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数学物理方程与特殊函数

作译者：闫桂峰,张琼,姜海燕

出版时间：2013-03 千字数：371 版次：01-01 页数：232

开本：16(185*260) 装帧： I S B N ：9787121198793

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纸质书定价：￥33.0

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目    录
第1章  数学物理方程的导出和定解问题	1
1.1  数学物理方程的导出	1
1.1.1  弦的微小横振动	1
1.1.2  热传导方程	4
1.1.3  静电场的势方程	6
1.2  定解条件及定解问题	7
1.2.1  初始条件	8
1.2.2  边界条件	9
1.3  二阶线性偏微分方程的分类、化简及叠加原理	13
1.3.1  基本概念	13
1.3.2  分类和化简	14
1.3.3  线性方程的叠加原理	18
习题	20
第2章  行波法	22
2.1  一维波动方程的柯西问题	22
2.2  齐次化原理及非齐次方程柯西问题	30
2.2.1  齐次化原理	30
2.2.2  非齐次方程柯西问题	31
2.3  半无限长弦的振动	33
2.4  二维与三维波动方程	39
2.4.1  球对称情形	39
2.4.2  一般情况	40
2.4.3  二维波动方程的降维法	43
2.4.4  解的物理意义	45
习题	45
第3章  分离变量法	48
3.1  有界弦的自由振动	48
3.1.1  分离变量法	48
3.1.2  解的物理意义	52
3.2  有限长杆的热传导问题	65
3.3  有限区域上的拉普拉斯方程边值问题	70
3.3.1  矩形域上拉普拉斯方程边值问题	70
3.3.2  圆域上拉普拉斯方程边值问题	72
3.4  非齐次方程的问题	75
3.4.1  傅里叶级数法	75
3.4.2  冲量定理法	79
3.4.3  泊松方程的特解法	80
3.5  非齐次边界条件问题	82
3.6  施特姆-刘维尔问题	87
习题	89
第4章  积分变换法	94
4.1  傅里叶变换的概念和性质	94
4.2  傅里叶变换的应用	98
4.2.1  一维热传导方程的初值问题	98
4.2.2  一维波动方程的初值问题	100
4.2.3  二维拉普拉斯方程的边值问题	101
4.3  拉普拉斯变换的概念和性质	103
4.4  拉普拉斯变换的应用	105
习题	110
第5章  格林函数法	111
5.1  拉普拉斯方程边值问题与基本解	111
5.1.1  拉普拉斯方程边值问题	111
5.1.2  拉普拉斯方程的基本解	112
5.2  格林公式和调和函数的性质	113
5.2.1  格林公式	113
5.2.2  调和函数的性质	114
5.3  格林函数法	117
5.4  电像法	121
习题	125
第6章  贝塞尔函数	126
6.1  贝塞尔方程的导出与求解	126
6.1.1  贝塞尔方程的导出	126
6.1.2  贝塞尔方程的求解	128
6.2  贝塞尔函数的递推公式	131
6.3  函数展开成贝塞尔函数的级数	134
6.3.1  贝塞尔函数的零点	134
6.3.2  贝塞尔函数正交性	136
6.3.3  函数在贝塞尔函数系上的展开	136
6.4  贝塞尔函数的应用	137
6.5  贝塞尔函数的其他类型及渐近公式	142
6.5.1  第三类贝塞尔函数	142
6.5.2  虚宗量的贝塞尔函数	142
6.5.3  开尔文函数	144
6.5.4  贝塞尔函数的渐近公式	144
习题	146
第7章  勒让德多项式	149
7.1  勒让德方程的引入	149
7.2  勒让德方程的求解和勒让德多项式	151
7.2.1  求解勒让德方程	151
7.2.2  勒让德多项式	152
7.3  勒让德多项式的微分表达式及递推公式	154
7.4  函数展开成勒让德多项式的级数	156
7.4.1  勒让德多项式的正交性	156
7.4.2  勒让德多项式的应用	159
7.5  连带的勒让德多项式	161
习题	163
第8章  偏微分方程的差分方法	165
8.1  波动方程的差分格式	168
8.2  抛物型方程的差分方法	170
8.2.1  常系数扩散方程差分方程	170
8.2.2  第三类边界条件的处理	173
*8.2.3  变系数初值问题	174
*8.2.4  多维问题	174
8.3  椭圆型方程的差分方法	176
8.3.1  直角坐标系下的差分格式	176
8.3.2  极坐标系下的差分格式	177
*8.3.3  变系数问题	178
习题	179
附录A  线性常微分方程	181
附录B  傅里叶级数	194
附录C  变换表	211
部分习题参考答案	214
参考文献	221

前    言
    数学物理方程与特殊函数是高等院校一门重要的专业基础课，是通信工程、电子工程、自动控制等专业本科生的一门必修课程，它前承高等数学、复变函数等基础数学课程，后启电路信号系统、电路分析等专业课程，是理工科本科生深入学习专业知识不可或缺的工具。
    本书编者以十多年来为本校电子、信息、控制等工科专业讲授“数学物理方程与特殊函数”课程的教学经验为基础，参阅了国内外大量教材和文献，编写了这本适合新时期研究型教学任务的教材。本教材在编写时特别注意理论联系实际，详细地描述了数学、物理等基础知识与实际问题的紧密联系，针对工程实际中最常出现的三类典型问题建立了相应的数学模型，介绍了这些问题的分析和求解过程、结果的物理意义及其图像，使内容更加丰富、完整，有利于提高教学效果，加深学生对知识的理解，进而培养他们解决实际问题的能力。本书可以作为工科本科生“数学物理方程”课程的教材或教学参考书，也可以为广大工科研究生和相关领域的科研工作者提供参考。
    本书包括8章内容。第1章介绍了三类典型方程的推导过程及定解问题的提法。第2章介绍了求解波动问题的特征线法、球面平均值方法和降维法，给出了一维波动方程的达朗贝尔公式和二维、三维波动方程的泊松公式。第3章叙述了求解有界域上数学物理方程最常用、最基本的方法——分离变量法。第4章讨论了傅里叶变换和拉普拉斯变换，它们是求解无界域上数学物理方程定解问题的两种常用的方法。第5、6、7章分别介绍了格林函数法、贝塞尔函数和勒让德多项式。第8章对偏微分方程的差分方法进行了简单介绍。作为预备知识和辅助教学材料，附录A汇总了线性常微分方程的基本理论和方法，附录B介绍了傅里叶级数的基本理论，附录C给出了常用的变换表。
    本书各章都配有精心挑选的习题，以供读者选择，书后附有所有计算题目的答案。特别地，本书还增加了一些计算机实践题目，这些题目需要使用计算机进行数值计算或辅助作图。
    本书第4章由张琼编写，第8章由姜海燕执笔，其余章节的编写由闫桂峰负责。
    本书是北京理工大学“十二五”校级规划教材，在编写和出版过程中得到了电子工业出版社和北京理工大学教务处的大力支持和帮助，北京理工大学数学学院多位同事给予了关心与帮助，在此一并表示感谢。
    由于编者学识水平有限，书中一定还存在不少缺点和错误，衷心希望广大读者批评指正。 

                                                                       编  者
                                                                     2012年12月

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