1）的模型及求解	318
13.3.2  问题（2）的模型及求解	321
13.3.3  问题（3）的模型及求解	322
实验十四  雪堆融化时间	324
14.1  实验目的	324
14.2  实验内容	324
14.3  建立模型与求解	324
14.3.1  雪堆体积及侧面积模型	324
14.3.2  雪堆高度模型	325
参考文献	326

前    言
高等数学是高校理工科各专业学生的一门公共基础课，为后续专业课程的学习以及解决实际问题提供必不可少的数学基础知识以及常用的数学方法。现今的教学方法主要还是侧重概念定义的介绍，定理的证明，计算技巧的训练，学生缺乏数学应用性的认识以及科学的计算方法的掌握。随着计算机技术和数学软件的发展，计算机模拟成为数学学习与研究的一种重要手段。在教学中加强实践环节，重视数学建模思想的培养和知识的应用，着力培养学生的逻辑思维能力、科学计算能力和知识应用能力，已经成为各高校理工科数学教学改革的主要内容。
“高等数学实验”是以建立数学建模思想和掌握科学计算方法为主要内容，实现理论知识、建模方法与计算机应用三者的有机结合，为学生搭建一个理论联系实际的平台。通过学生自己动手，完成高等数学中的图形绘制、符号运算和数值计算，将抽象的数学概念、定理通过MATLAB的可视化动态图形方式直观地展现出来。学生在“做”中学，能够加深对高等数学基础知识、基本理论的理解，提高学习数学的兴趣和信心，培养应用所学知识解决实际问题的意识和能力，为参加数学建模竞赛及科技活动和今后的学习及工作打下坚实的基础。
为适应理工科专业教学的不断发展，结合多年高等数学、数学实验、综合数学等课程的教学和指导数学建模竞赛的经验，选择数学软件MATLAB 2012a，在不断补充完善实验讲义的基础上，编写了此实验教材。
本书分为3篇共14个实验：
第一篇  MATLAB基础，包括实验一，结合高等数学的教学内容，介绍了MATLAB 2012a的一些基础操作、常用命令、程序设计、M文件以及二维图形的绘制等基础知识。
第二篇  基础实验，包括实验二——实验八，主要介绍高等数学问题的MATLAB求解，涵盖一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程求解、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学及其应用、多元函数积分学、无穷级数等问题的MATLAB求解。
第三篇  综合实验，包括实验九——实验十四，讨论了综合应用数学知识建立数学模型，利用数学软件解决实际应用问题的方法，培养学生的数学建模思想、实践创新能力和团结协作精神。
本书配合同济大学《高等数学》（第六版）教学内容，紧紧围绕“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，以各章节基本内容和重点问题为主线设计实验内容，以MATLAB 2012a软件为实验平台，以发现问题、实验探索、分析归纳为设计思路，融合了数学理论知识、计算机技术和数学软件应用、建模方法，内容循序渐进。在实例的选取上，着重突出“实用性”、“应用性”和“趣味性”的原则，既注重与中学数学教学内容的衔接，又体现高等数学自身的特点，还从研究生入学考试、大学生数学建模竞赛中精选了部分题目，重视将实际问题提炼为数学问题，建立数学模型，并用数学软件求解数学模型的过程和方法的介绍，突出数学建模思想、科学计算能力和数学应用意识的培养，辅助高等数学理论内容的教学，带动数学建模竞赛和课外科技创新活动的发展。
本书的每个实验都介绍了相关的高等数学理论知识以及MATLAB函数，对涉及的算法给出了MATLAB程序代码，实验安排合理，由浅入深，循序渐进，穿插了一些经验技巧和注意事项。通过本书的学习，可以使读者熟练掌握MATLAB软件的主要功能，巩固数学理论知识，学会应用数学方法建立数学模型，提高利用计算机技术和数学软件进行科学计算和数据处理的能力，掌握科学的计算方法，培养数学应用意识和实践创新能力，在理论知识和实践能力两方面得到提升，满足广大读者学习和工作的需要。
为便于教学，本书配套有多媒体课件、上机实验题解答及相应程序的动态视频演示，读者可以登录华信教育资源网http://www.hxedu.com.cn进行下载。
在本书的编写过程中，参阅了大量高等数学、数学实验和MATLAB的书籍和资料，还从网络上收集到部分资料，在此谨向有关作者表示衷心的感谢！
同时，本书在编写过程中得到云南大学信息学院和计算机科学与工程系领导和教师的大力支持，更得到云南大学国家级特色专业“计算机科学与技术”建设项目以及云南大学信息学院教改项目的大力资助，邹勋、夏芳、张朝友、陈渊龙、王智恒、刘晓鑫、彭飘等同学在资料收集整理、编程实现等方面做了大量的工作，在此一并表示最诚挚的谢意！
由于编者水平有限，书中疏漏和不当之处在所难免，诚恳期待各位专家和读者提出宝贵意见，不甚感激。

编  者    
2014年6月

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基于MATLAB的高等数学实验